2.1.1合情推理(归纳推理).ppt

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1、已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论2.2.由三角形内角和为由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为凸四边形内角和为 ,凸五边形内角和为凸五边形内角和为 ,1.1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想猜想:一切金属都能导电一切金属都能导电.猜想猜想:凸凸n n边形内角和为边形内角和为 铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为甲、乙、丙、甲、乙、丙、丁四所高中学丁四所高中学生普

2、遍认为数生普遍认为数学是严肃枯燥学是严肃枯燥的的.全市高中全市高中生普遍认生普遍认为数学是为数学是枯燥的枯燥的.第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般归纳推理归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).你能举出归纳推理的例子吗?观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10，3+17=203+17=20，13+17=3013+17=30，归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数

3、=奇质数奇质数+奇质数奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.10=3+7 10=3+7 ，20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.陈氏定理陈氏定理应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实,获得新结论获得新结论!半个世纪之后，欧拉发现：猜想：猜想：后来人们发现都是合数.实验观察实验观察大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的归纳推理的一般步骤一般步骤归纳推理所获得的归纳推理所获得的结论不一定正确！结论不一定正确！例题例题1:1:观察下列的等式观察下列的等式,你有什么你有什么猜想吗猜想吗?1

4、+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜想:前前n n个连续的奇数的和个连续的奇数的和等于等于n n的平方的平方,即即:1+3+5+(2n-1)=n29例例2 2 已知数列已知数列 的首项的首项 ,且且试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.1.1，3，5，7，由此你猜想出第，由此你猜想出第个数是个数是_.112.2.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则

5、，把金属片从一根针上全部移到另一根针上按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)(1)每次只能移动每次只能移动1 1个金属片；个金属片；(2)(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；较大的金属片不能放在较小的金属片上面；试推测：把试推测：把n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针，最少需要移号针，最少需要移动多少次？动多少次？1 12 23 312123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1时，时，113 2时，时，123前前前前1 1个圆环

6、从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.3第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1时，时，114 n3时，时，前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.7 2时，时，前前前前

7、1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.3第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1时，时，1123猜想猜想 a an n=2 2n n-1-115归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推

8、理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立小结小结作作 业业完成课本完成课本 P35P35 A A组组 2 2、4 4选做选做B组组 1歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想(Goldbach(Goldbach onjectureonjecture)世界世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于16901690年，年，17251725年当选为俄国彼得堡科学院院士。年当选为俄国彼得堡科学院院士。17421742年，年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于哥德巴赫在教学中

9、发现，每个不小于6 6的偶数都是的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6 63 33 3，12125 57 7等等。等等。公公元元17421742年年6 6月月7 7日哥德巴赫日哥德巴赫(Goldbach)(Goldbach)写信给写信给当时的大数学家欧拉当时的大数学家欧拉(Euler)(Euler)，提出了以下的猜想，提出了以下的猜想:(1)(1)任何一个任何一个=6=6之偶数，都可以表示成两个奇质之偶数，都可以表示成两个奇质数之数之和。和。(2)(2)任何一个任何一个=9=9之奇数，都可以表示成之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。三个奇质数之和。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目目前最佳的结果是中国数学家陈景润前最佳的结果是中国数学家陈景润於於19661966年证明的，称为陈氏定理年证明的，称为陈氏定理(Chens(Chens Theorem):“Theorem):“任任何充分大何充分大的偶数都是一的偶数都是一个质数与一个自然数之和，个质数与一个自然数之和，而后者而后者仅仅是仅仅是两个质数的乘积。两个质数的乘积。”通常都简称这个结通常都简称这个结果为大偶数可表示为果为大偶数可表示为“1+2”1+2”的形式。的形式。