2019七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十一讲专题三全等三角形知识点扩充训练.doc

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1、1第十一讲：专题三：全等三角形知识点扩充训练；第十一讲：专题三：全等三角形知识点扩充训练；1.1.如图，, ,A F E B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE 。2.2.如图，在ABC中，BE是ABC 的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C 。3.3.如图，在ABC中，ABBC，90ABC。F为AB延长线上一点，点E在BC上， BEBF，连接,AE EF和CF。求证：AECF。4.4.如图，AB/CD，AD/BC，求证：ABCD。5.5. 如图，,AP CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。26.6.如图，D

2、是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD ，AE是ABD的中线。求证：2ACAE。7.7.如图，在ABC中，ABAC，12 ，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。8.直线CD经过BCA的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且 BECCFA （1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图 1，若90 ,90BCA，则EF BEAF（填“” ， “”或“”号） ；如图 2，若0180BCA ，若使中的结论仍然成立，则 与BCA应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线CD经过BCA的外部，BCA ，请探究EF、与BE、AF三条 线段的数量关

3、系，并给予证明9.已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点 F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。ABCEFDDABCEFADFCEB图 1图 2图 33(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=1 2BF；(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。10.如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结 BD，AE， 并延长 AE 交 BD 于 F （1）求证：ACEBCD （2）直线 AE 与 BD 互相垂直吗？证明你 的结 4.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平

4、分线，AFDC，连接 AC、CF， 求证：CA 是DCF 的平分线。11.如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边 且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题： （1）如果 AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并

5、说明理由 （画图不写作法）ABCDEFABCDEF第 28 题图图甲图乙FEDCBA FEDCBA图丙4BAODC E图 812.数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除 B，C外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点

6、 正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果 不正确，请说明理由13.已知：如图在ABCDA中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、 ABDCBC、的延长线于点EMNF、观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；14. 如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC 求AEB 的大小；ADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFCGEB图 3EBMODN FCACBOD图 7AE5（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转 （OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.