2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形解直角三角形中常见的基本模型练习.doc

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1、1方法技巧训练方法技巧训练( (四四) ) 解直角三角形中常见的基本模型解直角三角形中常见的基本模型模型 1 1 单一直角三角形1 1(2018宜宾)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB，CD 均垂直于地面，点 E 在线段 BD 上，在 C 点测得 点 A 的仰角为 30，点 E 的俯角也为 30，测得 B，E 间距离为 10 米，立柱 AB 高 30 米求立柱 CD 的高(结果 保留根号)解：作 CHAB 于点 H，则四边形 HBDC 为矩形，BDCH. 由题意得，ACH30，CED30. 设 CDx 米，则 AH(30x)米在RtAHC 中，HC(30x)，则 BDCH(30x)AH

2、 tanACH33ED(30x)1030x10.333在RtCDE 中，tanCED，CD DE即，解得 x15.x30 3 3x103353 3答：立柱 CD 的高为(15)米53 3模型 2 2 背靠背型及其变式22 2(2018眉山)知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行如图，某校组织 学生乘车到黑龙滩(用 C 表示)开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，且距离 A 地 13 千米，导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至 B 地，再沿北偏西 37方向行驶一段距离才能到达 C 地，求B，C 两地的距离(参考数据：sin53 ，

3、cos53 ，tan53 )4 53 54 3解：过点 B 作 BDAC 于点 D. 由题意，知BAD60，则ABD30，CBD53.在BCD 中，tanCBD，即tan53 .CD BDCD BD4 3设 CD4x，BD3x，则 CB5x. 又AC13，AD134x.在ABD中，tanDABtan60，DB AD即，解得 x4.3x 134x33BC5x205.3答：B，C 两地的距离是(205)千米33 3(2018通辽)我市 304 国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图，其中山脚 A，C 两地海拔约 为 1 000 米，山顶 B 处的海拔约为 1 400 米，由 B 处望山

4、脚 A 处的俯角为 30，由 B 处望山脚 C 处的俯角为 45.若 在 A，C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米(结果保留整数，参考数据1.732)3解：作 BDAC 于点 D.3由题意可得 BD1 4001 000400(米) BAC30，BCA45. 在RtABD 中，tan30，即.BD AD400 AD33AD400米3tan45，即1.CD400 米BD CD400 CDACADCD4004001 093(米)3答：隧道最短为 1 093 米模型 3 3 母子型及其变式4 4(2018德州)如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 60 m从 C 点测得 A 点的仰角 为 53 ，

5、从 A 点测得 D 点的俯角 为 37 ，求两座建筑物的高度(参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 ，sim533 54 53 4 ，cos53 ，tan53 )4 53 54 3解：过点 D 作 DEAB 于点 E，则 DEBC60 m.在RtABC 中，tan53，AB BC AB80 m.AB 604 3在RtADE 中，tan37，AE DE ，AE45 m.3 4AE 60CDBEABAE35 m. 答：两座建筑物的高度分别为 80 m和 35 m.45 5(2018桂林)如图，在某海域，一艘指挥船在 C处收到渔船在 B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船 所在的

6、B 处位于 C 处的南偏西 45方向上，且 BC60 海里；指挥船搜索发现，在 C 处的南偏西 60方向上有一 艘海监船 A，恰好位于 B 处的正西方向于是命令海监船 A 前往搜救，已知海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时， 问渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？(参考数据：1.41，1.73，2.45，结果精236确到 0.1 小时)解：延长 AB 交南北轴于点 D，则 ABCD 于点 D. BCD45，BDCD，BDCD. 在RtBDC 中，cosBCD，BC60，即cos45，解得 CD30.CD BCCD 60222BDCD30.2在RtADC 中，tanA

7、CD，即 tan60，解得 AD30.AD CDAD30 236ABADBD303030()6262渔船在 B 处需要等待的时间为1.0(小时)AB 3030（ 6 2）3062答：渔船在 B 处需要等待 1.0 小时模型 4 4 其他模型6 6(2018张家界)2017 年 9 月 8 日10 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全 球 11 个国家的 16 名选手参加了激烈的角逐如图，某选手从离水平地面 1 000 米高的 A 点出发(AB1 000 米)， 沿俯角为 30的方向直线飞行 1 400 米到达 D 点，然后打开降落伞沿俯角为 60的方向降落到地面上的 C 点，求 该选手飞行的水平距离 BC.5解 ：过点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC 于点 F. 由题意知ADE30，CDF30，AE AD 1 400700，1 21 2DEADcos30700.3DFEBABAE1 000700300.tanCDF，FC DFFC300100.333BCBFFCDEFC700100800(米)333答：该选手飞行的水平距离 BC 是 800米3