2019届高三数学第十九次考试试题 文 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019届高三第十九次考试届高三第十九次考试文数试题文数试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知全集，集合，则等于UR50Ax x x3Bx yxUC AB（ ）A B C D0,30,50,32.若复数满足，则复数的虚部为（ ）z11 2i zi zA B C D3 23 23 2i3 2i3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观

2、图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）A B C D 4.公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积263可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的3.14一个程序框图，则输出的值为（ ） （参考数据：n- 2 -，）sin150.2588sin7.50.1305A B C. D121824325.设实数，满足条件那么的最大值为（ ）xy10 10 10xy y xy 2xyA B C. D32126.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播

3、送新闻，时长均为分钟，则一个人在不知道5时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（ ）A B C. D1 141 121 71 67.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大棱长为（ ）- 3 -A B C. D5672 28.函数的图象可能是（ ） 23ln442xxf x x A B C. D9.已知函数，若，则的取值范围是（ ） 122x xf xx 1f xf xxA B C. D1,21,2 1,21,210.已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与的一2:8C yxFlMlQMFC个交点，若，则（ ）3FMFQ QF A B C. D8 35 23211

4、.已知底面半径为 ，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，则此球的表面13O积为（ ）A B C. D32 3 27416 31212.已知函数，的图象在区间 22sin4f xx 1 cos24g x - 4 -上有且只有个交点，记为，则（ ,22mm9,1,2,9iix yi 91ii ixy）A B C. D9 28982992第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 1,2a , 1bx/ /aaba b 14.已知，则 tan22cossin21

5、5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数；，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的1,1,2,3,5,8,13,一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”.那么是斐波那契 na2222 12320152015aaaa a数列中的第 项16.在中，三个内角，的对边分别为，若，且ABCABCabc1cossin2bAB，则的面积为 2 3a 6bcABC三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列的前项和为

6、，且对任意正整数，都有成立.记 nannSn432nnaS.2lognnba（）求数列和的通项公式； na nb（）设，数列的前项和为，求证： 14 13n nncbb ncnnT13 34nT18. 如图已知棱锥中，底面是边长为的菱形，SABCDABCD260BAD，点是棱的中点，点在棱上，且，5SASD7SB EADFSCSF SC平面./ /SABEF- 5 -（）求实数的值；（）求三棱锥的体积.FEBC19. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中制取了名选手进行调查，下面是根据

7、调查结果绘制的选手等级人数的条形图.100（）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并2 2据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？95%优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中. 2 2n adbcKabcdacbdnabcd 2 0P kk0.100.050.0050k2.7063.8417.879- 6 -（）若参赛选手共万人 ，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；6（）在优秀等级的选手中取名，依次编号为 ，在良好等级的选手6123456中取名，依次编号为 ，在选出的名优秀等级的选手中任取一名，61234566记其编号为，在选出的名

8、良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组a6b有唯一一组实数解的概率.322axbyxy , x y20. 如图，已知椭圆，其左右焦点为及，过点2222:10xyCabab11,0F 21,0F的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别1FCABABGABxy交于，两点，且、构成等差数列.DE1AF12FF2AF（1）求椭圆的方程；C（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，1GFD1SOEDO2SAB使得？说明理由.12SS21. 已知函数， （）. 2lnf xa xxxaR（1）若在处取到极值，求的值； f x1x a（2）若在上恒成立，求的取值范

9、围；0f x 1,a（3）求证：当时，.2n 1111 ln2ln3lnn nn请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标xOyx系中取相同的长度单位，直线 的参数方程为（ 是参数） ，圆的极坐标方程为l2 1xt yt tC- 7 -.4 2sin4（）求直线 的普通方程与圆的直角坐标方程；lC（）设曲线与直线 的交于，两点，若点的直角坐标为，求的ClABP2,1PAPB值.23.已知函数. 211f xxx（1）解

10、不等式； 3f x （2）记函数的最小值为，若，均为正实数，且，求 f xmabc122abcm的最小值.222abc- 8 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:DBACC 6-10: DBCAA 11、12：CD二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.5 2120162 3三、解答题三、解答题17.（）在中，令得.432nnaS1n 12a 因为对任意正整数，都有成立，时，n432nnaS2n 11432nnaS两式作差得，所以，1443nnnaaa14nnaa又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，即，10a na412 4nna21 22loglog 221n nn

11、ban（），21nbn. 1441111 1321 121 3222n nncbbnnnnnn 111 111 111111 111232 242 3521122nTLnnnn11113111122124212nnnn对任意，.nN3 4nT 又，所以，为关于的增函数，所以，0nc nTn111 3nTTc综上，13 34nT18.（）连接，设，则平面平面，平面ACACBEGSAC EFBFG/ /SA，.EFB/ /SAFG，GEAGBC1 2AGAE GCBC，.11 23SFAGSFSCFCGC1 3- 9 -（），5SASDSEAD2SE 又，2ABAD60BAD3BE ，222SEB

12、ESBSEBE平面，SE ABCD所以.21114 32 2sin60233339F BCES EBCSABCDVVV 19.解：（）由条形图可知列联表如下2 2优秀合格合计大学组451055中学组301545合计75251002 210045 15 10 301003.0303.84175 25 45 5533K没有的把握认为优秀与文化程度有关.95%（）由条形图知，所抽取的人中，优秀等级有人，故优秀率为.10075753 1004所有参赛选手中优秀等级人数约为万人.364.54（）从 ，中取，从 ，中取，故共有种 ，a123456b12345636要使方程组有唯一组实数解，则，共种情形.3

13、22axbyxy 1 2a b33故概率.3311 3612P - 10 -20.解析：（1）因为、构成等差数列，1AF12FF2AF所以，所以，1212224aAFAFFF2a 又因为，所以，1c 23b 所以椭圆的方程为.C22 143xy（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直.AB12SSABxy设方程为，AB1yk x将其代入，整理得，22 143xy22224384120kxk xk设，所以，11,A x y22,B xy21228 43kxxk故点的横坐标为，所以.G2 12 24 243xxk k22243,43 43kkGkk 因为，所以，DGAB2223 4314

14、43Dk kkkxk 解得，即.2243Dkxk22,043kDk 和相似，若，则，1Rt GDFRt ODE12SSGDOD22222222243 43434343kkkk kkkk整理得，因此此方程无解，2890k 所以不存在直线，使得.AB12SS21.（1）， 12fxaxax在处取到极值，即， f x1x 10f 10a 1a 时，令 在上减，在上增，1a 22101xxfxxx f x0,11,- 11 -所以在处取到极小值. f x1x （2），令， （） 221axaxfxx 221g xaxax1x 当时，在上单调递减，又，10a 10fxx f x1, 10f时，不满足在上

15、恒成立.1x 0f x 0f x 1,当时，二次函数开口向上，对称轴为，过20a g x1 4x 0, 1当即时，在上恒成立，从而在 10g1a 0g x 1, 0fx f x上单调递增，又 时，成立，满足在上1, 10f1x 0f x 0f x 1,恒成立.当即时，存在，使时，单调递减， 10g01a01x 01,xx 0g x f x时，单调递增，又，0,xx 0g x f x 01f xf 10f故不满足题意. 00f x当时，二次函数开口向下，对称轴为，在单调递减，30a g x1 4x g x1,，在上单调递减，又，时， 110ga 0g x f x1, 10f1x ，故不满足题意.

16、 0f x 综上所述，.1a （3）证明：由（1）知令，当时，（当且仅当时取1a 1,x2ln0xxx1x “=” ）当时，.2x 212 ln xxx即当，有2,3,4,xn222111111 ln2ln3ln2233nnn1111 1 22 33 41nn.11111111111223341n nnnn - 12 -22. 解（）直线 的普通方程为：，l1yx，所以.4 2sin4sin4cos424 sin4 cos所以曲线的直角坐标方程为C（或写成）.22440xyxy22228xy（）点在直线 上，且在圆内，由已知直线 的标准参数方程是代2,1PlCl222 212xtyt 入，22

17、440xyxy得，设两个实根为，则，即，异号.2270tt1t2t112tt1 270t t 1t2t所以.12122PAPBtttt23.（1） 13 ,2 12112,1.2 3 ,1x xf xxxxxx x 等价于或或. 3f x 1 2 33xx 112 23xx 1 33x x 解得或.1x 1x 原不等式的解集为. , 11, （2）由（1） ，可知当时，取最小值，即1 2x f x3 23 2m .13222abc由柯西不等式，有.22 222221112222abcabc.2223 7abc- 13 -当且仅当，即，时，等号成立.22cab1 7a 2 7b 4 7c 的最小值为.222abc3 7