高一下学期数学期末考试模拟试题(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上20102011学年度武汉中学高一下学期数学期末考试模拟试题（文科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,则UM=（ ）A. B. C. D.2在平面直角坐标系中，不等式组（a是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（ ）ABC5D13. 已知向量a=(1,k), b=(2,2),且a+b与a共线,那么ab的值为（ ）A.1B.2 C.3D.44在下列区间中，函数的零点所在的区间为A B C D5将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）A B

2、C D6.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A升 B升 C升 D升7已知长度为2的线段AB在圆O的圆周上，O为圆心，则A1 B2 C4 D和动圆O的半径有关OAB第7题图8. 已知函数的图象如图右图，则以下四个函数， 与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ）xyO A. B. C. D. 答案：选A9设，且，则A B. C. D.10已知直二面角，点,C为垂足，为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）A. B. C. D. 1二填空题：本大题共5小题，每小题5分

3、，共25分把答案填在题中的横线上11已知为等差数列，为其前项和，若则的值为 12一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 （毫克）（小时）14题图13题图13为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室14如

4、图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时，液面恰好过,，,的中点，当底面水平放置时，液面高为 答案：615函数的定义域为（为实数）.若函数在定义域上是减函数，求的取值范围 三解答题：本大题共小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合，若，求实数的取值范围17已知函数 （）求的最大值，并求出当取得最大值时的取值； （）求的单调递增区间18. （本小题满分12分）如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.（）求证：BD平面ACC1A；ABCDC1A1B1D1（）若二面角C1-BD-C的大小为60，求异面直线BC1与AC所成角的余弦值.19（本小题满分14分）已

5、知圆 经过点 ，圆心落在轴上（圆心与坐标原点不重合），且与直线 相切（）求圆的标准方程；（）求直线 被圆所截得 的弦长；（）是与垂直并且在轴上的截距为的直线，若与圆有两个不同的交点，求的取值范围20某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。 （）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数； （）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？21（本小题满分14分）设数列是

6、首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求.20102011学年度武汉中学高一下学期数学期末考试模拟试题（文科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,则UM=（ ）A. B. C. D.答案：选A2在平面直角坐标系中，不等式组（a是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（ ）ABC5D1xyOABC2题图答案：D解析：如图，,是等腰直角三角形，平面区域面积是，（舍去），所以选D3. 已知向量a=(1,k), b=(2,2),且a+b与a共线,那么ab的值为（

7、）A.1B.2 C.3D.4答案：选D4在下列区间中，函数的零点所在的区间为A B C D答案：选C解析：因为，所以函数的零点所在的区间为，5将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）A B C D答案：选B6.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A升 B升 C升 D升【答案】解析：设该数列的首项为，公差为，依题意，即，解得，则，所以应该填.7已知长度为2的线段AB在圆O的圆周上，O为圆心，则A1 B2 C4 D和动圆O的半径有关OAB第7题图答案B.解析：

8、取AB中点H，连结OH，则,故选B.8. 已知函数的图象如图右图，则以下四个函数， 与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ）xyO A. B. C. D. 答案：选A9设，且，则A B. C. D.答案：选A10已知直二面角，点,C为垂足，为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）A. B. C. D. 1答案：选C解析：过D作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离在中，利用等面积法得二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上11已知为等差数列，为其前项和，若则的值为 答案：11012一个几何

9、体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 答案：4（毫克）（小时）14题图13题图13为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室答案：； 0.614如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时，液面恰好

10、过,，,的中点，当底面水平放置时，液面高为 答案：6 15函数的定义域为（为实数）.若函数在定义域上是减函数，求的取值范围 答案：解析：若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 恒成立， 即，只要即可，由，故，所以，故的取值范围是三解答题：本大题共小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合，若，求实数的取值范围答案m(，3解析ABA，BA.又Ax|2x5，当B时，由m12m1，解得m2.当B时，则解得2m3.空集在以下两种情况下容易忘记：在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；在ABB、ABA中，容易忽视A的情况综上可知，m(，317已

11、知函数 （）求的最大值，并求出当取得最大值时的取值； （）求的单调递增区间解析：（） = 4分又 ， 当 即 时，取得最大值0 8分（）由，解得的单调递增区间为 12分18. （本小题满分12分）如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.（）求证：BD平面ACC1A；ABCDC1A1B1D1（）若二面角C1-BD-C的大小为60，求异面直线BC1与AC所成角的余弦值.解析：（）ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱CC1平面ABCDBDCC1ABCD是正方形，BDAC又AC，CC1平面ACC1A1，且ACCC1=C，BD平面ACC1A1（）设BD与AC相交于O，连接C1O。CC1平面ABCD、

12、BDAC。BDC1OC1OC是二面角C1-BD-C的平面角C1OC=60ABCDC1A1B1D1O连接A1BA1C1ACA1C1B是BC1与AC所成角.设BC=a,则=，在A1BC1中，由余弦定理得异面直线BC1与AC所成角的余弦值为.19（本小题满分14分）已知圆 经过点 ，圆心落在轴上（圆心与坐标原点不重合），且与直线 相切（）求圆的标准方程；（）求直线 被圆所截得 的弦长；（）是与垂直并且在轴上的截距为的直线，若与圆有两个不同的交点，求的取值范围解析：（）设圆的圆心坐标为，半径为，则由题意得解得 或舍去）， 圆的标准方程为 5分（）取所截弦的中点，并和圆心相连结，则该线段就是圆心到弦所在

13、直线的距离（弦心距）再连结圆心和弦的一个端点（所连线段即为一条半径），易知由弦心距、半径和弦的一半可构成一个直角三角形 由点到直线的距离公式可求得弦心距为， 由勾股定理可求得弦的一半的长度为 所求的弦长为 9分（）易知直线的方程为10分与圆有两个不同的交点， 圆心到的距离小于半径 整理得12分解得的取值范围为 14分20某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。 （）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数； （）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？解析：（）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本， 故所求的函数为，（）由（），当且仅当，即时取等号11分故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少21（本小题满分14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求.解：（）， 由成等差数列得，即，解得，故； （）， ， 得， 得， 专心-专注-专业