2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形全等三角形的常见基本模型练习.doc

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1、1方法技巧训练（二）方法技巧训练（二） 全等三角形的常见基本模型全等三角形的常见基本模型基本模型 1 1 平移模型如图，可看成是由对应相等的边在同一边上移动所构成的，故对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段 和差证得1 1如图，ABDE，ACDF，点 E，C 在直线 BF 上，且 BECF.求证：ACDF.证明：BECF，BEECECCF，即 BCEF. 在ABC和DEF 中，ABDE， ACDF， BCEF，)ABCDEF(SSS) ACBDFE.ACDF. 基本模型 2 2 对称模型如图，图形沿着某一条直线折叠，这条直线两边的部分能够完全重合，重合的顶点即为全等三角形的对应 点2 2(2

2、017温州节选)如图，在五边形 ABCDE 中，BCDEDC90，BCED，ACAD.求证：ABCAED.证明：ACAD，ACDADC. 又BCDEDC90， BCDACDEDCADC， 即BCAEDA. 在ABC 和AED 中，BCED， BCAEDA， ACAD，)2ABCAED(SAS)基本模型 3 3 旋转模型如图，可看成是绕着三角形某一顶点旋转而成，故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和、差之 中3 3(2018黑龙江)如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形 ABCD 的面积为(B) A15 B12.5 C14.5 D17第 3 题图 第 4

3、 题图 4 4(2018东营)如图，点 E 在DBC 的边 DB 上，点 A 在DBC 内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC.给 出下列结论：BDCE；ABDECB45；BDCE；BE22(AD2AB2)CD2.其中正确的是(A) A B C D 5 5如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB4，E 是 AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板 绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交 AB，BC(或它们的延长线)于点 M，N，设AEM(090)，给出下列四个结论：AMCN；AMEBNE；BNAM2；SEMN.上述结论中正确的个数是(C)2 cos2A1 B2 C3

4、 D4第 5 题图 第 6 题图 6 6.如图，在APB 中，AB2，APB90，在 AB 的同侧作正ABD、正APE 和正BPC，则四边形 PCDE 面积的 最大值是 1 7 7如图，在平面内，正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置，连接 DE，BH，两线交于点 M.求证： (1)BHDE；(2)BHDE.3证明：(1)在正方形 ABCD 与正方形 CEFH 中， BCDC，CHCE， BCDECH90， BCDDCHECHDCH， 即BCHDCE. 在BCH 和DCE 中，BCDC， BCHDCE， CHCE，)BCHDCE(SAS) BHDE. (2)设 BH 与 CD 相交于点

5、 O. BCHDCE， CBHCDE. 又BOCDOM， DMBBCD90.BHDE.基本模型 4 4 三垂直模型证明过程中多数用到“同(等)角的余角相等” ，从而可证得相等的角8 8如图，直线 l1l2l3，一等腰RtABC 的三个顶点 A，B，C 分别在 l1，l2，l3上，ACB90，AC 交 l2于点 D.已知 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，则的值为(A)AB BDA. B. C. D. 4 253455 2820 2239 9如图，已知ABC90，D 是直线 AB 上的点，ADBC，过点 A 作 AFAB，并截取 AFBD，连接 DC，DF，CF，判断CDF 的形状并证明 解：CDF 是等腰直角三角形证明如下：4AFAD，ABC90， FADDBC. 在FAD 和DBC 中，ADBC， FADDBC， AFBD，)FADDBC(SAS) FDDC，FDADCB. BDCDCB90， BDCFDA90，即CDF90. CDF 是等腰直角三角形基本模型 5 5 一线三等角模型如图，三个角均相等为 ，则根据外角的性质，一定可以推导出图中12.1010如图，在ABC 中，ABAC，BECD，BDCF，则 与A 之间的数量关系是 2A180