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1、57 能追上小明吗能追上小明吗教学目标:教学目标: 1.分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系,利用路程、时间与速度三 个量之间的关系式,列出一元一次方程解简单的应用题。 2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。从而建立方程,解决实际问题。3.进一步体会方程模型的作用,提高应用方程解应用题的意识。 教学重点:教学重点: 熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系,从而实现从文字语言到 图形语言,从图形语言到符号语言的转化。 教学难点:教学难点: 利用“线段图”分析找出其中的等量关系,体会数学模型的作用。 教具准备:教具准备:多媒体课件、三角板 教学过程:教学过程: 新课引入 前面我们已
2、经学习了好几种利用一元一次方程解决一些实际问题。如“我 变胖了” , “打折销售” ,等等。生活中还有一种最常见的问题就是“行程问题” , 大家都遇到过,今天我们继续学习应用方程寻找生活中的答案。这一节课我们 一起来讨论追及与相遇问题。 先请同学考虑一下你对行程中的追及与相遇问题有哪些认识?,以前你学 到过哪些知识? 追及即同方向行驶追问题;相遇即相反方向遇到问题。 “行程问题”中三个量(速度、时间、路程)之间的关系, 路程路程=速度速度时间时间 速度速度=路程路程时间时间 时间时间=路程路程速度速度 例题:例题:小明每天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米米的学校上学。一天小明以
3、80 米米/分分的速度出发 5 分分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即 以 180 米米/分分的速度去追小明,并且在途中追上了他。 (1)爸爸追小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远? 请问:你准备用什么方式找出题目中的相等关系,等量关系是什么?怎样列 出方程解答此题?想一想 再把你的想法说出来。 分析:分析:在这个问题中已知了哪几个量?(路程 速度)小明和爸爸两人的哪些量是一样的?(路程) 因为,当爸爸追上小明时,两人所行距离相等。在解决这个问题时,要抓住 这个等量关系。 路程路程=速度速度时间时间 解:解:设爸爸追上小明用了 x 分。 根据题意,得 180x=
4、80x+805 化简,得 100x=400x=4 因此,爸爸追上小明用了 4 分。 因为 1804=720(米) ,1000-720=280(米) 。所以,追上小明时,距离学校还有 280 米。 这个问题中涉及到了常见的一个数量关系:路程=速度时间,由此我们得 到了方程,同学们可以通过观察、分析找出这个等量关系,我们还可以通过用 “线段图”进行表示、分析问题再找等量关系。80x 180x 米1000 米 通过例题,学会用“线段图”去寻找相等关系,从而建立方程,使问题解 决。此外,更应该吸取小明的教训,从小培养良好的生活与学习习惯,免得父 母操心。 想一想:想一想:如果爸爸要赶在小明进校门之前把
5、书送到,那么小明爸爸的速度最少 应为多少?能得出结论吗? 分析:假设爸爸正好在小明到学校门口时追上,那么爸爸的速度应是多少? 如果爸爸的速度小于你上面求得的结果那么就不能及时送到了。 解:设爸爸最小的速度为 y 米/秒。 根据题意,得 (1000-805)80y=1000化简,得 y=400 3因此,小明爸爸的速度最少应为米/秒。400 3805 80时间1000 米y时间练一练:练一练:小彬和小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑 4 米,小明每秒跑 6 米 1、如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?4x 6x100 米解:设 x 秒后两人相遇, 根据题意,得 4x+6x=1
6、00 化简,得 x=10805因此,10 秒后两人相遇。 2、如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在他前面 10 米处,两人同时 同向起跑,几秒后小明能追上小彬?4x6x 10 米 解:设 x 秒后小明能追上小彬, 根据题意,得 6x-4x=10化简,得 x=5因此,5 秒后小明能追上小彬。 P173 习题 5.10 2 你在这节课有什么收获? (用“线段图”来形象直观地表达题意,分析复 杂问题中的等量关系) 议一议:议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队,步行速度 为 4 千米时,(2)班学生组成后队,速度为 6 千米时。前队出发一小时后,后队 才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络, 他骑车的速度为 12 千米时。 根据上面的事实提出问题,并尝试解答。 (小组讨论,共同完成)(1)班 (2)班 (1)(2)班4 千米 4x 6x 如:(2)班几小时后追上(1)班? 联络员骑自行车行驶了多少千米?试一试:试一试:课本 p173 小结:作业:配套作业本 同步训练