2019学年高中数学 阶段综合测评1 苏教版选修4-4.doc

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1、1阶段综合测评阶段综合测评( (一一) )(时间 90 分钟，满分 120 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上)1极坐标为M，N，P，Q的四点中，与点A(8，9 5)(8，11 5)(8，4 5)(8，6 5)表示同一点的有_个(8， 5)【答案】 32已知点P的直角坐标为(，3)，其极坐标为_3【答案】 (2，)32 33曲线的极坐标方程4sin 化成直角坐标方程为_【答案】 x2(y2)244在极坐标系中，曲线4sin 和cos 1 相交于点A、B，则AB_.【解析】 平面直角坐标系中，曲线4sin 和cos 1 分别表示圆x2(y2

2、)24 和直线x1，作图易知AB2.3【答案】 235极坐标方程表示的曲线是_16 2cos 【答案】 椭圆6以(1，)为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是_【答案】 2cos 7在极坐标系中，点到直线sin 2 的距离等于_(2， 6)【解析】 极坐标系中点对应的直角坐标为(，1)极坐标系中直线sin (2， 6)32 对应直角坐标系中直线y2.故所求距离为 1.【答案】 18已知点M的柱坐标为，则点M的直角坐标为_，球坐标为(2 3，23，23)_【解析】 设点M的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)，由Error! 得Error!由Error!得Error!2即Er

3、ror!所以点M的直角坐标为(，)， 3332 3球坐标为(， ，)2 23 42 3【答案】 (， ) (， ， ) 3332 32 23 42 39在极坐标系中，曲线2cos 和cos 2 的位置关系是_【答案】 相切10极坐标方程 sin 表示的曲线是_32【答案】 两条直线11已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则(4， 3)|CP|_.【解析】 由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，因此圆心C的直角坐标为(2,0)又点P的直角坐标为(2,2)，3因此|CP|2.3【答案】 2312在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1 与曲线C2：a(a0)

4、的一2个交点在极轴上，则a_.【解析】 (cos sin )1，即cos sin 1 对应的普通方程22为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10 中，令22y0，得x.将(，0)代入x2y2a2得a.222222【答案】 2213在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换Error!后曲线C变为曲线2x28y21，则曲线C的方程为_【解析】 将Error!代入 2x28y21，得：2(5x)28(3y)21，即 50x272y21.【答案】 50x272y2114已知圆的极坐标方程2cos ，直线的极坐标方程为cos 2sin 70，则圆心到直线的距离为_【解析】 将2cos 化

5、为22cos ，即有x2y22x0，亦即(x1)2y21.3将cos 2sin 70 化为x2y70，故圆心到直线的距离d.|17|12228 55【答案】 8 55二、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)在极坐标系中，点M坐标是，曲线C的方程为(2， 3)2sin；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直2( 4)线l经过点M和极点(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l和曲线C相交于两点A、B，求线段AB的长【导学号：98990025】【解】 (1)直线l过点M(2，)和极点

6、， 3直线l的极坐标方程是(R R) 32sin()即2(sin cos )，2 4两边同乘以得22(sin cos )，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)点M的直角坐标为(1，)，直线l过点M和原点，3直线l的直角坐标方程为yx.3曲线C的圆心坐标为(1,1)，半径r，圆心到直线l的距离为d，AB23122.316(本小题满分 12 分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换Error!后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程并判断其形状【解】 将Error!代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21.化简，得(x )2(y3)2 .5 21 4该曲

7、线是以( ，3)为圆心，半径为 的圆5 21 217(本小题满分 13 分)过抛物线y22px(p0)的顶点O，作两垂直的弦OA、OB，求AOB面积的最小值4【解】 取O为极点，Ox轴为极轴，建立极坐标系，将抛物线方程化成极坐标方程，有2sin22pcos ，设点B的极坐标为(1，)，因为OAOB，所以A的极坐标为(2，) 2所以1，2.2pcos sin22pcos2sin22所以SAOBOAOB1 21 2|2pcos sin22pcos2sin22|4p2，2p2 |sin cos |4p2 |sin 2|当时取到等号，因此AOB的面积的最小值为 4p2. 418(本小题满分 13 分)过曲线的右焦点作一倾斜角为 60的直线2 13cos l，求l被曲线截得的弦长【解】 设直线与曲线的两个交点分别为A，B.设A(1，)，则B(2，)弦长AB|12|2 13cos 2 13cos|2 13cos 2 13cos 4 19cos2|.419cos260165