《初中八年级数学上册 第十六章 轴对称和中心对称16.3 角的平分线 2角平分线的判定教学设计(新版)冀教版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中八年级数学上册 第十六章 轴对称和中心对称16.3 角的平分线 2角平分线的判定教学设计(新版)冀教版.doc(5页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、最新资料推荐角平分线的判定学习目标:学习角平分线的判定定理,熟练地应用判定定理解决问题。学习重点:角平分线的判定定理及其应用。学习难点:灵活应用判定定理解决问题。活动一、课前小测1.如图1,OP平分AOB,PCOA,垂足为C,PDOB,垂足D,则PC与PD的大小关系是(B )A.PCPD B.PC=PD C.PCPD D.不能确定2.如图2,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,则下列四个结论中正确的有( D )AD上任意一点到点C,点B的距离相等;AD上任意一点到AB,AC的距离相等;BD=CD,ADBC;BDE=CDFA.1个 B.2个 C.
2、3个 D.4个3.如图3,ABC中,ACB=90,AD平分BAC交BC于D,DE垂直平分AB交AB于E,若DE= AD=1.5cm,则BC=( D )A.3cm B.7.5cm C.6cm D.4.5cm活动二、新课讲解已知:如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明:过点P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于FBM是ABC的角平分线,点P在BM上PD=PE同理,PE=PF.PDPE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等已知:如图,QDOA,QEOB,点D、E为垂足,QDQE.求证:点Q在AOB的平分线上。教师批注:一定要引导学生自己
3、证明这个结论,然后在黑板上直接由条件得到结论,问学生是否成立?如果学生确定,那么可以让学生用一句完整的话总结一下自己的发现。学生可能回答的过程中会遇到很多问题而且表达不是很全面,我们可以让学生自己补充,让他们体会学习的成就感。证明: QDOA,QEOB(已知), QDOQEO90(垂直的定义)在RtQDO和RtQEO中QOQO(公共边)QD=QE RtQDORtQEO(HL) QODQOE点Q在AOB的平分线上结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。用数学语言表示为: QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE活动三、例题讲解例1.如图,已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交
4、于点F,求证:点F在DAE的平分线上。教师批注:分析:方法一 :有角的平分线就会用到角平分线的性质,所以我们可以从条件到结论这种正推的方法,直接从条件入手,因为有两个角平分线而且他们都有交点,所以可以直接应用这个点的性质作角两边的垂线。方法二:要我们证明一个点是否在角的平分线上,我们可以直接用角平分线的判定,这样也要过这个交点作角两边的垂线。正好利用这个题目让学生体会一下反推的思想。证明:过点F作FGAE于G,FHAD于H,FMBC于M点F在BCE的平分线上,FGAE, FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上,FHAD, FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上活动四、巩固练习1.如图
5、,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,且BECF。求证:AD是ABC的角平分线。证明:DEAB,DFACBED=DFC=90在RtBDE和RtCDF中BE=CF(公共边BD=CD RtBDERtCFD(HL)DE=DF点D在BAC的平分线上AD是ABC的角平分线活动五、知识应用1.要在区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处米,应建在何处?(比例尺 1:20 000)分析:在确定集贸市场的位置时,一定要画出角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?2.如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?分析:在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?3.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( D )A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处活动六、课堂小结:请你说说本节课的收获。1、角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。3、应用角平分线的定理解决相关实际问题。作业:学习辅导。5