课时上课时间19153.docx

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1、第周第课时上课时间月 日（星期）本学期累计教案 个课题：4.1定义与与命题（11）【教学目标标】1了解定定义的含义义 2了了解命题的的含义3了解命命题的结构构，会把一一个命题写写成“如果那么”的形形式【教学重点点、难点】重点：命题题的概念难点：象范范例中第（33）题，这这类命题的的条件和结结论不十分分明显，改改写成“如果那么” 形式式学生会感感到困难，是是本节课的的难点【教学过程程】一、创设情情景，导入入新课一、（1）阅读读新华社酒酒泉20005年100月11日日这篇报导导： 神神舟六号载载人飞船将将于10月月12日上上午发射，神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务按计划，飞船将从中国酒

2、泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道要读懂这段段报导，你你认为要知知道哪些名名称和术语语的含义?（2）什么么叫做平行行线？（在在同一平面面内不相交交的两条直直线叫做平平行线）什么叫做物物质的密度度？（单位位体积内所所含某一物物质的质量量叫做密度度）二、合作交交流，探求求新知1定义概概念的教学学从以上两个个问题中引引入定义这这个概念：一般地，能能清楚地规规定某一名名称或术语语的意义的的句子叫做做该名称或或术语的定定义象问题（11）中的轨轨道倾角、近近地点高度度、远地点点高度、变变轨的含义义必

3、须有明明确的规定定，即需要要给出定义义完成做一做做请说出下列列名词的定定义： (1)无理数；(2)直直角三角形形；(3)一次函数数；(4)频率；(5)压强强2命题概概念的教学学教师提出问问题： 判断下下列语句在在表述形式式上，哪些些对事情作作了判断？哪些没有有对事情作作出判断？（1）对顶顶角相等； (2)画一个角角等于已知知角；(33)两直线线平行，同同位角相等等； (4)，两条直线线平行吗? (55)鸟是动动物； (6)若，求求的值； (7)若若，则答案：句子子(1)(3)(55)(7) 对事情情作了判断断，句子(2)(44)(6)没有对事事情作出判判断其中中 (1)(3)(5)判断断是正确

4、的的，（7）判判断是错误误的在此基础上上归纳出命命题的概念念：一般地地，对某一一件事情作作出正确或或不正确的的判断的句句子叫做命命题象句句子(1)(3)(5)(77)都是命命题；句子子(2)(4)(66)都不是是命题说明：讲解解定义、命命题的含义义时，要突突出语句的的作用句句子根据其其作用分为为判断、陈陈述、疑问问、祈使四四个类别定义属于于陈述句，是是对一个名名称或术语语的意义的的规定而而命题属于于判断句或或陈述句，且且都对一件件事情作出出判断与与判断的正正确与否没没有关系3命题的的结构的教教学告诉学生现现阶段我们们在数学上上学习的命命题可看做做由题设(或条件)和结论两两部分组成成题设是是已知

5、事项项，结论是是由已知事事项推出的的事项这这样的命题题可以写成成“如果那么”的形形式，其中中以“如果”开始的部部分是条件件，“那么”后面的部部分是结论论如“两直线平平行，同位角相等等”可以改写写成“如果两条条直线平行行，那么同同位角相等等”三、师生互互动运用新新知下面通过书书本中的范范例介绍如如何找出一一个命题的的条件和结结论，并改改写成“如果那么”的形形式例1 指指出下列命命题的条件件和结论，并并改写成“如果那么”的形形式：(1)三条条边对应相相等的两个个三角形全全等；(2)在同同一个三角角形中，等等角对等边边；(3)对顶顶角相等；(4)同角角的余角相相等；(5)三角角形的内角角和等于118

6、0； (6)角平平分线上的的点到角的的两边距离离相等 分析析：找出命命题的条件件和结论是是本节课的的难点，因因为命题在在叙述时要要求通顺和和简练，把把命题中的的有些词或或句子省略略了，在改改写是注意意把时要把把省略的词词或句子添添加上去（1）“三三条边对应应相等”是对两个个三角形来来说的，因因此写条件件时最好把把“两个三角角形”这句话添添加上去，即即命题的条条件是“两个三角角形的三条条边对应相相等”，结论是是“这两个三三角形全等等”可以改改写成“如果两个个三角形有有三条边对对应相等，那那么这两个个三角形全全等” （2）学生生可能会说说条件是“在同一个个三角形中中”，结论是是“等角对等等边”教学

7、时时可作这样样引导：“等角对等等边含义”是指有两两个角相等等所对的两两条边相等等，然后后提问学生生，一个三三角形满足足什么条件件时，有两两条边相等等？这个命命题的条件件是什么？结论是什什么？值得注意的的是，命题题中包含了了一个前提提条件：“在一个三三角形中”，在改写写时不能遗遗漏（3）可作作如下启发发：对顶角角指两个角角的关系，相相等指两个个角相等把“两个角”添补上去去，写成“是对顶角角的两个角角相等”，这样学学生不难得得出这个命命题的条件件是“两个角是是对顶角”，结论是是“两个角相相等”这个命命题可以改改写成“如果两个个角是对顶顶角，那么么这两个角角相等”（4）条件件是“两个角是是同一个角角

8、的余角”，结论是是“这两个角角相等”这个命命题可以改改写成“如果两个个角是同一一个角的余余角，那么么这两个角角相等”（5）条件件是“三个角是是一个三角角形的三个个内角”，结论是是“这三个角角的和等于于180”这个个命题可以以改写如果果“三个角是是一个三角角形的三个个内角，那那么这三个个角的和等等于1800”； (6) 如如果“一个点在在一个角的的平分线上上，那么这这个点到这这个角的两两边距离相相等”例2 下列列语句中，哪哪些是命题题，哪些不不是命题?(1)若aaAC，则则CB吗?(4)两点点之间线段段最短；(5)解方方程；(6)123例3 （1） 请给下列图图形命名，并并给出名称称的定义：（2

9、）观察察下列这些些数，找出出它们的共共同特征，给给以名称，并并作出定义义： 522，2，00，2，88，14，220，答案：能被被2整除的的整数是偶偶数四、应用新新知体验成成功课内练习：教材中安安排了4个个课内练习习，第1题题是为定义义这个概念念配置的，第第2题是为为命题这个个概念配置置的，第33、4题是是为命题的的结构配置置的第44题可以通通过同伴或或同桌的合合作交流完完成五、总结回回顾，反思思内化学生自由发发言，这节节课学了什什么？教师师做补充三个内容：六、布置作作业巩固新新知课本P722作业题 第 周第第 课时时上课时间间 月 日（星期期 ）本本学期累计计教案 个个4.1 定定义与命题题

10、（2）【教学目标标】知识目标：理解真命命题、假命命题、公理理和定义的的概念能力目标：会判断一一个命题的的真假，会会区分定理理、公理和和命题。情感目标：通过对真真假命题的的判断，培培养学生树树立科学严严谨的学习习方法。【教学重点点、难点】重点：判断断一个命题题的真假是是本节的重重点。难点：公理理、命题和和定义的区区别。【教学过程程】（一）：合合作学习：复习命命题的概念念，思考下下列命题的的条件是什什么？结论论是什么？ （1） 边长为a（aa0）的的等边三角角形的面积积为3/4（2） 两条直线被被第三条直直线所截，如如果同位角角相等，那那么这两条条直线平行行（3） 对于任何实实数，提问：上述述命题

11、中，哪哪些正确？哪些不正正确？：得出出真命题、假假命题的概概念：正确确的命题称称为真命题题，不正确确的命题称称为假命题题。：把学学生分成两两组，一组组负责说命命题，然后后指定第二二组中某一一个人来回回答是真命命题还是假假命题（二）：举举例：判断断下列命题题是真命题题还是假命命题（1） x=1是方方程x2-2x-3=0 的解。（2） x=2是方方程 （xx2 4）/（xx2 -33x+2）的解。（3） 如图，若1=2，则=。（4） 一个图形经经过旋转变变化，像和和原图形全全等。（三）讲述述公理和定定义：公理：人类经过过长期实践践后公认为为正确的命命题，作为为判断其他他命题的依依据。这样样公认为正

12、正确的命题题叫做公理理。例如：“两两点之间线线段最短”，“一条直线线截两条平平行所得的的同位角相相等”，然后后提问学生生：你所学学过的还有有那些公理理：定理：用推理的的方法判断断为正确的的命题叫做做定理。定定理也可以以作为判断断其他命题题真假的依依据。：举例请用学过的的公理或定定理说明下下面这个命命题的正确确性：“等腰三角角形底边上上的高线、顶顶角的角平平分线互相相重合“（四）：课课内练习：见书本作作业题（五）：作作业：见作作业本第 周第第 课时时上课时间间 月 日（星期期 ）本本学期累计计教案 个个课题：4.2证明（11）【教学目标标】1了解证证明的含义义。2体验、理理解证明的的必要性。3了

13、解证证明的表达达格式，会会按规定格格式证明简简单命题。【教学重点点、难点】重点：本节节教学的重重点是证明明的含义和和表述格式式。难点：本节节教学的难难点是按规规定格式表表述证明的的过程。【教学过程程】一、 新课引入教师借助多多媒体设备备向学生演演示课内节节前图：比比较线段AAB和线段段CD的长长度。通过简单的的观察，并并尝试用数数学的方法法加以验证证，体会验验证的必要要性和重要要性二、 新课教学1、 合作学习参考教科书书P74： 一组直直线a、bb、c、dd、是否不不平行（互互相相交），请请通过观察察、先猜想想结论，并并动手验证证2、 证明的引入入（1）命题题“等腰直角角三角形的的斜边是直直角

14、边的 倍”是真命题题吗？请说说明理由分析：根据据需要画出出图形，用用几何语言言描述题中中的已知条条件和要说说明的结论论。 教师对具体体的说理过过程予以详详细的板书书。小结归纳得得出证明的的含义，让让学生体会会证明的初初步格式。（2）通过过例2的教教学理解证证明的含义义，体会证证明的格式式和要求 例2、 证明命题题“如果一个个角的两边边分别平行行于另一个个角的两边边，且方向向相同，那那么这两个个角相等”是真命题题。 分析：根根据需要画画出图形，用用几何语言言描述题中中的已知条条件、以及及要证明的的结论（求求证）。 证明过程程的具体表表述 （略略） 小结：证证明几何命命题的表述述格式 （11）按题

15、意意画出图形形； （22）分清命命题的条件件和结论，结结合图形，在在“已知”中写出条条件，在“求证”中写出结结论； （33） 在“证明”中写出推推理过程。（3）练习习：P766课内练习习2三、 例题教学例2、 已已知：如图图，AC与与BD相交交于点O，AAO=COO，BO=DO。求证： AABCD （证明明略）四、 练习巩固：P76 课内练练习3五、 小结：（11）证明的的含义；（22）真命题题证明的步步骤和格式式（3）思考考、探索：假命题的的判断如何何说理、证证明？六、作业布布置第 周第第 课时时上课时间间 月 日（星期期 ）本本学期累计计教案 个个4.2证明明（2）【教学目标标】进一步步体

16、会证明明的含义；探索索并理解三三角形内角角和定理的的几何证明明；进一一步熟练证证明的方法法和表述；让学学生体验从从实验几何何向推理几几何的过渡渡【教学重点点、难点】重点：探索索三角形内内角和定理理的证明，进进一步掌握握证明的方方法和表述述难点：例是由较复复杂的题设设条件得出出若干结论论，用到多多个定理，是是本节的难难点【教学过程程】一、 复习证明的的一般格式式和表述，导导入新课通过一个简简单的命题题的求证过过程，让学学生自己回回顾证明一一个命题的的一般格式式，并用自自己的语言言进行表述述（1）求证证：线段垂垂直平分线线上的点到到线段两个个端点的距距离相等设问：如如何写出已已知、求证证，并画出出

17、图形如何进行行证明（可可由学生口口述） （22）根据上上述题目结结合学生的的回答引导导学生归纳纳出证明一一个命题的的一般格式式：按题意画画出图形；分清命题题的条件和和结论，结结合图形，在在“已知”中写出条条件，在“求证”中写出结结论；在“证明明”中写出推推理过程二、 合作交流，探探究新知A（一）通过过一个简单单的例子向向学生简介介把一个由由实验得到到的几何命命题经过推推理的方法法加以论证证，让学生生体验实验验几何向推推理几何的的简单过渡渡。 命题：求求证：三角角形任何两两边之和大大于第三边边（1）让学学生回顾七七年级对此此命题的说说明过程（2）教师师通过“两点之间间线段最短短”来说明上上述命题

18、，并板书论证证过程BC（二）探究究新知问题：三角角形内角和和定理是什什么？出示命题：求证：三角角形三内角角和等于1180分析：（11）这个命命题的条件件和结论是是什么？并并根据条件件和结论画画出图形，写写出已知，求求证（2）请同同学们回顾顾，在三角角形部分，对对这个命题题是用哪种种实验方法法加以说明明的（可可请成绩较较好的同学学回答）（3）请同同学们思考考：如何通通过添加辅辅助线的方方法把三个个角拼在一一起，这些些线中哪些些线容易产产生相等的的角？（同同学之间相相互合作，讨讨论学习，时时间可稍长长） 根据学生生的回答，添添辅助线并并引导学生生梳理推理理的过程（此此处可引导导学生在不不同的顶点点

19、处添加辅辅助线） （4）师生生共同完成成推理过程程启发学生再再思考，除除了选三角角形顶点作作平行线之之外，还有有没有其他他方法，比比如选三角角形边上一一点（此处处也可让学学生相互讨讨论并尝试试），师生生共同探究究出证明过过程：可在BC边边上任意取取一点P，作作PDAB，交交AC于点点D；作PPEAC，交交AB于点点E证明：PPDAB（已已知）DPCC=BCDP=A (两两直线平行行，同位角角相等)又 PPEACACBEDPEPBB=C (两两直线平行行，同位角角相等)EPBB+EPD+DPC=C+A+B=1880 (等量量代换)ACB设问：三角角形内角和和外角之间间有什么关关系？D1E（学生讨

20、论论，自己试试着给出证证明过程）三、 运用新知，体体验成功32如图，比较较1与2+3的大小小，并证明明你的判断断A（可让学生生自行完成成，并口述述过程，老老师作点评评）四、 拓展提高，综综合运用CB例 已知知：如图，AAD是BAC的的角平分线线，BCAD于点点O，ACDCC于点CO求证：（11）ABC是是等腰三角角形；（2）DD=B （一一）启发诱诱导，形成成思路 （11）要证明明ABC是是等腰三角角形，只需需证明什么么？D（AB=AAC或B=ACB） （22）证明两两边相等或或两角相等等常用的方方法是什么么？（三角形全全等） 图图中能否找找到以ABB，AC为为对应边的的全等三角角形？ABO与

21、与ACO全全等吗？应应该满足什什么条件？ （33）要证明明D=B，你能能找到合适适的全等三三角形吗？ 根根据已知AACDC，能能得到D与三角角形中哪个个角互余？ 根根据已知BBCDA，能能得到B与三角角形中哪个个角互余？ （二二）指导学学生完成证证明过程； （三三）指明此此题是由结结论出发寻寻求解题思思路，这是是常用的一一种数学方方法分析法法五、疏理全全过程，形形成小结 （11）本节课课你的最大大收获是什什么？ （可可根据学生生的回答大大概归纳为为：三角形形内角和定定理的证明明方法作平行线线法； 常常用的几何何证明方法法：由结论论出发寻求求使结论成成立的条件件，进而形形成解题思思路分析法法）六

22、、课外作作业：见作作业本第 周第第 课时时上课时间间 月 日（星期期 ）本本学期累计计教案 个个课题：4.2证明（3）【教学目标标】1、继续学学习证明的的方法和表表述2、通过探探求，让学学生归纳和和掌握证明明的两种思思考方法。【教学重点点、难点】重点：本节节教学重点点是如何分分析证明的的途径难点：难点点是例6的的证明，要要用逆向思思维的思考考方法【教学过程程】教师活动教学内容学生活动一、引例显示引例在RtAABC中，ACB=Rt,CDAB于D。和老师一起起读题，并并要求能根根据题意准准确画图。二、回顾图形中，有有几个锐角角4个回答问题提问：通过过观察,图图形中这44个锐角大大小有什么么关系？两

23、两分别相相等学生思考，然然后个别提提问提出问题，提提问学生时时帮助总结结证明方法法。问题：求证证：ACD=A证明：ACB=RtACDD+BCD=90CDAABA+ACD=90BCDD=A(其它它证法亦可可)同学们思考考，然后让让一学生归归纳方法。板书：课题题4.2证证明（3）三、新课讲讲解例51、指导学学生，理解解题意已知：如图图，AD是是ABC的的高，E是是AD上一一点，若AAD=BDD，DE=DC，求求证：1=C审题，认真真思考并且且积极回答答老师的提提问2、思考：证明两个个角相等的的方法有哪哪些？证明两个角角的方法较较多，如两两条直线平平行，同位位角相等或或内错角相相等，在本本题总结的的

24、过程中帮帮助学生引引导1和C在两个个三角形有有什么特点点。学生讨论，然然后提问总总结。三、新课讲讲解例53、教师帮帮助总结通过证明1与C所在的的三角形全全等通过提问学学生总结方方法4、问：如如何证明？在全等的证证明过程中中，已知两两条件：AAD=BDD，DE=DC通过AD是是ABC的的高，可证证出ADC=BDE=Rt学生找已知知条件和需需证条件5、给出解解题步骤证明：AAD是ABC的的高BDEE=ADC=Rt又BD=AD（已已知）DE=DCC（已知）BDEEADCC（SASS）1=C（全等等三角形的的对应角相相等）学生口述证证题过程四、课堂练练习一学生完成练练习一后，出出示参考证证明核对（略略

25、）已知：如图图，在ABC中中，D，EE分别是AAB，ACC上的点，1=2，求证：B=ADE一学生在黑黑板上演示示，其他学学生在课本本上完成练练习。五、新课讲讲解例6显示例6（屏屏幕显示）问：证明两两直线平行行的方法有有哪些？已知：ADD是三角形形纸片ABBC的高，将将纸片沿直直线EF折折叠，使点点A与点DD重合，求求证：EFFBC审题后思考考：证明两两直线平行行主要有哪哪些方法。2、通过学学生的回答答，总结两两直线平行行的方法平行的证法法较多，有有时无从着着手，但联联系本题，需需引导学生生从结论出出发进行思思考。分组讨论，前前面组回答答，后面组组补充总结结3、问，若若在多条交交流的河流流下游发

26、现现河水被污污染，该怎怎么找到污污染源？总结出一条条可行的方方法逆流而而上寻找污污染源。发挥学生的的发散思维维，让学生生充分思考考，尽情发发挥。4、联想本本题，发生生类比，从从结论出发发总结证明明思路。联系本题，让让学生总结结出逆流而而上寻找证证题思路。5、出示证证明过程证明：因为为将纸片沿沿直线EFF折叠后，点点A与点DD重合，所所以EF是是线段ADD的对称轴轴。EFAAD（对称称轴垂直平平分连结两两个对称点点之间的线线段）AD是ABC的的高（已知知）BCAAD（三角角形的高的的定义）EFAAD（垂直直于同一条条直线的两两直线平行行）通过总结，完完成证题6、提出问问题，让学学生课外思思考完成

27、后后上交。问：审题从从结论出发发，还有其其它的解法法让学生解一一题多种，学学生可以互互相讨论。六、课堂练练习2出示（屏幕幕显示）已知：如图图，ADBC，B=D，求证证，ADCCBA请写出分析析和证明过过程学生仔细审审题要求学生用用逆向思维维的思考方方式写出分分析过程学生独立完完成，互相相讨论，总总结方法。七、课堂小小结问：这节我我们学到了了什么？1、会正确确表述证明明的过程2、会判断断如何证明明角、边相相等，两直直线平行3、学会用用证明的两两种思考方方法，特别别要体验逆逆向思维的的必要性学生自由回回答八、作业布布置1、完成课课本“作业题”2、预习下下一节记录第 周第第 课时时上课时间间 月 日

28、（星期期 ）本本学期累计计教案 个个4.3反例例与证明【教学目标标】1、理解反反例的意义义和作用。2、掌握在在简单情况况下利用反反例证明一一个命题是是错误的【教学重点点、难点】重点：用反反例证明一一个命题是是错误的难点：如何何构造一个个反例去证证明一个命命题是错误误的【教学过程程】一、 情景引入判断下列命命题的真假假（1） 素数是奇数数（2） 黄皮肤、黑黑头发的人人是中国人人（3） 在不同项点点上有两个个外角是钝钝角的三角角形是锐角角三角形我们对真命命题的证明明，掌握了了一定的方方法和技能能，那么如如何来说明明一个命题题是假命题题呢？今天天我们将一一起来探讨讨如何说明明一个命题题是假命题题。从

29、而引引出课题反例与与证明二、 新课新授1、讨论（1）学生生讨论1：如何去判判断一个命命题是假命命题的方法法？学生分小组组讨论，教教师巡回指指导，师生总结：判断一个个命题是假假命题只要要举出一个个反例即可可。（2） 学生讨论22：怎么样样反例才能能判断一个个命题是假假命题？学生分小组组讨论，教教师巡回指指导，师生总结：具备命题题条件但不不具备命题题结论的例例子 如：可以以举2是素素数，但不不是奇数，从从而证明“素数是奇奇数”是假命题题.（3）、让让学生举一一个反例去去证明“黄皮肤、黑黑头发的人人是中国人人”是假命题题2、例题讲讲解例题、判断断下列命题题的真假，并并给出证明明（1） 若2 x +

30、y = 0，则则x = y = 0ABC（2） 有一条边、两两个角相等等的两个三三角形全等等解（1）是是假命题。取x = -1 , y = 2 ，则2x + y = 2 （-1）+ 2 = 0 但x0且且y0。即x = -1，yy = 22 具备22 x + y = 0 的的条件，A|BC但不具备命命题的结论论，所以此命题题为假命题题（2） 假命题。如图：AABC和ABC中，A=BBB=CC ABB=AB但很明显ABC和和ABC不全等，所以此命题题为假命题题例题小结： 如果要要证明或判判断一个命命题是假命命题，那么么我们只要要举出一个个符合题设设而不符合合结论的例例子就可以以了。这称称为举“反

31、例”。3、变式练练习： 判断断命题“两边和其其中一边的的对角对应应相等的两两个三角形形全等”的真假，并并给出证明明。 分析：这是一个个假命题，要要证明它是是一个假命命题，关键键是看如何何构造反例例。本题可可以从以下下两方面考考虑，（11）三角形形ABC中中，AB=AC，在在底边BCC延长线上上取点D，连连DA，这这样在ADB和和ADC中中，AD=AD，D=D，ABB=AC，显显然观察图图形可知ADB与与ADC不不全等，或或者，在BBC上任取取一点E（EE不是中点点），如图图4-4-4（2），则则在ABE和和ACE中中，AB=AC，B=C，AEE=AE，显显然它们不不全等。ACDEABC（1）（2）图4 - 4 - 4解 这是是一个假命命题，证明明如下： 如如图4 4 4（11），在ABC中中，AB=AC，延延长CB到到D，连结结AD。 则则AB=AAC，（已已知） AAD=ADD，（公共共边）D=DD，（公共共角）但ADBB与ADC不不全等。评注 能举举反例说明明一个命题题是假命题题，反例不不在于多，只只要能找到到一个说明明即可。三、 练习 P885 课内内练习1、22四、 小结：1、如如何去判断断一个命题题是假命题题 2、怎怎么样的反反例才可以以证明一个个命题是假假命题五、作业：见作业本本