2019高中数学 第一章1.2 任意角的三角函数 1.2.3 同角三角函数的基本关系式练习 新人教B版必修4.doc

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1、11.2.31.2.3 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式课时过关能力提升1.1.若 cos =,则(1+sin )(1-sin )等于( )A.B.C.D.1 92 2 3解析:(1+sin )(1-sin )=1-sin2=cos2=.(1 3)2=1 9答案:B2.2.化简的值为( )1 - 2101010 - 1 - 210A.1B.-1C.2D.-2解析:原式=-1.(10 - 10)210 - 210=|10 - 10| 10 - |10|=- (10 - 10) 10 - 10答案:B3.3.若角x的终边位于第二象限,则函数y=的值可化简为( )1 - 2+1 -

2、2A.1B.2C.0D.-1解析:原式=1-1=0.2+2=|+|= +- 答案:C4.4.设 sin,且是第二象限的角,则 tan 等于( ) 2=4 5 2A.B.C.D.解析:是第二象限的角,是第一、三象限的角. 2sin0, 2=4 5是第一象限的角. 2cos, 2= 1 - 22= 1 -(45)2=3 52tan. 2=22=4 5 3 5=4 3答案:A5.5.如果 tan =2,那么 sin2+sin cos +cos2的值是( )A.B.C.D.解析:sin2+sin cos +cos2=1+sin cos =1+=1+=1+2 + 22 + 1.222+ 1=7 5答案:

3、B6.6.已知,且 sin cos =-,则 sin +cos 的值是( )(3 4,)12 25A.B.-C.D.解析:由于,所以 sin 0,cos 0,且|sin |cos |,从而 sin +cos 0.又(3 4,)(sin +cos )2=1+2sin cos =1+2,从而 sin +cos =-.(-12 25)=1 25答案:B7.7.化简的结果是 . 1 - 235解析:原式=-cos.235=|35|3 5答案:-cos3 58.8.已知 sin +cos =,(0,),则 cot 的值是 . 解析:因为 sin +cos =,两边平方,得 1+2sin cos =,1

4、25所以 2sin cos =-.24 25因为(0,),所以 cos 0sin .由于(sin -cos )2=1-2sin cos =,49 253所以 sin -cos = .7 5联立,解得 sin =,cos =-,4 53 5所以 cot =- . =-3 5 4 53 4答案:-9.9.已知 sin -cos =,则 tan 的值为 . 10 5解析:sin -cos =,10 5(sin -cos )2=sin2-2sin cos +cos2=1-2sin cos =,sin cos =,2 53 10于是,即,2 + 2=3 102 + 1=3 10tan =或 tan =3

5、.1 3答案:3 或1 3来源:学科网10.10.若 sin ,cos 是关于x的方程 4x2+2mx+m=0 的两根,则m的值为 . 解析:由一元二次方程根与系数的关系得且=(2m)2-16m0,即m0 或m4. + = - 2, = 4,?又(sin +cos )2=1+2sin cos ,=1+2,m=1.(- 2)2 45又m0 或m4,m=1-.5答案:1-511.11.化简:(1 + 1 - -1 - 1 + )(1 + 1 - -?.?1 - 1 + )4解:原式=(1 + )22-(1 - )22(1 + )22-(1 - )22=(1 + |-1 - |)(1 + |-1 -

6、 |)=.2|2|因此当是第一、三象限的角时,原式=4;当是第二、四象限的角时,原式=-4.12.12.已知 sin ,cos 是关于x的方程x2-ax+a=0(aR R)的两个根.(1)求 sin3+cos3的值;(2)求 tan +的值.1 解:依题意,知0,即(-a)2-4a0,得a0 或a4,且 + = , = .? ?由2-2,得a2-2a-1=0,a=1-或a=1+(舍).22sin +cos =sin cos =1-.2(1)sin3+cos3=(sin +cos )(sin2-sin cos +cos2)=(1-)1-(1-)=-2.222(2)tan +1 = + =1 =-1.1 1 - 2213.13.求证:.1 - 4 - 41 - 6 - 6=2 3证明左边=1 - (4 + 4)1 - (6 + 6)=1 - (2 + 2)2- 2221 - (2 + 2)(4 - 22 + 4)=1 - (1 - 222)1 - (2 + 2)2- 322=右边.1 - 1 + 2221 - 1 + 322=2 35故原等式成立.