2017年国家公务员考试行政职业能力测试基础学习班讲义数量关系.doc

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1、数量关系数量关系题型一：整数特性问题题型一：整数特性问题1.若 A:B=m:n，则特征：若给出比例，m:n 或 m:n:p【例题 1】甲、乙两仓库存货吨数比为 4：3，如果由甲库中取出 8 吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为 4：5。两仓库原存货总吨数是多少？（ ）A.94 B.87 C.76 D.63【正确答案】D【答案解析】既要是 7 的倍数，也要是 9 的倍数，所以答案是 D。【例题 2】甲、乙、丙三人买书花费 96 元钱，已知丙比甲多花 16 元，乙比甲多花 8 元，则甲、乙、丙三人花的钱的比是？（ ）A.3：5：4 B.4：5：6C.2：3：4 D.3：4：5【正确答案】D【答

2、案解析】96 应该是甲乙丙三者比例之和的倍数，所以排除 BC。又因为丙比甲多花 16 元，乙比甲多花 8 元，可以判断丙比乙多花了钱，所以排除 A，答案是 D。【例题 3】一块长方形菜地长与宽的比是 5:3，如果长增加 2 米，宽减少 1 米，则面积增加 1 平方米，那么这块长方形菜地原来的面积是多少平方米？（ ）A.100 B.135 C.160 D.175【正确答案】B【答案解析】菜地的面积应该是 15 的倍数，所以答案是 B。【例题 4】将大米 300 袋、面粉 210 袋和食用盐 163 袋按户分给某受灾村庄村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为 1:

3、3:2，则该村有多少户村民？（ ）A.7 B.9 C.13 D.23【正确答案】D【答案解析】设发放的大米、面粉和食用盐的袋数分别为 ax、bx、cx，则余下的大米为（300ax）袋、面粉为（210bx）袋、食用盐为（163cx）袋。根据余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为 1:3:2，则（300ax）+（163bx）=（210cx），整理得（a+b-c）x=253，观察选项，253 是 23 的倍数，只有 D 项符合。特征：若给出分数，m/n【例题 5】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设 8 天可以完成，而乙队每天可铺设 50 米。如果甲、乙两队同时铺设，4 天可以完成全长的 2/3，这条管道

4、全长是多少米？（ ）A.1000 B.1100 C.1200 D.1300【正确答案】C【答案解析】4 天的工作量/全长=2/3，可知全长是 3 的倍数，所以答案是 C。【例题 6】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 4/13，乙区的人口数是甲区的 5/6，丙区人口数是前两个区的人口数的 4/11，丁区比丙区多 4000 人，全城共有人口？（ ）A.18.6 万 B.15.6 万 C.21.8 万 D.22.3 万【正确答案】B【答案解析】甲区人口数/全城人口数=4/13，可知全城人口数是 13 的倍数，所以答案是 B。特征：若给出百分数，%【例题 7】某班男生比女生人数多 80%，一次考试

5、后，全班平均成绩为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20%，则此班女生的平均分是？（ ）A.84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分【正确答案】A【答案解析】女生的平均分比男生的平均分高 20%，即：女生的平均分是男生平均分的 120%，也即：女生的平均分/男生的平均分=6/5，可知，女生的平均分是6 的倍数，所以答案是 A。【例题 8】某公司去年有员工 830 人，今年男员工人数比去年减少 6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加 3 人，问今年男员工有多少人？（ ）A.329 B.350 C.371 D.504【正确答案】A【答案解析】今年男员工人数比去年减少

6、 6%，即：今年男员工人数是去年的 94%，也即：今年男员工人数/去年男员工人数=47/50，可知，今年男员工人数是 47 的倍数，所以答案是 A。【例题 9】农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪 260 头，其中张三养的猪有 13%是黑毛猪，李四养的猪有 12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？（ ）A.125 头 B.130 头 C.140 头 D.150 头【正确答案】C【答案解析】李四养的猪有 12.5%是黑毛猪，也就是 1/8 是黑毛猪，那么非黑毛猪有 7/8。非黑毛猪/所有的猪=7/8，可知，非黑毛猪的头数是 7 的倍数，所以答案是C。特征：若给

7、出倍数【例题 10】商店里有六箱货物，分别重 15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走 5 箱。已知一个顾客买走的货物重量是另一个的 2 倍。商店剩下的一箱是多重？（ ）A.16 B.18 C.19 D.20【正确答案】D【答案解析】两个顾客买走 5 箱货物，且一个顾客买走的货物重量是另一个的2 倍，可知这 5 箱货物的重量是 3 的倍数。我们设这 5 箱的重量为 3x，另外 1箱的重量为 y，则 3x+y=15+16+18+19+20+31=119，也即，3x+y=119。3x 除以 3 余数为 0，那么 y 除以 3 的余数就等于 119 除以 3 的余数。根据计算 119

8、除以 3 余数为 2，所以 y 除以 3 的余数也应该是 2，所以 y=20，答案是D。【例题 11】两个数的差是 2345，两数相除的商是 8，求这两个数之和？（ ）A.2353 B.2896 C.3015 D.3456【正确答案】C【答案解析】两个数的差是奇数，那么两个数相加也应该是奇数，排除 BD。另外，设两个数为 A 和 B，A/B=8/1，两个数的和应该是 9 的倍数，排除 A，所以答案是 C。奇偶加减特性：应用：已知和，求差；或已知差，求和【例题 12】某次测验有 50 道判断题，每做对一题得 3 分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共得 82 分，问答对题数和答错题数相差多少？

9、（ ）A.13 B.15 C.16 D.17【正确答案】C 【答案解析】设答对的题目为 X，答错或不答的题目为 Y。则 X+Y=50，求 X-Y=?。根据两数相加减，奇偶相同，可以判断 X-Y 一定是偶数，所以答案是 C。【例题 13】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说：“您应该付 39 元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（ ）A.20 B.21 C.23 D.24【正确答案】C【答案解析】设书的价格为 X 元，杂志的价格为 Y 元。则 X+Y=39，求 X-Y=?。根据两数相加减，奇偶相同，可以判断 X-Y

10、 一定是奇数，可以排除 AD。现在假设 21 是正确的，代入方程计算，发现结果不对，所以答案是 C。整数特性法综合应用之一【例题 14】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的 1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的 1/4，丁捐款 169 元，问四人一共捐款多少钱？（ ）A.780 B.890 C.1183 D.2083【正确答案】A【答案解析】因为甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，所以总数是 3 的倍数，通过“捐款总额是 3 的倍数”即可得出答案。整数特性法综合应用之二【例题 15】A、B 两数恰含有质因数 3 和 5，它们的最大公约数

11、是 75，已知 A 数有 12 个约数，B 数有 10 个约数，那么，A、B 两数的和等于？（ ）A.2500 B.3115 C.2225 D.2550【正确答案】D【答案解析】两数恰含有质因数 3 和 5，所以两数都是 3 的倍数，两数的和也应该是 3 的倍数，可得出答案是 D。整数特性法综合应用之三【例题 16】某人工作一年的报酬是 18000 元和一台洗衣机，他干了 7 个月不干了，得到 9500元和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？（ ） A.8500 B.2400 C.2000 D.1500【正确答案】B【答案解析】首先一年的总收入是 12 的倍数，也就是 3 的倍数，所以排除 A、

12、C，“9500 元和一台洗衣机”应该是 7 的倍数，也就是 7500 加上正确答案应该是7 的倍数，所以选 B。整数特性法综合应用之四【例题 17】一个四位数“”分别能被 15、12 和 10 除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为 1365，问四位数“”中四个数字的和是多少？（ ）A.17 B.16 C.15 D.14【正确答案】C【答案解析】这个四位数能被 15 除尽，则也应该能被 3 除尽，这就意味着这个四位数的和应该能被 3 除尽。整数特性法综合应用之五【例题 18】甲校与乙校学生人数比是 4：5，乙校学生人数的 3 倍等于丙校学生人数的 4 倍，丙校学生人数的 1/5 等于丁校学

13、生人数的 1/6，又甲校女生占全校学生总数的 3/8，丁校女生占全校学生总数的 4/9，且丁校女生比甲校女生多 50 人，则四校的学生总数为？（ ）A.1920 人 B.1865 人 C.1725 人 D.1640 人【正确答案】C【答案解析】本题的关键是找出甲：乙：丙：丁的关系，由已知条件可推导出甲：乙：丙：丁=16:20:15:18，则学生总数应该是这四个比例数字的和的倍数，即 69 的倍数，可以排除 A、D，又因为 69 是 3 的倍数，所以学生总数也应该是 3 的倍数，所以答案是 C。整数特性法综合应用之六【例题 19】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修 6 天修好公路的 1/3，

14、乙、丙合修 2 天修好余下的 1/4，剩余的三人又修了 5 天才完成。共得收入 1800 元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为？（ ）A.330 元 B.910 元 C.560 元 D.980 元【正确答案】B 【答案解析】由题意可知，乙总共工作了 13 天，则乙的收入应该是 13 的倍数，所以选 B。整数特性法综合应用之七【例题 20】由 1、2、3 组成没有重复数字的所有三位数之和是多少？（ ）A.1222 B.1232 C.1322 D.1332【正确答案】D【答案解析】由 1、2、3 组成的三位数肯定是 3 的倍数，则它们的和也应该是3 的倍数，所以选 D。2.余数问题整除特性法之高

15、级应用【例题 21】一个三位数除以 43，商是 a，余数 b（a、b 都是整数）则 a+b 的最大值是？（ ）A.33 B.64 C.65 D.66【正确答案】B【答案解析】最大的三位数是 999，999 除以 43 余 10，要使商与余数的和最大，则余数最大是 42，可知商最大是 22，所以答案是 B。【例题 22】在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是 319，已知商是 21，余数是6，问被除数是多少？（ ）A.237 B.258 C.279 D.290【正确答案】C【答案解析】被除数=21除数+6，被除数+除数+商+余数=319，所以除数=13，可知答案是 C。基本概念问题【例题

16、 23】某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少 61 人，男会员的人数比女会员的 3 倍多 2 人，问该俱乐部共有会员多少人？（ ）A.475 人 B.478 人 C.480 人 D.482 人【正确答案】D【答案解析】 ，则 ，则 ，则总人数除以 3 余 2。所以答案选 D。求具体数字【例题 24】三个运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。第二位运动员每次跨 4 级,最后一步还剩 3 级台阶。第三位运动员每次跨 5级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。问这些台阶总共有多少级? （ ）A.119 B.121 C.129 D.13

17、1【正确答案】A 【答案解析】每次跨 3 级，最后剩 2 级，说明除以 3 余 2；每次跨 4 级，最后剩3 级，说明除以 4 余 3；每次跨 5 级，最后剩 4 级，说明除以 5，余 4。则同时满足的是 A 答案。【例题 25】某单位组织职工参加团体操表演，表演的前半段队形为中间一组 5 人，其他人按 8人一组在外圈，后半段队形变为中间一组 8 人，其他人按 5 人一组围在外圈。该单位职工人数 150人，则最多可有多少人参加？（ ）A.149 B.148 C.138 D.133【正确答案】D【答案解析】中间一组 5 人，其他人按 8 人一组在外圈，总人数是 8n+5，即除以 8 余 5；中间

18、一组 8 人，其他人按 5 人一组围在外圈，说明是 5m+8，即除以5 余 3。则同时满足的是 D 选项。求数字个数【例题 26】一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有（ ）。A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个【正确答案】A 【答案解析】三位数的个数是 999-99=900 个；除数的最小公倍数是 954=180；900180=5 余 0，则满足的三位数的个数是 5 个。【例题 27】自然数 P 满足下列条件：P 除以 10 的余数为 9，P 除以 9 的余数为 8，P 除以 8 的余数为 7。如果 100P1000，则这样的 P 有几个？

19、（ ）A.不存在 B.1 个 C.2 个 D.3 个【正确答案】C【答案解析】三位数总个数是 999-99=900 个；除数的最小公倍数是 10982=360；900360=1；所以满足的三位数个数是 1 个。【例题 28】一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给 7 个人，则多 3 颗，平均分给 8 个人则多 6颗，如果再加 3 颗，可以平均分给 5 个人，则该盒子中糖的数目可能有（ ）。A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种答疑编号 506015310306【正确答案】A 【答案解析】三位数总个数是 999-99=900 个；除数的最小公倍数是 785=280；900280=3 余 60

20、；所以满足的三位数个数是 3 个。【例题 29】有些数既能表示成 3 个连续自然数的和，又能表示成 4 个连续自然数的和，还能表示成 5 个连续自然数的和，如 30 就满足上述要求，因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在 700 至 1000 之间满足要求的数有（ ）。A.5 个 B.7 个 C.8 个 D.10 个答疑编号 506015310307【正确答案】A【答案解析】1000-700+1=301 个数，除数是 345=60，则 30160=5 余 1，则满足的个数是 5 个。结论：1.任意 2n+1 个连续自然数的和除以 2n+1 余 0， （是

21、2n+1 的倍数）；2.任意 2n 个连续自然数的和除以 2n 余 n；【例题 30】某单位组织员工进行拓展训练，沿公路从甲地步行至乙地，再从乙地原路返回甲地，如员工每天进行的路程比前一天增加 1 千米，则去时用 4 天时间走完的路程,返回时只用了 3 天就走完。请问甲地到乙地的路程为多少千米？（ ）A.42 B.48 C.50 D.56答疑编号 506015310308【正确答案】A【答案解析】甲到乙：设第一天走 x，则 x+（x+1）+（x+2）+（x+3），则对应的是除以 4 余 0；由乙到甲：则（x+4）+（x+5）+（x+6），则对应的是除以 3余 0；则满足的是 A 选项。题型二：

22、几何问题题型二：几何问题【例题 1】假设地球是一个正球形，它的赤道长 4 万千米。现在用一根比赤道长 10 米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高？（ ） A.1.6 毫米 B.3.2 毫米 C.1.6 米 D.3.2 米答疑编号 506015310401【正确答案】C 【答案解析】由题意可知所求即两个圆的半径差。设地球半径为 r，绳子围成的圆的半径为 R。则有地球周长 2r=4 万千米 2R=4 万千米+10 米。-得到 R-r=10 米/2=1.6 米。所以正确答案是 C。【例题 2】半径为 1 厘米的小圆在半径为 5 厘米的固定的大圆外滚动

23、一周，小圆滚了几圈？（ ）A.4 B.5 C.6 D.7答疑编号 506015310402【正确答案】C【答案解析】小圆在大圆外滚动小圆的周长一周时，小圆实际转动了 1.2 圈，这样绕大圆一周转动下来，小圆实际转动了 6 圈。这种题型记住两个公式：小圆绕大圆外转一周，实际转动圈数为半径之比加上一，绕大圆内转一周时间转动圈数为半径之比减一。【例题 3】半径为 5 厘米的一个球，投入水中，发现露在水上面的高度为 3 厘米，则露在水上面的表面积是多少平方厘米？（ ）A.10 B.20 C.30 D.40答疑编号 506015310403【正确答案】C【答案解析】解此题首先需要知道球冠和球的表面积公式

24、。S 球冠=2Rh（h为球冠的高度）；S 球=4R2。如图把球按直径等分十份，则每份的表面积是相等的。每份的表面积为 2R1。由此可知露出的表面积为 32R=30。1.割补法【例题 4】半径为 5 厘米的三个圆弧围成如下图所示的区域，其中 AB 弧与 AD 弧为四分之一圆弧，而 BCD 弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米？（ ） A.25 B.5 C.50 D.50+5答疑编号 506015310404【正确答案】C【答案解析】如图所示，我们把上边这个半圆弧均分为两份，补到下边，组成了一个矩形，这样题目就转换成了求矩形的面积。由题意知，矩形的长为 2R=10，宽为 R=5，则所求面积

25、为 50。所以选 C。【例题 5】在下图中，大圆的半径是 8，求阴影部分的面积是多少？（ ）A.120 B.128 C.136 D.144【正确答案】B 【答案解析】仔细观察图形，发现阴影部分的图形跟上题的图形完全一致，那这题就简单了。大圆的半径是 8，看图得知小圆的半径为 4。由上题方法容易知道一个阴影部分的面积为 48=32，则所有的阴影部分面积为 432=128。所以选 B。2.旋转法【例题 6】如图，直角三角形 ADE、直角三角形 BDF、正方形 EDFC 正好组成一个大直角三角形ABC。如果 AD=12 厘米，BD=10 厘米，那么图中直角三角形 ADE 和直角三角形 BDF 部分的

26、面积之和是多少平方厘米？（ ）A.20 B.48 C.60 D.120【正确答案】C 【答案解析】把直角三角形 BDF 逆时针旋转 90，则直角边 DF 与 BE 重合，BF与 EB重合，与直角三角形 ADE 组成了新的直角三角形 ADB，直角边分别为 AD 和 DB，所以面积为（1210）/2=60。选 C。3.间接法【例题 7】已知大、小正方形的边长分别为 10 厘米和 7 厘米，求阴影部分面积是（ ）平方厘米。A.32.25 B.39.5 C.42.25 D.50.5【正确答案】B 【答案解析】求出两个正方型面积之和为 149cm2。两个非阴影部分的直角三角形面积分别为（1010 ）/2

27、=50cm2 和（177）/2=59.5cm2。则阴影部分面积为 149-109.5=39.5cm2。所以选 B。【例题 8】长方形 ABCD 的面积是 72 平方厘米，E、F 分别是 CD、BC 的中点，三角形 AEF 的面积是多少平方厘米？（ ）A.24 B.27 C.36 D.40【正确答案】B【答案解析】我们设 AB=6，BC=12。由题意得到 BF=6，CF=6，CE=3，DE=3，AD=12。分别求出三角形 ABF、FCE、EDF 的面积分别为 18、9、18，再用长方形 ABCD 的面积减去三个三角形面积之和就是所求面积为 27。所以选 B。4.立体几何的平面化【例题 9】一个长

28、 7 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体盒子。一只瓢虫从盒子的任意一个顶点，爬到与设定点在同一体对角线的另一顶点，则所有情形的爬行路线的最小值是（ ）。A. B. C. D.【正确答案】D 【答案解析】将图展开原题就转变成了求直角三角形的斜边，取最短的那个。这个题有个窍门，就是用两个较小的数字相加的和的平方加上最大数字的平方，然后再开方就是答案。所以本题选 D。【例题 10】一个油漆匠漆一间房间的墙壁，需要 3 天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高都比原来大一倍的房间的墙壁，那么需要多少天？（ ）A.3 B.12 C.24 D.30答疑编号 506015310410【正确答案】B 【答

29、案解析】长宽高都比原来大一倍，即体积比原来的大一倍。我们可以这样思考，因为长宽高都是原来的两倍，那每个面的面积是原来的 4 倍。所以整个的面积也是原来的 4 倍。那所需要的时间也是原来的 4 倍。所以答案是 B。5.其它几何问题【例题 11】一个边长为 8 的正立方体，由若干个边长为 1 的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？（ ）A.296 B.324 C.328 D.384答疑编号 506015310411【正确答案】A 【答案解析】由题意知道大立方体一共由 888 个小立方体组成。把每一面最外面那一层小立方体拿掉，中间就剩下 666 个立方体，这

30、些小立方体是没有涂上颜色的。用总的小立方体减去没有涂上颜色的立方体就是所求的小立方体个数了。所以选 A。【例题 12】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是（ ）。A.正方形 B.菱形 C.三角形 D.圆形答疑编号 506015310412【正确答案】D 【答案解析】等周长的图形中，圆形面积最大。【拓展】等周长的图形中，圆的面积最大；等面积的图形中，圆的周长最小；等表面积的立体中，球的体积最大；等体积的立体中，球的表面积最小。题型三：行程问题题型三：行程问题1.SVt【例题 1】某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返须 1 小时。该劳模在下午 1 点整就离厂步行

31、向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午 2 点 40 分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍？（ ）A.5 B.6 C.7 D.8答疑编号 506015310501【正确答案】D【答案解析】汽车往返的时间为 1 小时，说明单程路程为 30 分钟。汽车 2 点出发，2 点 40 分返回，往返 40 分钟，说明单程走了 20 分钟路程，2 点 20 分遇到劳模。汽车剩余 10 分钟的单程路程等于劳模从 1 点到 2 点 20 分步行的路程。因此，该段路程上，汽车和劳模的速度比等于汽车和步行的时间的反比，即 80:10=8:1，所以汽车的速度是劳模的 8 倍。选 D。【例题 2】甲

32、、乙、丙三人沿着 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛，当甲跑 1 圈时，乙比甲多跑 1/7 圈，丙比甲少跑 1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（ ）。 A.85 米 B.90 米 C.100 米 D.105 米答疑编号 506015310502【正确答案】C【答案解析】当甲跑一圈时，S乙：S甲=8:7，S甲：S丙=7:6，则 S乙：S甲：S丙=8:7:6。因为三个人在第一个人，即乙，到达终点之前，所用时间是相同的，则路程与速度成正比，又因为三个人匀速不变，速度比不变，则从开始到乙到达终点的时刻，任意时刻（除 0 时）的路程比也不变。那么当乙到达终

33、点时，S乙：S甲：S丙=8:7:6=800 米:700 米:600 米，则甲在丙前面 100 米（=700-600），选 C。【例题 3】甲乙二人分别从相距若干公里的 A、B 两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经 1 小时到达 B 地，乙又经 4 小时到达 A 地，甲走完全程用了（ ）小时？A.2 B.3 C.4 D.5答疑编号 506015310503【正确答案】B【答案解析】设在相遇时，甲用的时间为 t甲，乙用的时间为 t乙，则 t甲=t乙。在 AC 段，v甲:v乙=4：t甲，在 CB 段，v甲:v乙=t乙：1，两式联立得 t甲t乙=4。又 t甲=t乙，得 t甲2=4，t甲=2

34、 小时。所以，甲走完全程用了 3小时（=21），选 B。2.平均速度【例题 4】一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，速度为 1500 千米/时，回来时逆风，速度为 1200 千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？（ ） A.2000 B.3000 C.4000 D.4500【正确答案】C【答案解析】等距离问题。用平均速度解题。V平均=215001200/（1500+1200）=4000/3，S=1/264000/3=4000 千米。【例题 5】A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距 60 千米。邮递员骑车从 A 村到 B 村，用了 3.5 小时；再沿原路返回，用

35、了 4.5 小时。已知上坡时邮递员车速是 12 千米/小时，则下坡时邮递员的车速是（ ）。A.10 千米/小时 B.12 千米/小时 C.14 千米/小时 D.20 千米/小时【正确答案】D【答案解析】等距离问题，用平均速度解题。V平均=260/（3.5+4.5）=15V下坡，所以选 D。【例题 6】小张从家到单位有两条一样长的路,一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的 1.5 倍，那么上坡的速度是平路的（ ）倍。A.3/5 B.2/5 C.1/4 D.3/4【正确答案】D【答案解析】等距离问题，用平均速度解题。设平路上的速度为

36、1，则上下坡路的平均速度也为 1。那么 1=2V上坡1.5/（V上坡+1.5），V上坡=3/4。选 D。3.相对速度V相对V1V2S相对V相对t【例题 7】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？（ ）A.600 B.800 C.1200 D.1600【正确答案】A【答案解析】S相对=80=20t，t=4 分钟。S=vt=1504=600。【例题 8】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 6

37、0 米，队尾的王老师以每分钟步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度?（ ）A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米答疑编号 506015310602【正确答案】A【答案解析】S（150-60）+S（150+60）=10，S=630。【例题 9】甲、乙二人上午 8 点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑 6 千米,中午 12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。东、西两村相距多远？（ ）A.30 B.40 C.60 D.80答疑编号 506015310603【正确答案】C【答案解析】306=5 小时，V甲=

38、15，S=V甲T甲=154=60 千米。【例题 10】甲、乙两地相距 20 公里，小孙与小张分别从甲、乙两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后小孙返回甲地，小张继续前进。当小孙回到甲地时，小张离甲地还有 2 公里。问小孙的速度是（ ）公里/小时。A.6.5 B.6 C.5.5 D.5答疑编号 506015310604【正确答案】C【答案解析】S 相对=20=（V孙+V张）2，V孙+V张=10，V张=184=4.5，V孙=5.5。4.其它问题【例题 11】小明放学回家，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔 30 分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔

39、 20 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？（ ）A.20 B.24 C.25 D.30答疑编号 506015310605【正确答案】B【答案解析】本题考查沿途数车问题。 【例题 12】某人沿电车线路匀速行走,每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。（ ）A.2 分钟 B.4 分钟 C.6 分钟 D.8 分钟答疑编号 506015310606【正确答案】C【答案解析】 【例题 13】甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，他们第一次相遇的地点距离 B 地 12 公里,此后两人继续前

40、行，分别到达 B、A 两地后立即返回，在距离 B 地 4 公里的地方再次相遇。请问A、B 两地之间相距多远？（ ）A.20 千米 B.24 千米 C.30 千米 D.32 千米答疑编号 506015310607【正确答案】A【答案解析】单边行： 【例题 14】两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？（ ）A.1120 千米 B.1280 千米C.1520 千米

41、D.1760 千米答疑编号 506015310608【正确答案】D【答案解析】双边型：S=3S1-S2 =3720-400=1760 千米。题型四：工程问题题型四：工程问题1.交替进行（若给出工作时间，则总工作量设为工作时间的最小公倍数）【例题 1】一个水池单独进满水需要 2 小时，单独排光水需要 3 小时，如果按照先单独进水 1小时，再单独排水 1 小时，再进 1 小时，再排 1 小时，直到水池灌满水，请问需要几小时？（ ）A.4 B.5 C.7 D.12答疑编号 506015310701【正确答案】C 【答案解析】设水池容量是 6 个单位，每小时进水 3 个单位，每小时排水 2 个单位，最

42、后一个小时进水 3 个单位，则求出前面进水 3 个单位需要的时间即可。由题意可知两个小时留下 1 个单位，则留下 3 个单位需要 6 个小时，再加上最后 1 个小时，所以为 7 小时。【例题 2】一个水池单独放满水需要 3 小时，单独排光水需要 5 小时，如果按照先单独进水 1小时，再单独排水 1 小时，再进 1 小时，再排 1 小时，直到水池灌满水，请问需要几小时？（ ）A.6 B.11 C.13 D.15答疑编号 506015310702【正确答案】B 【答案解析】设水池容量为 15 个单位，则每小时进水 5 个单位，每小时排水 3个单位，最后一个小时进水 5 个单位，则求出剩余 10 个

43、单位所需时间即可，由题意可知 2 个小时留下 2 个单位，则 10 个单位需要 10 小时，总共需要 11 小时。【例题 3】单独完成某项工作，甲需要 24 个小时，乙需要 16 个小时，丙需要 12 小时。如果按照甲，乙，丙，甲，乙，丙，的顺序轮流工作，每次 1 小时，那么完成这项工作需要多长时间？（ ）A.15 小时 40 分钟 B.16 小时 20 分钟C.16 小时 45 分钟 D.17 小时答疑编号 506015310703【正确答案】B 【答案解析】设总共的工作量为 48 个单位，则甲、乙、丙的效率分别是 2、3、4，则一个轮回后完成了 9 个单位，用了 3 个小时，则 5 个轮回

44、完成了 45 个单位，用时 15 小时，剩余 3 个单位，这其中甲工作 1 小时完成 2 个单位，还剩余1 个单位，这 1 个单位乙需要 20 分钟完成，所以共需要 16 小时 20 分钟。2.分段进行（若给出工作效率，则总工作量设为工作效率乘以工作时间）【例题 4】一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要 15 天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队 3 天的工作量与乙队 4 天的工作量相当。 三队同时开工 2 天后，丙队被调往另一工地， 甲、乙两队留下继续工作。那么，开工 22 天以后，这项工程（ ）。A.已经完工B.余下的量需甲乙两队共同工作 1 天C.余下的量需乙丙两队共同工作 1 天D

45、.余下的量需甲乙丙三队共同工作 1 天答疑编号 506015310704【正确答案】D【答案解析】设甲、乙、丙的工作效率分别是 3、3、4，则三队总的工作效率是10，设工作量为 150 个单位，三队同时开工 2 天后完成的工作量=102=20 个单位，甲、乙两队工作 20 天完成量=620=120，所以开工 22 天以后剩余 10 个工作单位，所以需要甲乙丙三队共同工作 1 天即可完成。【例题 5】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6:5:4，现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程。两项工程同时开工

46、，耗时 16 天同时结束，问丙队在 A 工程中参与施工多少天？（ ）A.6 B.7 C.8 D.9答疑编号 506015310705【正确答案】A【答案解析】设甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6、5、4，总工作量为 1516=240 个单位，由于 A、B 两项工程的工作量相同，所以 A 工程的工作量为 120单位，其中甲工作了 166=96 单位，剩余 24 单位，需要丙工作 6 天。【例题 6】有 20 名工人修筑一段公路，计划 15 天完成。动工 3 天后抽出 5 人去其他工地，其余人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（ ）。A.19 天 B.18 天 C.17 天 D

47、.16 天【正确答案】A【答案解析】设工作量为 300 单位，动工 3 天完成工作量=203=60 单位，剩余240 单位，则 24015=16 天，所以实际用 3+16=19 天。【例题 7】一项工程，甲做 5 小时后，乙继续做，3 个小时做完。乙做 9 小时，甲继续做，3 个小时做完。问：甲做 1 小时后乙接着做，几小时可以做完（ ）。A.20 B.27 C.15 D.30【正确答案】C【答案解析】由题意“甲做 5 小时后，乙继续做，3 个小时做完。乙做 9 小时，甲继续做，3 个小时做完”，可知甲工作 1 小时相当于乙工作 3 小时。甲做 1 小时后乙接着做还需要 9+6=15 小时。【

48、例题 8】某项工程，小王单独做需 15 天完成，小张单独做需 10 天完成。现在两人合做，但中间小王休息了 5 天，小张也休息了若干天，最后该工程用 11 天完成。则小张休息的天数是（ ）。A.6 B.2 C.3 D.5【正确答案】D 【答案解析】设该项工程为 150 单位，则两人共同完成需要 6 天，由于最后该工程用 11 天完成，中间小王休息了 5 天，所以小张也要休息 5 天。题型五：年龄问题题型五：年龄问题年龄问题的三个关键点：年龄差不变性；同年同长岁；倍数越来越小。1.直接代入法【例题 1】1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问甲、

49、乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁？（ ） A.34，12 B.32，8 C.36，12 D.34，10【正确答案】D【答案解析】由题意可知，2000 年时两者的年龄应该介于 3 倍与 4 倍之间，可知选 D。2.方程法【例题 2】祖父年龄 70 岁，长孙 20 岁，次孙 13 岁，幼孙 7 岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等？（ ）A.10 B.12 C.15 D.20【正确答案】C 【答案解析】设 x 年后相等，则有 70+x=20+x+13+x+7+x，即可求出答案。【例题 3】甲、乙、丙、丁四人今年分别是 16、12、11、9 岁。问多少年前，甲、乙的年龄和是丙丁年龄和的 2 倍？（ ）A.4 B.6 C.8 D.12【正确答案】B【答案解析】设 x 年前，则有 16-x+12-x=2（11-x+9-x），即可求出答案。3.列表法【例题 4