2019学年高中物理 第一章 静电场 第6节 电势差与电场强度的关系学案 新人教版必修2.doc

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1、16 6 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系学科素养与目标要求物理观念：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：UEd或E ，了解其适用条件.U d科学思维：1.通过关系式UEd的推理进一步加强逻辑思维能力.2.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2.公式：UABEd.3.适用条件(1)匀强电场；(2)d为两点沿电场方向的距离.二、公式E的意义UAB d1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距

2、离的比值.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由E可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号UAB d为 V/m.1V/m1N/C.1.判断下列说法的正误.(1)公式UEd适用于所有电场.( )(2)由UEd可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比.( )(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.( )(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.( )2.如图 1 所示，场强为E1.0102V/m 的匀强电场中，有相距d2.0102m 的A、B两点，A、B连线与电场方向

3、的夹角为 60，则A、B两点间的电势差为 V.图 12答案 1.0解析 UEdcos601.01022.0102 V1.0V.1 2一、匀强电场中电势差与电场强度的关系如图 2 所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.图 2(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功.(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系.(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？答案 (1)WABFdqEd WABqUAB (2)UABEd (3)UACEd电场强

4、度与电势差的关系(1)大小关系：由E 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，U d电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小.(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.例 1 如图 3 所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )图 33A.UOP10sin (V)B.UOP10sin (V)C.UOP10cos (V)D.UOP10cos (V)答案 A解析

5、由题知匀强电场的方向沿y轴负方向，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UOPEdERsin10sin (V)，所以 A 正确.例 2 如图 4 所示，P、Q两金属板间的电势差为 50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板 4cm.求：图 4(1)P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移 5cm，则A点的电势将变为多少？答案 (1)50V 30V (2)10V解析 板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高.Q板接地，则电势Q0，板间各点电势均

6、为负值.(1)场强E Vm15102Vm1U d50 10 102Q、A间电势差UQAEd5102(104)102V30V所以A点电势A30V，同理可求得P板电势PUPQ50V(2)当Q板向左平移 5cm 时，两板间距离d(105) cm5cmQ板与A点间距离变为d?(104) cm5cm1cm电场强度EVm1U d50 5 1021.0103Vm1Q、A间电势差UQAEd?1.01031.0102V10V所以A点电势A10V.在应用公式UABEd时可简化为UEd，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.4二、非匀强电场中电势差与电场

7、强度关系的定性分析1.UABEd只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.由E 可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大.U d2.如图 5 所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离abbc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定.图 5例 3 如图 6 所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50V，c20V，则a、c连线中点b的电势b为( )图 6A.等于 35VB.大于 35VC.小于 35VD.等于 15V答案 C解析 从电场线疏密可以看出EaEbEc，由UEd可以判断UabUbc，所以b35V.ac 2

8、三、关于场强的三个表达式的比较区别公式物理含义引入过程适用范围说明EF q电场强度大小的定义式E与F、q无关，反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量EkQ r2真空中点电荷场强的决定式由E 和库仑定F q律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量EUAB d匀强电场中电场强度与电势差的关系由FqE、WFd和WqUAB导出匀强电场d为沿电场方向的距离例 4 如图 7 所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为 10cm 的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为 1350V，5图 7(1)求匀强电场的场强大小.(2)若在圆心O处放置电荷量

9、为 108C 的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向.(已知静电力常量k9.0109Nm2/C2，结果保留三位有效数字)答案 (1)9000V/m (2)1.27104 N/C，方向与水平方向成 45角斜向右上解析 (1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离dr 0.15m，所以匀强电场场r 2强E 9000V/m.U d(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E19103N/C，方向由O指向C.kQ r2C处另有匀强电场，场强E9103N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处的合场强为E1.27104N/C，方向与水平方向成 45角斜向右上.E12E2针对训练 如

10、图 8 所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为 5cm，电势差为25V，在电场中P点(图中未画出)固定放置电荷量为 5109C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的( )图 8A.上方 30cm 处B.下方 30cm 处C.上方 25cm 处D.下方 25cm 处答案 B解析 匀强电场的场强E V/m500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则U d25 0.05k9109V/m500 V/m，故L0.3m，负点电荷在距P点L处的电场竖直Q L25 109 L2向上，故该点在电场中P点的下方，B 正确.61.(对公式E的理解)对公式E的理解，下列说法正确的是( )UA

11、B dUAB dA.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B.A点和B点间距离越大，则这两点间的电势差越大C.匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离答案 D解析 此公式只适用于匀强电场中A、B两点间电势差的计算，A 错误.A、B两点间的电势差不仅取决于距离的大小，还取决于电势降落的快慢程度，B 错误.匀强电场中的电场强度大小与A、B两点间的距离无关，是恒定的，C 错误.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离，D 正确.2.(公式UABEd的应用)(2018山东济南市高一下期末)如图 9 所示为沿x轴正

12、方向的匀强电场，场强大小为E，有一动点A以O为圆心，以r为半径逆时针转动，为OA与x轴正方向间的夹角，则O、A两点间电势差( )图 9A.UErB.UErsinC.UErcosD.UEr cos答案 C解析 OA两点沿场强方向的距离drcos，由UEd知，C 正确.3.(应用UABEd定性分析非匀强电场)如图 10 所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点.已知A点的电势是A30V，B点的电势B20V，则下列说法正确的是( )图 107A.C点的电势C5VB.C点的电势C5VC.C点的电势C5VD.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能答案 C解析 由题图看出，AC段电场线比CB段电

13、场线密，则AC段场强较大，根据公式UEd可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以UACUAB25V，即AC25V，又1 2A30V，可知C5V，故 C 正确，A、B 错误.而负电荷在电势低处电势能较大，故 D 错误.4.(公式UABEd的应用)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图 11 所示，两板间距离是 5cm，两板间的电压是 60V.图 11(1)两板间的场强是；(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板 0.5cm，P2点离B板也是 0.5cm，P1和P2两点间的电势差U12.答案 (1)1.2103V/m (2)48V解析 (1)两板间是匀强电场，由UABEd可得两板间

14、的场强E1.2103V/m.UAB d60V 5 102m(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4cm.所以U12Ed1.21034102V48V.一、选择题考点一 公式UABEd的理解1.下列说法正确的是( )A.由公式E 得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比U dB.由公式E 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小U dC.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积8D.公式E 只适用于匀强电场U d答案 D2.(2018山东聊城市高一下期末)如图 1 所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b

15、、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，用Uab、Ubc分别表示a、b和b、c两点的电势差，可以判定( )图 1A.EaEbEcB.EaEbEcC.abcD.UabUbc答案 C解析 沿电场线方向电势降低，abc，C 正确；仅由一条电场线无法确定场强大小关系，A、B 错误；只有匀强电场UabUbc，D 错误.考点二 公式UABEd和E的简单应用UAB d3.在水深超过 200m 的深海，光线极少，能见度极低.有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己.若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到 10

16、3V/m，可击昏敌害，身长 50cm 的电鳗，在放电时产生的瞬间电压大约可达( )A.10VB.500VC.5000VD.10000V答案 B解析 根据电势差与电场强度的关系UEd得：UEd1030.5V500V，故选 B.4.如图 2 所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是 25cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )图 2A.竖直向下，E0.4V/mB.水平向右，E0.4V/mC.水平向左，E40V/m9D.水平向右，E40V/m答案 D解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E V/m40 V/m，故 D 项正确.U d

17、10 0.255.如图 3 所示，A、B两点相距 10cm，匀强电场的场强E100V/m，AB与电场线方向的夹角120，则A、B两点间的电势差为( )图 3A.5VB.5VC.10VD.10V答案 B解析 A、B两点在场强方向上的距离dcos(180120)10 cm5cm.由于AB1 2AB，则根据UEd得UABEd1005102V5V，故选 B.6.(多选)如图 4 所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN.P点在y轴右侧，MPON.则下列说法正确的是( )图 4A.M点的电势比P点的电势高B.将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功C.M

18、、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差答案 AD解析 根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A 正确.将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B 错误.根据UABEd进行定性分析可知UMNUOM，C 错误，D 正确.7.(多选)如图 5 所示，A、B两板间电压为 600V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12cm，C点离A板 4cm，下列说法正确的是( )10图 5A.E2000V/m，C200VB.E5000V/m，C200VC.电子在C点具有的电势能为200eVD.电子在C点具有的电势能为 200eV答案 BD

19、解析 A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为 600V，则B板电势为600V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E 50V/cm5 000 U d600V 12cmV/m，CEdAC50V/cm4cm200V，A 错误，B 正确；电子在C点具有的电势能为200eV，C 错误，D 正确.考点三 匀强电场中的电场力做功与场强、电势差的关系8.如图 6 所示的匀强电场场强为 103N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，abcd4cm，acbd3cm.则下述计算结果正确的是( )图 6A.a、b之间的电势差为 40VB.a、c之间的电势差为 50VC.将q5103C

20、 的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是0.25JD.将q5103C 的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是 0.25J答案 A解析 由UEd得Uab1030.04V40V，A 正确；a、c在同一等势面上，所以Uac0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为 0，故电场力做功为 0，C 错误；WadWabqUab510340J0.2J，D 错误.9.如图 7 所示，在电场强度E2103V/m 的匀强电场中有三点A、M和B，AM4cm，MB3cm，AB5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q2109C 的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为( )11图

21、 7A.1.6107JB.1.2107JC.1.6107JD.1.2107J答案 C解析 B、M在同一等势面上，正电荷由B到M电场力不做功.由M到A电场力做负功，WqUqEd210921034102J1.6107J.即电场力做功为1.6107J.10.(多选)细胞膜的厚度等于 700nm(1nm109m)，当膜的内外层之间的电压达 0.4V 时，即可让一价钠离子渗透.设细胞膜内的电场为匀强电场，则( )A.膜内电场强度为 5.71105V/mB.膜内电场强度为 1.04106V/mC.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于 6.41020JD.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于

22、 1.281019J答案 AC解析 E V/m5.71105 V/m，A 正确，B 错误；U d0.4 7 107WqU1.610190.4J6.41020J，C 正确，D 错误.二、非选择题11.(2018山东滨州市高一下期末)如图 8 所示，在匀强电场中把电荷量q2.0109C 的正电荷放在A点，所受电场力为F2.0107N，把电荷从A点移到B点，静电力做功为W2.0109J，AB连线与电场强度方向的夹角为60.求：图 8(1)匀强电场的场强大小；(2)A、B两点之间的电势差UAB；(3)AB的长度.答案 (1)100N/C (2)1V (3)2.0102m解析 (1)根据电场强度定义式得

23、：EF q12解得：E100N/C(2)根据电场力做功公式得WqUAB得UAB1V(3)根据公式EUAB dcos解得：d2.0102m12.如图 9 所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E1.2102V/m，极板间距离d5cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为 0.5cm，B板接地，求：图 9(1)C、D两点的电势和两点间的电势差UCD；(2)将电荷量为q2102C 的正点电荷从C点匀速移到D点时外力做的功.答案 (1)5.4V 0.6V 4.8V (2)9.6102J解析 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由UEd得UBDEdBD1.21020.5102V

24、0.6V，即D0.6V.由于dCB5cm0.5cm4.5cm4.5102m，所以UCBEdCB1.21024.5102V5.4VC.所以UCDCD5.4V(0.6V)4.8V.(2)因为点电荷匀速移动，外力所做的功等于克服电场力所做的功，W外|qUCD|21024.8J9.6102J.13.(2018山东德州市高一下期末)如图 10 所示，A、B、C三点都在匀强电场中.已知ACBC，ABC60，BC20cm，把一个电荷量q2108C 的正电荷从A移到C电场力做功为4107J，从C移到B电场力做功为 4107J.求：图 10(1)AB间的电势差UAB；13(2)该匀强电场的场强大小和方向.答案 见解析解析 (1)由：WABWACWCB，WABqUAB得：UABV0WAB q4 1074 107 2 108(2)由WACqUAC，得：UACV20VWAC q4 107 2 108由(1)知AB为等势面，电场线与等势面垂直，且AC，所以电场线的方向与AB垂直斜向下E|UAC| d其中d为C到AB边的距离，d20sin60cm10cm3求得：E102V/m2 33