2019届高三数学第二次调研考试试题 文（新版）新人教版.doc

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1、120192019 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试文科数学文科数学全卷满分 150 分，时间 120 分钟一一选择题：选择题：本大题本大题共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每个小题给出的四个选项中，分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）25Axx*21，Bx xnnNAB (A) (B) (C) (D) 1 , 31 ,73 , 55 , 72已知复数的共轭复数为，若（ 为虚数单位），则（ ）zz12ziiiz (A) (B) (C) (D) i1i 1i i3已知等差数列的

2、前项和为，且，则（ nannS23415aaa713a 5S ） (A) (B) (C) (D) 282520184已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的2222:1 (0 ,0)xyCabab1 2yx C离心率为 ( )(A) (B) (C) (D) 5 23 2255若0.52a ，log 3b，22log sin5c，则（ ）(A) bca (B) bac (C) cab (D) abc6已知，且，则 （ ）1tan23,2cos2(A) (B) (C) (D) 5 55 52 5 52 5 57某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计yx 了某 4 个月的

3、月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382 月销售量y（件）243340552由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气ybxa$2b 温 约为 6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件(A) (B) (C) (D) 46403858 8如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于 1，则该几何体的外接球的体积为（ ）(A) (B) (C) (D) 1 23 234 39已知等边三角形的边长为，其重心为，则（ ）ABC2GBG CG (A) (B) (C) (D) 21 42 3310设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中

4、点在轴12,FF22 195xyP1PFy上，则的值为（ ）21PFPF(A) (B) (C) (D) 5 145 94 95 1311将函数的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到( )2sin(2)6f xx12的图象，若，且，则的最大值为（ ( )g x12()()9g xg x12, 2 , 2 x x 122xx）(A) (B) (C) (D) 25 649 1235 617 412已知函数，若函数的图象上关于原点对称的点有对，1,0( )ln,0kxxf xxx( )f x2则实数的取值范围是（ ）k(A) (B) (C) (D) (,0)-1(0, )2(0,)+(0,

5、1)3二填空题：本大题共二填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分。分。13已知函数，则 1( )1f xxx( )2f a ()fa14已知实数、满足，则的最小值是 xy210 2 10xy x xy 221z= xy-15 周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1” ，把阴爻“”当作数字“0” ，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是 16数列的前项和为，若，则数列的前项和为 nann

6、S22nnSanna5三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（一）必考题：6060 分。分。17 （本小题满分 12 分）中，是边的中点，,.ABCDBC3AB 13AC 7AD （1）求边的长；BC（2）求的面积.ABC卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑01134OMDCBA1

7、8 （本小题满分 12 分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问30卷调查，并得到如下列联表平均每天喝以上为“常喝” ，体重超过为“肥胖” 500ml50kg常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为304 15（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；99.5%（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2 名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取 2 人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率参考数据：)(2kKP01000050002

8、5001000050001k2706384150246635787910828, 其中为样本容量dcban19 （本小题满分 12 分） 如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，90CMD，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点（1）求证：OM平面ABD；（2）若2ABBC，求三棱锥的体积MABD520 （本小题满分 12 分）已知函数，其中2( )(2)lnf xxaxaxaR（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；( )yf x2,(2)f30xya（2）求函数的单调区间( )f x21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，过点的

9、直线与抛物线相交于点、xoy2, 0C24yxA两点，B设，.11,A xy22,B xy（1）求证：为定值；12yy（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，yAC求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、2cos:3sinxCy(0, 3)A1F2F右焦点，以原点为极点，

10、以轴的正半轴为极轴建立极坐标系Ox（1）求直线的极坐标方程；2AF（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，1F2AFMN6求的值11|MFNF23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数.( )|1|1|f xmxx（1）当5m 时，求不等式( )2f x 的解集；（2）若二次函数223yxx与函数 yf x的图象恒有公共点，求实数m的取值范围. 惠州市 2018 届高三第二次调研考试 数学（文科）参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1 【解析】由题意,故选 C.3,5AB 2 【解析】，则，故选 C.211iz

11、ii 1zi 3 【解析】由等差数列可知，得，所以2432aaa35a ，故选 B .153 55()522522aaaS4 【解析】双曲线的渐近线，得，又，得到byxa 1 2b a222abc2254ac所以，故选 A .5 2cea5 【解析】依题意，而由得，故选 D .1a 01b2sin150c 6 【解析】由，得，且，sin1tancos2cos2sin22sincos13(,)2题号123456789101112 答案CCBADAABCDBD7所以，又，故选 A .5sin5 5cos()sin25 7 【解析】计算得，回归直线过点，且，代入得，10 ,38xy( ,)x y2b

12、 58a 则回归方程为，则时，故选 A .258yx 6x 46y 8 【解析】还原几何体为一个三棱锥，放入棱长为 1 的正方体中，如图所示，ABCD外接球的半径为，则，故选 B .3 2R 343 32VR9 【解析】如图建立平面直角坐标系，则，(0,3)A( 1 , 0)B (1 , 0)C得重心,则向量，3(0,)3G3(1 ,)3BG 3( 1 ,)3CG 所以，故选 C .3321 1333BG CG （也可以，由向量数量积的定义计算12 33BGACAB 12 33CGABAC 得出）10 【解析】如图，设线段的中点在轴上，点是的中点，1PFMyO12F F所以，可得轴，2/ /O

13、MPF2PFx225 3bPFa，故选 D .121323PFaPF215 13PFPF11 【解析】由题意可得，所以，又( )2sin(2)13g xxmax( )3g x，所以12()()9g xg x，由，得12()()3g xg x( )2sin(2)133g xx ，因为22()32xkkZ，所以，故12, 2 , 2 x x 12max49(2)2()(2 )121212xx选 B . 12 【解析】依题意，函数图象上存在关于原点对称的点，可作函数关于原点对称的函数ln() (0)yxx ln(0)yx xABC DGCOyxBAyxOF2F1P MOyx8的图象，使得它与直线的交

14、点个数为 2 即可，1 (0)ykxx当直线与的图象相切时，设切点为，1ykxlnyx, lnmm又的导数为，则，解得，lnyx1yx 11ln,kmmkm 1 ,1mk可得切线的斜率为 1，结合图象可知时函数与直线有两个0 , 1k lnyx1ykx交点，即原函 数图象上有两个点关于原点对称，故选 D .二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13 14. 15. 16. 45 31725813【解析】由已知得，即，所以1( )12f aaa 13aa， 也可11()113 14faaaaa 得出. 2f xfx 14【解析】画出可行域平移直线可知在

15、点取得最小值，代入目标函数得.12,335 3z 15【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的，010001转化为十进制数的计算为.0123451 20 20 20 21 20 217 16【解析】当时，得，当时1n 11122aSa12a 2n ，得1122(22)nnnnnaSSaa，则数列为等比数列，公比为，得，12nnaa na22nna 2nnnan由错位相减法求和得.5258T 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.解：（1）设

16、，则，由余弦定理，BDx2BCx在中，有 ABD222 cos2ABBDADABDAB BD297 23x x92 分在中，有 ABC222 cos2ABBCACABCAB BC29413 232x x 4 分且，即，得 ABDABC 297 23x x 29413 232x x 2x 6 分 4BC 7 分（2） 由（1）可知，得 1cos2B (0, )B3sin2B 9 分 1sin2ABCSAB BCBA133422 3 312 分18解：（1）设全部 30 人中的肥胖学生共名，则，n4,83015nn 常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 6 名 2 分 列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628

17、不肥胖41822 合计1020304 分 （2）， 62 230 6 18248.523102022 8K 分 又 78.5237.879 分 有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 899.5% 分（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的 4 名男生为，2 名女生为，则从中随机抽取 2, , ,A B C D, e f名的情形ABCD10HOMDCBA有；共 15 种， ,AB AC AD Ae Af,BC BD Be Bf,CD Ce Cf,De Dfef10 分 其中一名男生一名女生的情形共有 8 种， 11 分 正好抽到一名男生和一名女生的概率为 8 1512 分19.（1）证明：CMD是等腰直角三角

18、形，90CMD，点O为CD的中点，OMCD 平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCDCD，OM 平面CMD，OM 平面BCD 4 分 AB平面BCD, OMAB 5 分 AB 平面ABD,OM 平面ABD, OM平面ABD 6 分 （2）法 1：由（1）知OM平面ABD, 点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离 7 分 2ABBC，BCD是等边三角形,点O为CD的中点23483 43 21 212BCSSBCDBOD8 分OBDAABDABDMVVV010 分33223 31 31ABSBOD12 分法 2：由（1）知OM平面ABD, 点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距

19、离 7 分过O作OHBD，垂足为点H， AB平面BCD,OH 平面BCD, OHAB AB平面ABD,BD平面ABD,ABBDB， OH 平面ABD 9 分 2ABBC，BCD是等边三角形， 2BD ，1OD ，3sin602OHOD 10 分11 A BDMMABDVV11 32AB BD OH11332 23223 三棱锥ABDM的体积为3 3 12 分20. 解: (1)由可知，函数定义域为，2( )(2)lnf xxaxax0x x 且，依题意，( )2(2)afxxax(2)4(2)12afa解得 2a 4 分（2）依题意， (2)(1)( )2(2)axa xfxxaxx0x 令，

20、得 ( )0fx121 ,2axx 当时，由，得；由，得0a 02a( )0fx1x ( )0fx01x则函数的单调递减区间为，单调递增区间为 ( )f x0, 11, 6 分 当，即时，由，得或012a02a( )0fx02ax1x 由，得( )0fx12ax则函数的单调递增区间为，( )f x0,2a1, 函数的单调递减区间为 ( )f x, 12a8 分 当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为12a2a ( )0fx( )f x0, 10 分 当，即时，由，得或，由，得12a2a ( )0fx01x2ax ( )0fx1212ax则函数的单调递增区间为，( )f x0, 1,2a 函数

21、的单调递增区间为 ( )f x1 ,2a12 分21、解：（） （解法 1）当直线 AB 垂直于 x 轴时，22,2221yy,因此821yy(定值) 2 分当直线 AB 不垂直于 x 轴时，设直线 AB 的方程为)2( xky由 xyxky 4)2(2得0842kyky821yy 因此有821yy为定值 4 分（解法 2）设直线 AB 的方程为2 xmy由 xyxmy 422得0842 myy 821yy因此有821yy为定值 （4 分）()设存在直线l：ax 满足条件，则AC 的中点)2,22(11yxE，2 12 1)2(yxAC因此以 AC 为直径的圆的半径421)2(21 212 1

22、2 12 1xyxACrE 点到直线ax 的距离|22|1axd7 分所以所截弦长为212 122)22()4(4122axxdr2 12 1)22(4axx2 148)1 (4aaxa10 分当01a即1a时，弦长为定值 2，这时直线方程为1x 12 分 1322.解：（1）曲线 C：可化为，2cos3sinxy22143yx其轨迹为椭圆，焦点为 F1（1，0） ，F2（1，0） 2 分经过 A（0，）和 F2（1，0）的直线方程为，即13yx 330xy 直线的极坐标方程为：. 53 cossin30分（2）由（1）知，直线 AF2的斜率为，3因为 AF2，所以 的斜率为，倾斜角为 30，

23、ll3 3所以 的参数方程为（t 为参数） ，l312 1 2xtyt 代入椭圆 C 的方程中，得 8 分21312 3360tt因为 M，N 在点 F1的两侧，所以|MF1|NF1|=|t1+t2|= 12 3 1310 分23. 【解析】解：（1）当5m 时， 3 分 521 ( )311 521x x f xx xx 由( )2f x 得不等式的解集为. 5 分33 22xx（2）由二次函数2223(1)2yxxx，该函数在1x 取得最小值 2，14因为，在1x 处取得最大值2m，8 分 21 ( )211 21mx x f xmx mxx 所以要使二次函数223yxx与函数( )yf x的图象恒有公共点，只需22m，即4m . 10 分