4.2统计量.ppt

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1、第四章第四章 抽样分布抽样分布4.1 总体与样本总体与样本4.2 统计量统计量4.3 抽样分布抽样分布LOGO统计的一般步骤统计的一般步骤总体总体选择个体选择个体样本样本观测样本观测样本样本观察值样本观察值(数据数据)数据处理数据处理样本有关结论样本有关结论推断总体性质推断总体性质 统计量统计量 当人们需要从样本获得对总体各种参数的认识时，当人们需要从样本获得对总体各种参数的认识时，最好的方法是最好的方法是构造样本的函数构造样本的函数，不同的函数反映总体，不同的函数反映总体的不同特征。的不同特征。LOGO一、定义一、定义1.统计量统计量：设设 x1, x2, , xn 为取自某总体的样本，若为

2、取自某总体的样本，若样样本函数本函数T = T(x1, x2, , xn)中中不含有任何未知参数不含有任何未知参数。则。则称称T为统计量。为统计量。2.2.抽样分布：抽样分布：统计量的分布称为抽样分布。统计量的分布称为抽样分布。4.2 统计量统计量例如例如 x1, x2, , xn 为为样样本，则本，则 以及经验分布函数以及经验分布函数都是统计量。而当都是统计量。而当 , 2 未未知知时，时，x1 , x1/ 等都不等都不是统计量。是统计量。211,nniiiixx请注意：请注意：尽管统计量不依赖于未知参数，但是抽样分尽管统计量不依赖于未知参数，但是抽样分布一般是依赖于未知参数的。布一般是依赖

3、于未知参数的。LOGO 是来自总体是来自总体例例1 设设nXXX,21),(2N的简单随机样本，的简单随机样本，,其中其中已知已知,未知未知,则则( )不是统计不是统计量。量。nnn22iiii1i1i12n2221212ni111112()3()14562.iXXXXnnnXXXX XXn 统计量有很多，不同的统计量反映总体的不同特征，统计量有很多，不同的统计量反映总体的不同特征，根据研究的目的，以一定的标准（无偏性、有效性）根据研究的目的，以一定的标准（无偏性、有效性）可以进行选择相应的统计量。可以进行选择相应的统计量。LOGO二、常见统计量二、常见统计量（1）样本均值）样本均值它反映了它

4、反映了总体均值总体均值的信息的信息（2）样本方差）样本方差（样本修正方差样本修正方差）它反映了总体它反映了总体方差的信息方差的信息（3）样本标准差）样本标准差 的一个样本的一个样本是来自总体是来自总体设设XXXn,2111niiXXn 22111()niiSXXn 22111niiXnXn 2111()niiSXXn LOGO它反映了总体它反映了总体k 阶矩的信息阶矩的信息*（4）样本）样本k阶原点矩阶原点矩*（5）样本）样本k阶中心矩阶中心矩 k=1,2,它反映了总体它反映了总体k 阶阶中心矩的信息中心矩的信息11nkkiiAXn 11()nkkiiBXXn k=1,2,2211()niiB

5、XXn 2k 当当时时，样样本本的的二二阶阶中中心心矩矩22,nSB常常用用表表示示并并称称未未修修正正的的样样为为本本方方差差。2S修修正正样样本本方方注注差差意意与与的的区区别别。LOGO 统计中常需要一些统计中常需要一些刻画分布形状刻画分布形状的统计量，如的统计量，如样样本偏度和样本峰度本偏度和样本峰度，它们都是样本中心矩的函数。，它们都是样本中心矩的函数。样本偏度样本偏度 1反映了总体分布密度曲线的对称性信息。样反映了总体分布密度曲线的对称性信息。样本峰度本峰度 2反映了总体分布密度曲线在其峰值附近的陡峭反映了总体分布密度曲线在其峰值附近的陡峭程度。程度。 1 = B3/B23/2 称

6、为样本偏度称为样本偏度， 2 = B4/B22 称为样本峰度称为样本峰度。*（5）样本）样本k阶中心矩（续）阶中心矩（续）LOGO*（6） 顺序统计量顺序统计量)()2()1(nXXX 设设 X1, X2, , Xn 按照从小到大的顺序排列按照从小到大的顺序排列X(i) 称为该样本的称为该样本的第第i 个次序统计量个次序统计量。其中其中X(1)=min X1, X2, Xn 称为该样本的最小次序统计称为该样本的最小次序统计量或量或样本极小值样本极小值，称，称 X(n)=max X1,X2,Xn 为该样本的为该样本的最大次序统计量或最大次序统计量或样本极大值样本极大值。X(n)-X(1)为为样本

7、的极差样本的极差。注意：注意：样本的统计量是样本的函数，也具有二重性。样本的统计量是样本的函数，也具有二重性。221111;()1nniiiixxsxxnn 统统计计量量的的观观察察值值：如如样样本本均均值值样样本本方方差差等等来来表表示示通常大小写不加区别，应根据要求进行判断。通常大小写不加区别，应根据要求进行判断。LOGO例例2 某工厂实行计件工资制，为及时了解情况，随机抽取某工厂实行计件工资制，为及时了解情况，随机抽取30个工人，调查各自一周内加工的零件数，然后算出每个个工人，调查各自一周内加工的零件数，然后算出每个工人的周工资如下：工人的周工资如下：156 134 160 141 15

8、9 141 161 157 171 155149 144 169 138 168 147 153 156 125 156135 156 151 155 146 155 157 198 161 151求出该样本的样本均值、样本方差以及样本极差。求出该样本的样本均值、样本方差以及样本极差。解：解：301130iixx 由由题题意意：样样本本均均值值302211(153.5)301iisx 样样本本方方差差153.5 元元222111niisxnxn 30221130 153 529.iix 182 3276. =198-125=73样样本本极极差差LOGO三、小结三、小结u统计量的定义统计量的定义u是否是统计量的判断是否是统计量的判断u常用统计量常用统计量u统计量的简单计算统计量的简单计算