2019年中考数学复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数练习.doc

《2019年中考数学复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数练习.doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第第 1111 讲讲 反比例函数反比例函数重难点 1 1 反比例函数的图象和性质已知反比例函数 y ，完成下列问题：k x(1)若 k0y2，则 x1与 x2的大小关系k x是 x10)与双曲线 y 交于 A(x1，y1)和 B(x2，y2)两点，则 3x1y29x2y1的6 x值为 36重难点 2 2 反比例函数中 k k 的几何意义(1)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y (x0)的图象交矩形 OABC 的边 AB 于点 D，交边 BC 于点k xE，且 BE2EC.若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为 3 方法一：坐标法(通法) 第一步：设点2设点 C 的坐标为(a，

2、0) 第二步：标其他点点 E 在反比例函数图象上，代入得 yE ，则点 E 坐标为(a， )k ak aBE2EC，点 B 的坐标为(a，)3k a又点 D 与点 B 的纵坐标一样，且点 D 在反比例函数图象上，点 D 的坐标为( ，)a 33k a第三步：列方程 S四边形 ODBES四边形 ODBCSOCE6，代入各点坐标后解得，k3 方法二：面积法 连接 OB，四边形 OABC 是矩形，点 D，E 在反比例函数图象上，SOADSOCE .k 2又BE2EC，SOBE2SOCEk. OB 是矩形的对角线，SAOBSBOC.3k 2SOBDSOBEk. S四边形 ODBESODBSOBE2k6

3、，即 k3. 【拓展提问】 连接 DE，若BDE 的面积为 6，则 k9(2)如图，A，B 是双曲线 y 上的两点，过点 A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为 C.若ADO 的面积为 1，D 为k xOB 的中点，则 k 的值为 8 3(3)(2018玉林)如图，点 A，B 在双曲线 y (x0)上，点 C 在双曲线 y (x0)上若 ACy 轴，BCx 轴，3 x1 x且 ACBC，则 AB 等于(B) A. B2 C4 D3222(4)如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sinAOB ，反比例函数 y在第一象4 548 x限的图象经过点 A

4、，与 BC 交于点 F，则AOF 的面积等于(D) A60 B80 C30 D403坐标法求 k 的几何意义的步骤：第一步设点用未知数表示点的坐标，通常从较小的点开始；第方法指导二步标其他点将图中所用到的点都用假设的未知数表示；第三步列方程根据已知条件，一般是利用面积 或将点的坐标代入解析式(请务必将此方法学会，以应对题型的变化) 如图，则 SOABS梯形 ABCD.模型构建如图，结论：矩形 ABCO 与反比例函数图象交于点 E，F，则.CE CBAF AB在运用 k 的几何意义确定 k 值时，一定要结合函数图象确定 k 取值的范围，否则易出现符号错误易错提示几何图形与“两条”双曲线相交变式点

5、(4)题如果用面积法怎么做？思考提示：连接 AB，则 SAOBSAOF重难点 3 3 反比例函数与一次函数综合(2018淄博改编)如图，直线 y1x4，y2 xb 都与双曲线 y 交于点 A(1，m)，这两条直线分别3 4k x与 x 轴交于 B，C 两点 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)直接写出当 x0 时，不等式 xb 的解集；3 4k x(3)若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 13 两部分，求此时点 P 的坐标【思路点拨】 (1)求出点 A 的坐标，将点 A 坐标代入 y ，即可求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)观察图k x象即可得出解集；(

6、3)分两种情况讨论，CP3PB 或 CP BP.1 3【自主解答】 解：(1)将 A(1，m)代入 y1x4，可得4m143.A(1，3)将 A(1，3)代入双曲线 y ，可得 k133.k xy 与 x 之间的函数关系式为 y .3 x(2)A(1，3)，当 x0 时，不等式 xb 的解集为 x1.3 4k x(3)y1x4，令 y0，则 x4.点 B 的坐标为(4，0)把 A(1，3)代入 y2 xb.可得 3 b.b .3 43 49 4y2 x .3 49 4令 y0，则 x3，即 C(3，0)BC7. AP 把ABC 的面积分成 13 两部分，CP BC ，或 BP BC .1 47

7、 41 47 4OP3 ，或 OP4 .P( ，0)或( ，0)7 45 47 49 45 49 4对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面：方法指导1 1求交点坐标：联立方程组求解即可2 2确定函数解析式：将交点坐标代入 y 可求 k，由两交点 A，B 坐标利用待定系数法可求 yaxb.k x3 3利用函数图象确定不等式 axb 或 axb 的解集时，数形结合进行分析判断：k xk x(1)先找交点，以交点为界； (2)观察交点左右两边区域的两个函数图象的上、下位置关系； (3)根据：图象在上方，函数值较大，图象在下方，函数值较小，即可求出自变量的取值范围 4 4涉及与面积有关的问

8、题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于所求图形的边均不在 x 轴、y 轴或不与坐标轴平行的时候，不便直接求，可分割为易求的规则图形面积进行相关转化 【拓展提问】 (4)设 y1x4 与双曲线的另一交点为点 D，在 x 轴上找一点 Q 使得 QAQD 的值最小，并写出Q 点坐标：( ，0)5 2【变式训练 3 3】 (2018潍坊改编)如图，直线 y3x5 与反比例函数 y的图象相交于 A(2，m)，B(n，6)两k1 x点，连接 OA，OB.(1)则 k3，n ；1 3(2)求AOB 的面积 解：设直线 y3x5 分别与 x 轴，y 轴相交于点 C，点 D，当 y0 时，即 3

9、x50，x ，OC .5 35 35当 x0 时，y3055，OD5. 点 A(2，m)在直线 y3x5 上， m3251，即 A(2，1)SAOBSAOCSCODSBOD ( 1 5 5).1 25 35 31 335 6求两个交点与坐标原点构成的三角形的面积的关键点与例题相同一次函数图象与坐标轴的交点；方法指导求三角形面积时可采用割补法考点 1 1 反比例函数的图象与性质1 1(2018柳州)已知反比例函数的解析式为 y，则 a 的取值范围是(C)|a|2 xAa2 Ba2 Ca2 Da22 2(2018海南)已知反比例函数 y 的图象过点 P(1，2)，则这个函数的图象位于(D)k xA

10、二、三象限 B一、三象限 C三、四象限 D二、四象限3 3(2017广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线 yk1x(k10)与双曲线 y(k20)相交于 A，B 两点，k2 x已知点 A 的坐标为(1，2)，则点 B 的坐标为(A)A(1，2) B(2，1) C(1，1) D(2，2)4 4(2018衡阳)对于反比例函数 y ，下列说法不正确的是(D)2 xA图象分布在第二、四象限 B当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 C图象经过点(1，2) D若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且 x1x2，则 y1y25 5反比例函数 y 与一次函数 ykxk 在同一直角坐标系中的

11、图象可能是(C)k x6 6(2017兰州)如图，反比例函数 y (x0)与一次函数 yx4 的图象交于 A，B 两点，A，B 两点的横坐标分k x别为3，1，则关于 x 的不等式 x4(x0)的解集为(B)k x6Ax3 B3x1 C1x0 Dx3 或1x07.7. (2018威海改编)若点(2，y1)，(1，y2)，(3，y3)在双曲线 y (k0)上，则 y1，y2，y3的大小关系是k xy3y1y2考点 2 2 反比例函数的应用 8 8码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间 y(min)与装载速度 x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y 的一支)如果以 5 t/min的速

12、度卸货，那么卸完货物需要时间是 120min.k x考点 3 3 反比例函数中 k k 的几何意义9 9(2018郴州)如图，A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和4 x4，则OAB 的面积是(B)A4 B3 C2 D1 1010(2018贵阳)如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y (x0)，y (x0)的3 x6 x图象交于点 A 和点 B.若 C 为 y 轴任意一点，连接 AB，BC，则ABC 的面积为 9 271111(2018烟台)如图，反比例函数 y 的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点

13、 A，C，D 在坐标轴上，k xBDDC，ABCD 的面积为 6，则 k3考点 4 4 反比例函数与一次函数综合 1212(2018成都)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yxb 的图象经过点 A(2，0)，与反比例函数y (x0)的图象交于 B(a，4)k x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y (x0)的图象于点 N.若 A，O，M，N 为顶点k x的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标解：(1)一次函数 yxb 的图象经过点 A(2，0)， 2b0.b2. yx2. 一次函数与反比例函数y (x0)

14、交于 B(a，4)，k xa24.a2.B(2，4)y (x0)8 x(2)设 M(m2，m)，N( ，m)8 m当 MNAO 且 MNAO 时，四边形 AOMN 是平行四边形即| (m2)|2 且 m0，8 m解得 m2或 m22.23M 的坐标为(22，2)或(2，22)22331313(2018济南)如图，点 A 是反比例函数 y (x0)图象上一点，直线 ykxb 过点 A 并且与两坐标轴分别交4 x于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC.若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是 22381414(2018孝感)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶

15、点 A 的坐标为(1，1)，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线 y 上，过点 C 作 CEx 轴交双曲线于点 E，连接 BE，则BCE 的面积为 76 x1515(2018北京)在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y (x0)的图象与直线 yx2 交于点 A(3，m)k x(1)求 k，m 的值； (2)已知点 P(n，n)(n0)，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 yx2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y (x0)的图象于点 N.k x当 n1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； 若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围解：(1)将 A(3，m)代入 yx2， m321. A(3，1)将 A(3，1)代入 y ，k313.k x(2)当 n1 时，P(1，1) 令 y1 代入 yx2，x3. M(3，1) PM2.令 x1 代入 y ，y3.3 xN(1，3) PN2.9PMPN. P(n，n)，n0，P 在直线 yx 上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 yx2 于点 M，M(n2，n)， PM2. PNPM，即 PN2，PN| n|，| n|2.3 n3 n0n1 或 n3.