湘教版初中九年级数学上册教案全册.docx

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1、湘教版初中九年级数学上册教案全册第个教案课题建立一元二次方程模型课型新授课知识技能：1、使学生了解一元二次方程的意义2、使学生认识一元二次方程的一般形式，并会熟练地把一元二次方程化成一般形式.教学目标过程方法：根据具体问题中的数量关系，列出方程。情感态度价值观：体会方程在数学知识中的运用。建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式，能够根据具体问题教学重点的数量关系，列出方程。把实际问题转化为一元二次方程的模型；在一元二次方程化成一般形式后，如教学难点何确定一次项和常数项。教学方法自主探究法教学内容及过程备注一、创设问题情景问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为90

2、0平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少，分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x,10),900整理可得2x,10x,900=0.(1)问题2:学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析：设这两年的年平均增长率为x,我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1, x)万册；同样，明年年底的图书数又是今年年2底的(1, x)倍,即5(1, x)(1, x),5(l, x)万册.可列得方程5(1, x)2=7.2,整理可得25x,10x,2.2=0.(

3、2)二、探索方程特点通过以上的分析和思考，问题1和问题2分别归纳为解方程(1)和(2),显然，这两个方程都不是一元一次方程，我们先来研究这两个方程与一元一次方程有什么异同点，以后再研究如何解决这类方程。问题3:以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里，问题4:他们有什么共同点呢，对于问题3和问题4,组织学生分组讨论，然后选代表发言，交流后达成共识。三、归纳、探索问题5:你能类比一元一次方程给上面两个方程起个名称吗，(一元二次方程)问题6:根据以上讨论的结果，你能给一元二次方程下个定义吗，归纳为:整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的方一元二次方程通常写成如下一般形式：2ax

4、, bx, c,0(a、b、c是己知数，a?0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.提问:分别说出方程(1)(2)的二次项系数、一次项系数和常数项。四、例题讲解：2例1把方程(x,3)(3x,4),(x,2)化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。例2下列方程，哪些是一元二次方程，哪些是一元一次方程，2(l)2x,3,5x,2(2)x,2522(3)(x,1)(x,2),x,6(4)(x,2)(3x,1),(x,1)课堂练习:P4练习1、2、3五、课堂小结：1、什么样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式怎么表示，3、一元二次方程二次项系数可以是任

5、意实数吗，4、如何确定一元二次方程一次项系数和常数项，六、作业：教材P4 T 1(A组)教材P5 T1(B组)教学后记：第个教案课题一元二次方程的解法(1)课型新授课知识技能：2a (x, k), b 1、会用直接开平方法解形如(a?0, ab?O)的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。教学目标过程方法：使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法。情感态度价值观：体会转化思想在数学知识中的运用合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一教学重点元二次方程无实根的解题过程。合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一教学难点元二次方程无实根的解

6、题过程。教学方法自主探究法教学内容及过程备注一、创设问题情景2问：怎样解方程x,4的，解：1、直接开平方，得x=?2所以原方程的解是x,2, x,2122、原方程可变形为2x,4,0方程左边分解因式，得(x,2)(x,2)=0所以 x,2=0, X,2=0原方程的解x,2, x,212二、例题讲解与练习巩固1、例1解下列方程22(1)(x,1),4,0;(2)12(2, x),9,0.2a (x, k), b分析：两个方程都可以转化为(a?0, ab?0)的形式，从而用直接开平方法求解.解：(1)原方程可以变形为2(x,1),4,直接开平方，得x,1,?2.所以原方程的解是x,1, X,3.1

7、2另解:原方程可以变形为有.所以原方程的解是X, X,.122(x, l)x,b2、说明：(1)这时，只要把看作一个整体，就可以转化为b(?0)型的方法去解决，这里体现了整体思想。3、练习一解下列方程：22(1)(x,2),16,0;(2)(X,1),18,0;22(3)(l,3x),1;(4)(2x,3),25,0.三、讨论、探索:解下列方程2(1)(x+2)=3(x+2)(2)2y(y-3)=9-3y222(3)( x-2), x+2=0(4)(2x+l)=(x-l)2x,2x,1,49(5)o练习：教材P8练习题四、本课小结：2a(x,k),b(x, k)bl、对于形如(a?0, a?0

8、)的方程，只要把看2x,n作一个整体，就可转化为(n?0)的形式用直接开平方法解。2、当方程出现相同因式(单项式或多项式)时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。五、作业:教材 P19 T 1、2教学后记：第教案课题一元二次方程的解法(2)课型新授课知识技能：1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。教学目标过程方法：利用已学过的知识引导学生解方程。情感态度价值观：进一步让学生体会“降次”的化归的思想。教学重点掌握用因式分解法解某些一元二次方程。教学难点用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学方法

9、自主探究法教学内容及过程备注一、复习引入1、提问：(1)解一元二次方程的基本思路是什么，(2)现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法，22、用两种方法解方程:9(l,3x),25二、创设问题情景1、说一说:因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。归纳结论:因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。22、想一想:展示课本L 1节问题二中的方程0. Olt,2t,0,这个方程能用因式分解法解吗，三、探究新知2引导学生探索用因式分解法解方程0. Olt,2t,0,解答课本1.1节问题二。解得 t,0, t,20012t,0表明小明与小亮第一次

10、相遇;t,200表明经过200s小明与小亮12再次相遇。四、例题讲解1、例1解下列方程22(l)5x,15x,0：(2)x,4x.2、让学生讨论教材P9“说一说”中的问题。3、例2解下列方程(l)x(x,5),3x;(2)2x(5x, l),3(5x,1).解：(1)原方程可化为 x(x,5),3x,0把方程左边因式分解，得x(x,5,3),0?x,0或 x,5,3,0即 x,0 x,812(2)原方程可化为2x (5x,1),3(5x,1),0把方程左边因式分解，得(5x,1)(2x,3),0?5x,1,0或2x,3,0即 x,1/5 x,3/212五、应用新知练习：P10六、小结1、用因式

11、分解法解一元二次方程的基本步骤是:先把一个一元二次方程变形，使它有一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0,分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根七、思考与拓展用因式分解法解一元二次方程。议一议:对于含括号的一元二次方程，应如何变形，再用因式分解法解。(1) 2(3x,2),(2,3x)(x,1)(2) (x,1)(x,3),12八、作业：教材P19 T 2教学后记：第教案课题一元二次方程的解法(3)课型新授课知识技能：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次

12、方程(2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。教学目标过程方法：在配方法的应用过程中运用“转化”的思想，掌握一些转化的技能。情感态度价值观：配方法的应用过程中体会“转化”的思想教学重点使学生掌握配方法，解一元二次方程。2(x, p),q教学难点把一元二次方程转化为教学方法合作探究法教学内容及过程备注一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据:222x,160x,210,321, x (1)(2)(3)通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：22xbbxabb,00和，根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b 0,方2程就没有实数解。如(x,l),2

13、222请说出完全平方公式。(x, a),x,2ax, a222(x, a), x,2ax, a二、引入新课22x,A(A,0)x,A,0我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解(那么，我们能否将形如2xbxc,0的一类方程，化为上述形式求解呢,这正是我们这节课要解决的问题(三、探索：1、例1、解下列方程：22xx,2x,5;(2),4x,3,0.2思考:能否经过适当变形，将它们转化为()，a的形式，应用直接开方法求解，解:略三、归纳22x上面，我们把方程,4x,3,0变形为(x,2),1,它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接

14、开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢，四、试一试:对下列各式进行配方：教材P12练习T1通过练习，使学生认识到;配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。五、例题讲解与练习巩固1、例2、用配方法解下列方程：22(l)x,6x,7,0;(2)x,3x,1,0.2、练习：?.填空：2222(l)x,6x,(),();(2)x,8x,(),(x,)22(3)x, x,(),(x,);?用配方法解方程：22(1) x,8x,2

15、,0(2) x,5 x,6,0.2(3) x,7,6x六、本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：把常数项移到方程右边，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。七、布置作业:教材P12 T2教学后记：第个教案课题一元二次方程的解法(4)课型新授课知识技能：1、掌握用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程(2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。教学目标过程方法：在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。情感态度

16、价值观：体会数学知识的精确性，提供解题的正确率。教学重点使学生掌握配方法，解一元二次方程。2(x, p),q教学难点把一元二次方程转化为教学方法合作探究法教学内容及过程备注一、复习提问1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么，22、解下列方程x, x,1,0讲解教材P13做一做，让学生去思考、去做。二、引入新课2探究:如何解一元二次方程2x,4x,6,0观察:这个方程的二次项系数不是1,配方比较麻烦，如何求解，2解:方程两边同除以2得X,2x,3,02移项得x,2x,3222方程左边配方得x,2x,1,3,12即(x,1),4x,1,2 x,1,2解得 x,3 x,l 12三、例题讲解2用配

17、方法解下列方程:4x,12x,1,0;请你和同学讨论一下：如何应用配方法，先由学生讨论探索，再教师板书讲解。12解：(1)将方程两边同时除以4,得x,3x,0412移项，得x,3x,4313352222配方，得 x,3x+(),+()即(x),24222101033直接开平方，得X?所以X,?22223,103,1022所以 x, x=12练习：P15通过练习，使学生认识到;配方前将一元二次方程中的二次项系数化为1；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。四、试一试2用配方法解方程x, px, q,0(p2,4q?0).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。2解:移项，得x

18、, px, q,PPP22222配方,得 x,2?x?,()2,(),q,2p,q4p242即(x,),.因为p2,4q?0时，直接开平方，得2244p, qp, qpp2222 x,?.所以 x,-?,24, p, p, q2即 x,.思考:这里为什么要规定p2,4q?0,五、本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。六、布置作业:

19、P19 T3教学后记：第教案课题一元二次方程的解法(5)课型新授课知识技能：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。过程方法：教学目标利用已经学习的配方法推导出一元二次方程的求根公式。情感态度价值观：在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。对文字系数二次三项式进行配方;求根公式的结构比较复杂，不易记忆;教学重点系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。教学难点掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。教学方法合作探究法教学内容及过程备注一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列

20、方程：123120XX,2x,15,10x3(1)(2)2、用配方解一元二次方程的步骤是什么，3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢，二、探索求根公式2axbxca,0(0)问题1:能否用配方法把一般形式的一元二次方程2bbac,42()x,2aa4转化为呢，教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：aa.O因为，方程两边都除以，得bc2xx, Oaa移项，得bc2xx, aa配方，得bbbc222xx,2()()222aaaa2bbac,42() x,224aa 即2bac,

21、422bac,40a,04a问题2:当，且时，大于等于零吗，2bac,40a,0让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为,2bac,4,02240a,4a 所以,从而。问题3:在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论，2bac,40让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的2bbac,4x,2axbxca,0(0)22aa 一元二次方程的根为，即2, bbac4x,2a02axbxca,0(0)由以上研究的结果，得到了一元二次方程的2, bbac4x,22abac,40求根公式：()acb这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定的，利用这acb个公式，我们可以由一元二次方程中系

22、数、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。2bac,4思考:当,0时，方程有实数根吗，三、例题讲解例1、解下列方程：22260xx,xx,421、；2、；2254120xx,441018xxx,3、；4、教学要点：(1)对于方程(2)和(4),首先要把方程化为一般形式；acb(2)强调确定、值时，不要把它们的符号弄错；2bac,4(3)先计算的值，再代入公式。2xx,10例2、(补充)解方程a, lb, lc,1解:这里，22bac,4(1)41130因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：2bac,40当时，方程有两个不相等的实数根；2bac,

23、40当时，方程有两个相等的实数根；2bac,40当时，方程没有实数根。四、课堂练习,19练习。五、小结：根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法,通常你是如何选择的,和同学交流一下。六、作业：,19 T4O教学后记：第教案课题一元二次方程根的判别式课型新授课（一）知识技能：1 （熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况（2（学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明（二）过程方法：教学目标1（培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性（2（培养学生的推理论证能力（三）情感态度价值观：通过例题教学，渗透分类的思想（教学重点运用判别式求出符合题意的字母的取值范围2一元二次方程

24、ax, bx, c,O（a?O）,当?,0时，有两个不相等的实数教学难点根；当?=0时，有两个相等的实数根;当?,0时，没有实数根。教学方法合作探究法教学内容及过程备注一、复习提问（1）一元二次方程的一般形式,说出二次项系数，一次项系数及常数项（2（2）一元二次方程ax+bx+c,0的求根公式是什么，如何确定它的根的情况，二、新课探究2将复习提问中的问题(2)的正确答案板书：“一元二次方程ax+bx+c,O,当?,0时，方程有两个不相等的实数根;当?=0时，方程有两个相等的实数根；当?,0时，方程没有实数根”。这样我们就可以不解方程直接判定方程的根的情况。例1不解方程，判别下列方程根的情况：2

25、2(1)3x,4x,3,0(2)7y,5(y,1)2(3)4x,12x,9提出问题:将上面的命题反过来是否成立，答案是显然的。2即“一元二次方程ax+bx+c,0,如果方程有两个不相等的实数根，则？,0;如果方程有两个相等的实数根，则?=0；如果方程没有实数根，则2?,0(这里?, b,4ac)。即根据方程的根的情况，可以决定?值的符号，？的符号，可以确定待定的字母的取值范围(请看下面的例题：22例1已知关于x的方程2x-(4k+l)x+2kT,0, k取什么值时(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程无实数根(2解：？ a,2, b,-4k-1, c,2k-1

26、,222? b-4ac,(-4k-l)-4?2?(2k-l),8k+9(9方程有两个不相等的实数根(当8K,9,0,即K,时，89方程有两个相等的实数根(当8K,9,0,即K,时，89方程无实数根(当8K,9,0,即K,时，822练习1(已知关于x的方程x,(2t, l)x,(t-2),0(t取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根，(2)方程有两个相等的实数根，(3)方程没有实数根，学生模仿例题步骤板书、笔答、体会(教师评价，纠正不正确的步骤(假设二次项系数不是2,也不是1,而是k,还需考虑什么呢，如何作答，练习2(已知:关于x的一元二次方程：2kx+2(k+l)x+k=0有两个实数根，求

27、k的取值范围(和学生一起审题(1)“关于x的一元二次方程”应考虑到k?0(2)“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到?0(由k?0且?。确定k的取值范围(分析:先计算出？的值，再利用有关结论进行说明.(四)总结、扩展1(本节课的主要内容是判别式的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明(须注意以下几点：2(1)要用b-4ac,要特别注意二次项系数不为零这一条件(2)认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知?,0,还是要证明？,0(22(3)要证明?0或?,0,需将?恒等变形为a,2,-(a,2),从而得到判断(2(提高分析问题、解决问题的能力，提高推

28、理严密性和思维全面性的能力(四、布置作业：1.教材P27 T2(2 .不解方程，判别下列方程的根的情况：22(l)3x,4x,2,0(2)2y,5,6y2(3)4p(p, l),3,0(4)x,5,25 x后记：第个教案课题一元二次方程根的应用(1)课型新授课知识技能：1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。2、在应用一元二次方程解决问题的过程中，提高学生的分析问题、解决教学目标问题的能力。过程方法：通过分析问题列出方程解决问题情感态度价值观：体会数学知识在现实生活中的作用。教学重点建立一元二次方程模型解决一些代数问题。教学难点把一些代数问题化归为解

29、一元二次方程的问题。教学方法合作探究法教学内容及过程备注一、复习提问1、回顾与思考:你已经学过了用什么样的方程解应用题，“列方程解应用题”你有什么经验，2、填空：(1)当x,时，代数式3x,5与3,2x的值互为相反数。(2)当x,时，代数式3x,5的值大于3,2x的值。2(3)一元二次方程 ax, bx, c,0(a?0)中2当b,4ac,0时，方程有两个不相等的实数根；2当b,4ac ,0时，方程有两个相等的实数根；2当b,4ac,0时，方程没有实数根。二、创设问题情境前面我们已经体会到方程是刻画现实世界中等量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们进一步感受到方程的作用，数学的价

30、值。三、例题讲解2例1当x取什么值时，一元二次多项式x,x,2与一元一次多项式2x,1的值相等。22例2当y取什么值时，一元二次多项式(y,5),9y的值等于40,说明和建议:让学生明确解这类题的步骤是:首先用方程表示问题中的数量关系(即列出方程)，然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。四、练习：教材P22 T1五、小结：1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么，2、在本节课的解题中要注意一些什么问题，六、作业：1、教材 P27 T122、当x取什么值时，一元二次多项式x,4x,1的值等于,3,教学后记：第个教案课题一元二次方程根的应用(2)课型新授课知识技能：1、使学生能根据量之

31、间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。教学目标过程方法：列方程解决实际问题情感态度价值观：体会数学知识在现实生活中的运用。教学重点应用一元二次方程解决实际问题。教学难点从实际问题中建立一元二次方程的模型。教学方法合作探究法教学内容及过程备注一、复习提问1、列方程解应用题的一般步骤是什么，2、说一说，菱形的面积与它的对角线长有什么关系,二、例题讲解例1展示教材P22例4o(1)引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)确定本题的等量关系是:菱形的面积，1/5矩形面积；(3)引导学生根据题意设未知数；(4)引导学生根据等量关系列出方程；(5)引导

32、学生求出所列方程的解；(6)检验所求方程的解的合理性；(7)根据题意作答；(8)教师板书解题过程。例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。解:设截去正方形的边长x厘米，底面(图中虚线线部分)长等于S厘米，宽等于厘米，底面=。请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。由学生回答解题过程，教师板书：解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意,得(60,2x)(40,2x),800解方程得x, lOx,4012,，x,10x,4021经检验，不符合题意，应舍去，

33、符合题意的解是答:截去正方形的边长为10厘米。三、应用新知教材P25 Th 2四、小结1、用“(1)审、设、(3)列、解、(5)验、(6)答”六字概括列方程解应用题的六步，使学生对列方程解应用题的步骤更熟悉。2、在运用一元二次方程解实际问题时，一定注意检查求得的方程的解是否符合实际情况。五、作业1、教材 P30 A 组 T4、5六、思考与拓展如图，一个长为10米的梯子靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8米，(1)如果梯子的顶端下滑1米，那么底端也将下滑1米吗，(2)梯子顶端下滑多少距离正好等于底部下端滑动距离。教学后记：第个教案课题一元二次方程根的应用(3)课型新授课知识技能：1、使学生

34、会列出一元二次方程解有关变化率的问题。教学目标2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。过程方法:引导学生发现问题，解决问题。情感态度价值观：了解现实生活中相关价格的计算。教学重点列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。教学难点列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。教学方法合作探究法教学内容及过程备注一、创设问题情境百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。问题:某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。(精确到0.1%)二、探索解决问题分析：”两次降价的百分率一样”，指

35、的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是xa不相同的，设每次降价的百分率为，若原价为，则第一次降价后的aaxax,(1)零售价为，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。思考:原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程,请同学们联系已有的知识讨论、交流。解设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得12(1,x),22,22解这个方程，得x,2,22由于降价的百分率不可能大于1,所以x,不符合题意，因2,22此符合本题要求的x为?29.3%.答:每次降价的百分率为29.3%.三、拓展引申某药品两次升价，零售价升为原来的L2倍，已知两次

36、升价的百分率一样，求每次升价的百分率(精确到0.1%)ax解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得2axa(l)1.2,30x,15解这个方程，得30x,15由于升价的百分率不可能是负数，所以不符合题意，30x,19.5%x5因此符合题意要求的为答:每次升价的百分率为9.5%o四、巩固练习基础训练,11 T5、6、7 P13 T8五、小结：关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为ax基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为，设平均变化率为，2ax(l), ax (1),经第一次变化后数据为;经第二次变化后数据为。在依x01,x题意列出方程并解得值后，还要依据的条件，

37、做符合题意的解答。六、作业：1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少，2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价;现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几，教学后记：第个教案课题一元二次方程根的应用(4)课型新授课1、会熟练地列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。教学目标2、在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。教学重点会熟练地列出一元二次方程解应用题。教学难点将实际问题抽象为一元二次方程的模型。教学方法自主探究法、合作

38、交流教学内容及过程备注一、复习引入提问：1、列方程解应用题的基本步骤是什么，2、利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么，二、探究新知探究:小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，现在已备足可以砌10m长的墙的材料。大家来讨论:不同的砌法，猪圈的面积发生什么样的变化，把学生分成若干学习小组，让他们以小组为单位按下列程序，进行探究学习，填好教材P26表格，然后各组之间相互交流，老师加以适当引导归纳，得出正确结论。(1)当与已有墙面平行的一面墙的长度从10/3米减小时，猪圈的面积是否随着减小，(2)当与已有墙面平行的一面墙的长度从10/3米增加时，猪圈的面积怎样变化,(3

39、)在上面所列的表中，什么时候猪圈的面积最大，2(4)有没有一种砌墙的方法，使猪圈的面积大于12.5m,先按照下述办法试一试:2研究有没有一种砌法，使猪圈面积为12.55m,设与己有墙面垂直的第一面墙的长度为xm,则与已有墙平等的一面墙的长度为(10,2x)m=根据题意，列出方程x(10,2x),12.55这个方程可以写成22x,10x,12.55,0讨论这个方程有没有实数根。由此可以看出，是否可以使猪圈面积2为12.55m。从上面这个具体例子受到启发，你能不能讲出猪圈面积不可能大于212.5m的理由，练习：教材P27 T1,2三、小结本课时主要让学生学会如何探究一些数学的实际问题，为今后学习二

40、次函数打下基础;列方程解应用题实质是把实际问题转化为数学问题(列一元二次方程)求解。四、作业教材 P27 T3 P28 T3教学后记：第个教案课题小结与复习(,)课型复习课1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法一一直接开平方法、因教学目标式分解法、配方法、公式法。3、掌握本章的主要数学思想和方法。教学重点一元二次方程的解法。教学难点选择适当的方法解一元二次方程。教学方法合作交流教学内容及过程备注五、复习引入？由学生自己一元二次方程知识结构：设计知识结构图，然后全班进行交流，互相补充，逐一完善。是否可以用直接开平方法、因式分?在知识结构解法求解图

41、的教学过程写成一般形式中，既注重复习解两个一元2, bx, c,O（a?O） ax知识、方法,又一次方程注意培养学生的2归纳总结能力。计算b,4ac2 b,4ac?0用求根公式？先将方程化2, bbac4成一般形式，然x,无实数根2a后由二次项系数不等于0求解。六、例题讲解？本文法在解例1选择题：一元二次方程时221、mx,3x, x,2,0是x的一元二次方程的条件是（）很少用，但它是A、m,1 B、m?,1 C、m?0 D, m为任意实数一种重要的数学22、用配方法解方程4x,4x,15,0时将方程配方的结果是（）方法，不可忽视。22A,(x,2),19 B、(2x,1),16?解一元二次2

42、2C、(x,1/2),4 D、(x,1),4方程一般先看例2选择适当的方法解下列方程否可用直接开平2(1)(X,1),2x(x,1),0方法或因式分解22(2)9(x,3),4(x,2),0法求解，如不能2(3),2y,3, y /2再考虑用公式法2(4)x,2x,4,0(通法)。学生先七、巩固练习做，后教师点评。1、填空：2(1)(k, l)x,kx,1,0是关于x的一元二次方程的条件是，。(2)填写：一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项23x,5,2x2(x,1),42nx,0 x(x,3),02、教材 P29 A T5 B Tl、2八、小结1、一元二次方程的一般形式是什么，2、

43、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么，3、怎么选择适当的方法解一元二次方程，九、作业教材 P29 T1、6教学后记：第个教案课题小结与复习(二)课型复习课1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；教学目标2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会应用一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系分析解决一些简单的综合性问题。教学重点一元二次方程根的判别式、韦达定理及其逆定理的应用。教学难点一元二次方程根的判别式、韦达定理及其逆定理的应用。教学方法自主学习教学内容及过程

44、备注一、内容分析1. 一元二次方程的根的判别式22一元二次方程ax+bx+c=O (a?0)的根的判别式?, b-4ac当?,0时，方程有两个不相等的实数根；当?,0时，方程有两个相等的实数根，当?,0时，方程没有实数根(2. 一元二次方程的根与系数的关系2(1)如果一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的两个根是x, x,那么12be, x, x,xx,1212aa2(2)如果一元二次方程x, px, q=0的两个根是x, x,那么x, x ,1212, p,xx,qo 12(3)以x, x为根的一元二次方程(二次项系数为1)是122x,(x, x)x,xx,0(1212二、考查重点与常见

45、题型1 .利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择2题或填空题中，如:关于x的方程ax,2x,1,0中，如果a0,那么根的情况(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定2 .利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：222设x, x是方程2x,6x,3,0的两根，则x, x的值是()1212(A)15(B)12(C)6(D)33(在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近几年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。如：2已知方程5x, kx-6,0的根是2,求它的另一根及k的值三、考查题型21(关于x的方程ax,2x,1,0中，如果a0,那么根的情况是()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定2222(设x, x是