【湘教版】最新九年级数学上册全册教案18902.pdf

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1、第一章 反比例函数 第一节 反比例函数 教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程 一、情景导入，初步认知 1复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程 s 一定，时间 t 与速度 v 成反比例，即 vt=s(s 是常数)(2)当矩形

2、面积一定时，长 a 和宽 b 成反比例，即 abS(S 是常数)2、电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 UIR，当 U=220V 时,请你用含 R 的代数式表示 I 吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知 探究 1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为 3000 米的赛马比赛时，各选手的平均速度 v(m/s)与所用时间 t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间 t 的变化，平均速度 v 发生了怎样的变化？（4）平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析

3、式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量 x,y 之间可以表示成 y=kx（k 为常数且 k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.其中 x 是自变量，常数 k 称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式探究 2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数 v=3000/t，其中自变量 t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确

4、定该反比例函数的自变量取值范围.由于 t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有 t 的取值范围为 t0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P3 例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是 12cm2，它的一边是 acm，这边上的高是 hcm，则 a 与 h 的函数关系；(2)压强 p 一定时，压力 F 与受力面积 S 的关系；(3)功是常数 W 时，力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系(4)某乡粮食总产量为 m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y(吨)与该乡人口数 x 的函数关系式 分析：确定函数是

5、否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y=kx(k是常数，k0)所以此题必须先写出函数解析式，后解答 解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)FpS，是正比例函数；(3)F=W/s，是反比例函数；(4)y=m/x，是反比例函数 3.当 m 为何值时，函数 y=224mx是反比例函数，并求出其函数解析式分析：由反比例函数的定义易求出 m 的值解：由反比例函数的定义可知：2m21，m=3/2所以反比例函数的解析式为 y=4x 4.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度成反比例.且 V=5m3时，=198kgm3（1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（2）

6、求 V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略 5.已知 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2成反比例，且 x2 与 x3 时，y 的值都等于 19求 y 与 x 间的函数关系式 分析：y1 与 x 成正比例，则 y1k1x，y2 与 x2 成反比例，则 y2=k2x2，又由 yy1y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出 k1 和 k2 即可求出 y 与 x 间的函数关系式 解：因为 y1与 x 成正比例，所以 y1k1x；因为 y2与 x2成反比例，所以 y2=22kx，而 yy1y2，所以 y=k1x+22kx，当 x2 与 x3 时，y 的值都等于 19 【教学说明】加深对反比例

7、函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业 布置作业：教材“习题 1.1”中第 1、3、5 题.教学反思 学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第 5 题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.第二节 1.反比例函数的图象与性质 教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例

8、函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程 一、情景导入，初步认知 你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知 探究 1：反比例函数图象的画法画出反比例函数 y=6x的图象分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量 x 的哪些值?x 是不为零的任何实数，所以不能取 x 的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标

9、，在直角坐标系中描出各点(6,1)、(3,2)、(2,3)等（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象 思考：（1）观察上图，y 轴右边的各点，当横坐标 x 逐渐增大时，纵坐标 y 如何变化？y 轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交吗？为什么？探究 2：反比例函数所在的象限画出函数 y=3x的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化是如何变化的？【归纳结论】一

10、般地，当 k0 时，反比例函数 y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与 x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.探究 3：反比例函数 y=6x的图象可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数 y=6x的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数 y=6x与 y=6x之间的关系，画出 y=6x的图象【归纳结论】一般地，当 k0 时，图象在一、三象限；当 k0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.【答案】C 6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()【答案】C 7.已知函数23()2mymx为

11、反比例函数(1)求 m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随 x 的增大如何变化？(3)当3x12时，求此函数的最大值和最小值 8.作出反比例函数 y=12x的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当 x4 时，求 y 的值；(2)当 y2 时，求 x 的值；(3)当 y2 时，求 x 的范围 解：列表：由图知：(1)y3；(2)x6；(3)0 x6 9.作出反比例函数 y=4x的图象，结合图象回答：（1)当 x2 时，y 的值；(2)当 1x4 时，y 的取值范围；(3)当 1y4 时，x 的取值范围 解：列表：由图知：(1)y2；(2)4y1；(3)4x1【教学说明】为了让学

12、生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业 布置作业教材“习题 1.2”中第 1、2、4 题.教学反思 通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.2.反比例函数的图象与性质 教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、

13、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程 一、情景导入，初步认知 1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知 1.思考：已知反比例函数 y=kx的图象经过点 P（2,4）（1）求 k 的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点 A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函

14、数值 y 随自变量 x 的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点 P（2，4），即表明把 P 点坐标代入解析式成立，这样能求出 k，解析式也就确定了.(2)要判断 A、B 是否在这条函数图象上，就是把 A、B 的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据 k 的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随 x 的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数 y=kx的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k 的取值范围是 k0 还是 k0.(2)因为点 A(-3,y1),B(-2,y2)是

15、该函数图象上的两点且-30，-20.所以点 A、B 都位于第三象限，又因为-3y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解 1.若点 A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 y=3x上，则 y1、y2中较小的是 【答案】y2 2.已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y=kx(k0)的图象上的两点，若 x10 x2，则有()A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10【答案】A 3.若 A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且 a1a2，则 b1与 b2的大小关系是()A.b1b2

16、 B.b1=b2 C.b1b2 D.大小不确定【答案】D 4.函数 y=-1x的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 0 x1x2，则()A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定【答案】A 5.已知点 P(2，2)在反比例函数 y=kx(k0)的图象上，(1)当 x=-3 时，求 y 的值；(2)当 1x3 时，求 y 的取值范围 6.已知 y=kx(k0，k 为常数)过三个点 A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求 a 与 b 的值 解：（1）将 A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式

17、为 y=-16x；（2）将 B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；将 C（a，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即 a=-8.7.已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点 A(5,m)在图象上，则点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,2)，即当 x1 时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点 A 在反比例函数的图象上，易求出 m 的值，再验证点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上 解：(1)设：反比例函数的解析式为：

18、y=kx(k0)而反比例函数的图象过点(1,2)，即当 x1 时，y2所以2=1k，k2即反比例函数的解析式为：y=2x (2)点 A(5,m)在反比例函数 y=2x图象上，所以 m=25=25，点 A 的坐标为(5,25)点 A 关于 x 轴的对称点(5,25)不在这个图象上；点 A 关于 y 轴的对称点(5,25)不在这个图象上；点 A 关于原点的对称点(5,25)在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业 布置作业:教材“习题 1.2”中第 7 题.教学反思 教学中，我深深

19、地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在中学数学课程标准中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.3.反比例函数的图象与性质 教学目

20、标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程 一、情景导入，初步认知 1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三

21、种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知 1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于 P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y=2kx,其中，k1,k2是常数，且均不为 0.由于这两个函数的图象交于 P（-3,4），则 P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1(-3),4=23k解得，k1=43 k2=-12 所以，正比例函数解析式为 y=43x,反比例函数解析式为 y=-12x.函数图象如下图.【教学说明】通过图象

22、，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数 y=6x的图象上取两点（1，6），（6，1），过点分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1=；过点分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S2=；S1与 S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数 y=kx（k0）中比例系数 k 的几何意义：过双曲线 y=kx（k0）上任意一点引 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 k 的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力 三、运用新

23、知，深化理解 1.已知如图，A 是反比例函数 y=kx 的图象上的一点，AB 丄 x 轴于点 B，且ABO 的面积是 3，则 k 的值是()A.3 B.-3 C.6 D.-6 分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S12|k|解：根据题意可知：SAOB12|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k6【答案】C 2.反比例函数 y=6x与 y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则AOB 的面积为()A.12 B.2 C.3 D.1 分析：分别过 A

24、、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足，再根据反比例函数系数 k 的几何意义分别求出四边形 OEAC、AOE、BOC 的面积，进而可得出结论 解：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足，由反比例函数系数 k 的几何意义可知，S四边形 OEAC=6，SAOE=3，SBOC=1，SAOB=S四边形 OEAC-SAOE-SBOC=6-3-1=2【答案】B 3.已知直线 yxb 经过点 A(3,0)，并与双曲线 y=kx的交点为 B(2，m)和 C，求 k、b 的值 解：点 A(3,0)在直线 yxb 上

25、，所以 03b，b3一次函数的解析式为：yx3又因为点 B(2，m)也在直线 yx3 上，所以 m235，即 B(2,5)而点 B(2,5)又在反比例函数 y=kx上，所以 k2(5)10 4.已知反比例函数 y=1kx的图象与一次函数 yk2x1 的图象交于 A(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断 A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析:(1)因为点 A 在反比例函数和一次函数的图象上，把 A 点的坐标代入这两个解析式即可求出 k1、k2的值(2)把点 A 关于坐标原点的对称点 A坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A是否在这两个函数图象上 解：(1)因

26、为点 A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以 k1212 12k21，k21所以反比例函数的解析式为：y=2x；一次函数解析式为：yx1(2)点 A(2,1)关于坐标原点的对称点是 A(2,1)把 A点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=22=1，所以点 A 在反比例函数图象上把 A点的横坐标代入一次函数解析式得，y213，所以点 A不在一次函数图象上 5.已知一次函数 ykxb 的图象经过点 A(0,1)和点 B(a,3a),a0，且点 B 在反比例函数的 y=3x的图象上(1)求 a 的值(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象(3)利用画出的图象，求当这个一次函数 y 的值在1

27、y3 范围内时，相应的 x 的取值范围(4)如果 P(m,y1)、Q(m1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较 y1 与 y2 的大小 分析：(1)由于点 A、点 B 在一次函数图象上，点 B 在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出 k、b 和 a 的值(2)由(1)求出的 k、b、a 的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题 一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数 y 的值在1y3 范围内时，相应的 x 的值为：1x1(4)从图象可知，y 随 x 的增大而减小，又 m1m，所以 y1

28、y2.或解：当 x1m 时，y12m1；当 x2m1 时，y22(m1)12m1 所以y1y2(2m1)(2m1)20，即 y1y2.6.如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y=mx的图象交于 A、B 两点(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的 x 的取值范围 分析:(1)把 A、B 两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标 【教学说明】

29、检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业 布置作业：教材“习题 1.2”中第 6 题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思 1综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法 2观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题 第三节 反比例函数的应用 教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观

30、察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程 一、情景导入，初步认知 复习回顾 1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知 1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他

31、们这样做的道理吗？(1)根据压力 F(N)、压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系式 p=FS，请你判断：当 F一定时，p 是 S 的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力 F=450N，完成下表：（3）当 F=450N 时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积 S 增大时，地面所受压强 p 是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于 p=FS，当 F 一定时，根据反比例函数的定义可知，p 是 S 的反比例函数.（2）因为 F=450N，所以当 S=0.005m2时，由 p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当 S=0.01m2

32、时，p=45000Pa；当 S=0.02m2时，p=22500Pa；当 S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当 F=450N 时，该反比例函数的表达式为 p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积 S 增大时，地面所受压强 p 会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强 p 与它的体积 V 的乘积是一个常数 K(K0),即 pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解

33、决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解 1.教材 P15 例题.2.一个水池装水 12m3，如果从水管中每小时流出 xm3的水，经过 yh 可以把水放完，那么 y 与 x 的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围是 【答案】y=12x；x0 3.若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的13，高为 y，面积为 60，则 y 与 x 的函数关系是 (不考虑 x 的取值范围)【答案】y=90 x 4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示设矩形的宽为 xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形的长 y(cm)与宽 x

34、(cm)之间的函数关系的图象大致是()【答案】A 5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()A.小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度 v(m/s)之间的关系 B.长方形的面积为 24，它的长 y 与宽 x 之间的关系 C.压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系 D.一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系【答案】D 6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是

35、()A.y3000 x B.y6000 x C.y=3000 x D.y=6000 x【答案】D 7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是()【答案】A 8.一个长方体的体积是 100cm3，它的长是 y(cm)，宽是 5cm，高是 x(cm)(1)写出长 y(cm)关于高 x(cm)的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是 3cm 时，求长 解：(1)y=20 x(x0)；(2)图象略；(3)长为203 cm.【教学说明】用函数观点来

36、处理实际问题的应用，加深对函数的认识.四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业 布置作业：教材“习题 1.3”中第 1、2、4 题.教学反思 本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透

37、了归纳类比,数形结合的数学思想方法.第二章 一元二次方程 第一节 一元二次方程 教学目标【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【教学重点】一元二次方程的概念.【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程.教学过程 一、情景导入，初步认知 问题 1:已知一矩形的长为 200cm，宽 150cm在它的中间挖一个圆，使

38、剩余部分的面积为原矩形面积的 34，求挖去的圆的半径 xcm 应满足的方程.（取 3）问题 2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为 75 万辆，两年后增加到 108 万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程.你能列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫 二、思考探究，获取新知 1.对于问题 1：找等量关系：矩形的面积圆的面积=矩形的面积3/4 列出方程：200150-3x2=2001503/4 对于问题 2：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量（1+年平均增长率）2 列出方程：75（1

39、+x）2=1082 2.能把，化成右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把，化成下列形式：化简，整理得 x2-2500=0 化简，整理得 25x2+50 x-11=0 3.讨论：方程、中的未知数的个数和次数各是多少？【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是 2 次.【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且 a0)，其中 a

40、，b，c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.4.让学生指出方程，中的二次项系数、一次项系数和常数项.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.三、运用新知，深化理解 1.见教材 P27 例题.2.下列方程是一元二次方程的有.【答案】（5）3.已知（m+3）x23mx1=0 是一元二方程，则 m 的取值范围是_.分析：一元二次方程二次项的系数不等于零.故 m3.【答案】m-3 4.把方程(13x)(x+3)=2x2+1 化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.解：原方程化为一般形式是：5x2+8

41、x2=0(若写成5x28x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是 5x2,二次项系数是 5,一次项是 8x,一次项系数是 8,常数项是2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).5.关于 x 方程 mx23x=x2mx+2 是一元二次方程，m 应满足什么条件？分析：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为 0 即可.解：由 mx23x=x2mx+2 得到（m1）x2+（m3）x2=0,所以 m10，即 m1.所以关于 x 的方程 mx23x=x2mx+2 是一元二次方程，m 应满足 m1.6.一元二次方程（x+1）2x=3（x22）化成一般形式是

42、.分析：一元二次方程一般形式是 ax2+bx+c=0（a0），对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得 2x2x7=0.【答案】2x2x7=0 7.把方程5x2+6x+3=0 的二次项系数化为 1,方程可变为()A.x2+6/5x+3/5=0 B.x26x3=0 C.x26/5x3/5=0 D.x26/5x+3/5=0【答案】C 注意方程两边除以5,另两项的符号同时发生变化.8.已知方程(m+2)x2+(m+1)xm=0，当 m 满足_时，它是一元一次方程；当 m 满足_时，它是二元一次方程.分析：当 m20，m2 时，方程是一元一次方程；当 m20，m2 时，方程是二元一次方程.【答案

43、】m2m2 9.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百分率为 x，则列出方程为_【答案】1185(1x)2=580 10.当常数 a，b，c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数 a，b，c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?解：当 a1 时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是 a-1，一次项系数是-b；当a=1，b0 时是一元一次方程.【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进一步巩固学生对一元

44、二次方程的基本概念 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业 布置作业：教材“习题 2.1”中第 1、2、6 题.教学反思 本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化.第二节 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 教学目标【知识与技能】1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次

45、方程为一元一次方程.2.学会用直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程.3.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】运用配方法解一元二次方程.【教学难点】把一元二次方程转化为形如（x+n）2=d(d0)的过程.教学过程 一、情景导入，初步认知 1.根据完全平方公式填空：（1）x26x9()2（2）x28x16()2（3）x210 x()2()2（

46、4）x23x()2()2 2.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？3.你会解方程 x26x160 吗?你会将它变成(xm)2n（n 为非负数）的形式吗？试试看如果是方程 2x213x 呢？【教学说明】学会利用完全平方知识填空，初步配方为后面学习打下基础.二、思考探究，获取新知 1.解方程：x2-2500=0.问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?把方程写成 x2=2500 这表明 x 是 2500 的平方根，根据平方根的意义，得 x=

47、2500或 x=-2500 因此，原方程的解为 x1=50,x2=-50【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.2.解方程（2x+1）2=2 解：根据平方根的有意义，得 2x+1=2或 2x+1=-2 因此，原方程的根为 x1=2-12,x2=-2+12 3.通过上面的两个例题，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢？【归纳结论】对于形如（x+n）2=d(d0)的方程，可直接用开平方法解.直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2=d(d0)，然后直接开平方得 x+n=d和 x+n=-d，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.4.解方程 x2+4x=1

48、2 我们已知，如果把方程 x2+4x=12 写成（x+n）2=d 的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.那么，如何将左边写成（x+n）2的形式呢？我们学过完全平方式，你能否将左边 x2+4x 添上一项使它成为一个完全平方式.请相互交流.写出解题过程.【归纳结论】一般地，像上面这样，在方程 x2+4x=12 的左边加上一次项系数的一半的平方，在减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.5.如何用配方法解方程 25x2+50 x-11=0 呢？如果二次项系数为 1，那就好办了！那么怎样将

49、二次项的系数化为 1 呢？同伴之间可以相互交流.试着写出解题过程.6.通过上面配方法解一元二次方程的过程，你能总结用配方法解一元二次方程的步骤吗？【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式 ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）若方程的二次项系数不为 1 时，方程两边同时除以二次项系数 a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法转

50、化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为（x+n）2=d(d0)的形式.三、运用新知，深化理解 1.见教材 P33 例 3、P34 例 4.2.列方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导.）（1）x2-10 x+24=0；（2）(2x-1)(x+3)=5；（3）3x2-6x+4=0.解：（1）移项，得 x2-10 x=-24 配方，得 x2-10 x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=1，x1=6，x2=4.（2）整理，得 2x2+5x-8=0.移项，得 2x2+5x=8 二次项系数化为 1 得 x2+5/2x=4，配方，得 x2+5