人教版高中数学 2.3.2.1 双曲线的几何性质课件 苏教选修11.ppt

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1、2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一32021/8/9 星期一42021/8/9 星期一52021/8/9 星期一62021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一132021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一292

2、021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一332021/8/9 星期一372021/8/9 星期一382021/8/9 星期一392021/8/9 星期一402021/8/9 星期一41一、填空题（每题一、填空题（每题4 4分，共分，共2424分）分）1.1.以以y=xy=x为渐近线，且经过点为渐近线，且经过点M(-1)M(-1)的双曲线的标准方的双曲线的标准方程是程是_._.2021/8/9 星期一42【解析】【解析】设所求双曲线方程为设所求双曲线方程为M(-1)M(-1)在双曲线上，在双曲线上，=2=2，双曲线方程为双曲线方程

3、为答案：答案：2021/8/9 星期一432.2.如果双曲线如果双曲线 (a0,b0)(a0,b0)的两条渐近线互相垂直，那的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为么该双曲线的离心率为_._.2021/8/9 星期一44【解析】【解析】双曲线双曲线 的两条渐近线为的两条渐近线为y=xy=x，两条渐近线互相垂直，两条渐近线互相垂直，(-)=-1 (-)=-1a=ba=b答案：答案：2021/8/9 星期一453.(20103.(2010福建高考福建高考)若双曲线若双曲线 (b0)(b0)的渐近线方程的渐近线方程式为式为y=x,y=x,则则b b等于等于_._.【解析】【解析】双曲线的渐近线方

4、程为双曲线的渐近线方程为y=x,b=1.y=x,b=1.答案：答案：1 12021/8/9 星期一464.4.若双曲线若双曲线 的渐近线的渐近线l的方程为的方程为y=xy=x，则双曲，则双曲线焦点线焦点F F到渐近线到渐近线l的距离为的距离为_._.【解析】【解析】的渐近线方程为的渐近线方程为y=y=m=5m=5，焦点为，焦点为(0)(0)则焦点则焦点(0)(0)到到l:y=x:y=x的距离的距离答案：答案：2021/8/9 星期一475.(20105.(2010慈溪高二检测）已知双曲线慈溪高二检测）已知双曲线C C的焦点、实轴端点的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆分别恰好是椭圆 的长轴端点、焦点

5、，则双曲线的长轴端点、焦点，则双曲线C C的的渐近线方程为渐近线方程为_._.2021/8/9 星期一48【解析】【解析】由椭圆方程易知由椭圆方程易知a=5,b=4,ca=5,b=4,c2 2=a=a2 2-b-b2 2=25-=25-16=9,c=3,16=9,c=3,椭圆的长轴端点为（椭圆的长轴端点为（5 5，0 0）,(-5,0),(-5,0)，焦点为（，焦点为（3 3，0 0）,(-3,0)(-3,0)双曲线的焦点为双曲线的焦点为(5,0),(-5,0)(5,0),(-5,0)顶点为顶点为(3,0),(-3,0)(3,0),(-3,0)c=5,a=3,b2=c2-a2=25-9=16,

6、b=4,c=5,a=3,b2=c2-a2=25-9=16,b=4,双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为y=y=答案：答案：y=y=2021/8/9 星期一496.(20106.(2010吉安高二检测）已知椭圆吉安高二检测）已知椭圆 (ab0)(ab0)与与双曲线双曲线 有相同的焦点，则双曲线的离心率为有相同的焦点，则双曲线的离心率为_._.【解析】【解析】由题意由题意:a:a2 2=3b=3b2 2,cc2 2=a=a2 2+b+b2 2=b=b2 2+3b+3b2 2=4b=4b2 2,答案：答案：2021/8/9 星期一50二、解答题（每题二、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）

7、分）7.7.求一条渐近线方程是求一条渐近线方程是3x+4y=0,3x+4y=0,一个焦点是一个焦点是(4,0)(4,0)的双曲线的的双曲线的标准方程标准方程,并求此双曲线的离心率并求此双曲线的离心率.2021/8/9 星期一51【解析】【解析】设双曲线方程为设双曲线方程为:9x:9x2 2-16y-16y2 2=(0),=(0),双曲线双曲线有一个焦点为有一个焦点为(4,0),0,(4,0),0,双曲线方程化为双曲线方程化为:双曲线方程为双曲线方程为:2021/8/9 星期一522021/8/9 星期一538.(20108.(2010南充高二检测南充高二检测)已知双曲线的中心在原点已知双曲线的

8、中心在原点,焦点焦点F F1 1、F F2 2在坐标轴上，离心率在坐标轴上，离心率e=e=且过点（且过点（4,4,）.(1)(1)求此双曲线的标准方程求此双曲线的标准方程.(2)(2)若直线若直线kx-y-3k+m=0(kx-y-3k+m=0(其中其中k k为参数为参数)所过的定点所过的定点M M恰在双曲恰在双曲线上线上.求证求证:F:F1 1MFMF2 2M.M.【解题提示】【解题提示】（1 1）由离心率可得）由离心率可得a a、b b关系，设出方程代关系，设出方程代入点可求出入点可求出a a2 2,b,b2 2即得方程即得方程.（2 2）中先求定点，代入曲线方程）中先求定点，代入曲线方程判

9、定判定k kF F1 1M MkkF F2 2M M=-1.=-1.2021/8/9 星期一54【解析】【解析】(1)(1)设双曲线的实半轴设双曲线的实半轴,虚半轴分别为虚半轴分别为a,b(a0,ba,b(a0,b0),0),由题意得由题意得:a=b,:a=b,于是可设双曲线方程为于是可设双曲线方程为:x:x2 2-y-y2 2=(0),=(0),将点将点(4,)(4,)代入可得代入可得:16-10=,=6,:16-10=,=6,该双曲线的方程为该双曲线的方程为:(2)(2)直线方程可化为直线方程可化为:k(x-3)=y-m,:k(x-3)=y-m,则它所过定点则它所过定点M(3,m)M(3,

10、m)代入双曲线方程代入双曲线方程:得得:2021/8/9 星期一552021/8/9 星期一569.9.（1010分）已知双曲线分）已知双曲线C C的方程为的方程为 直线直线x-y+m=0 x-y+m=0与双与双曲线曲线C C交于不同的两点交于不同的两点A,B,A,B,且线段且线段ABAB的中点在圆的中点在圆x x2 2+y+y2 2=5=5上，求上，求m m的值的值.2021/8/9 星期一57【解析】【解析】设设A A、B B两点的坐标分别为（两点的坐标分别为（x x1 1,y,y1 1）,（x x2 2,y,y2 2）,线段线段ABAB的中点为的中点为M M（x x0 0,y,y0 0）,由由 得得x x2 2-2mx-m-2mx-m2 2-2=0-2=0（判别式（判别式0 0）,y y0 0=x=x0 0+m=2m,+m=2m,点点M M（x x0 0,y,y0 0）在圆）在圆x x2 2+y+y2 2=5=5上，上，mm2 2+(2m)+(2m)2 2=5,=5,m=1.m=1.2021/8/9 星期一58