14全称量词和存在量词(精品).ppt

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1、1.4 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词主讲人：陈月婵主讲人：陈月婵思考：思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？与与，与与之间有之间有什么关系？什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的xR，x3；(4)对对任意一个任意一个x Z，2x+1是整数是整数。短语短语“对所有的对所有的”“”“对任意一个对任意一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做全称量词，用符号通常叫做全称量词，用符号“”表示表示。含。含有全称量词的命题，叫做有全称量词的命题，叫做全称全称命题。命题。全称命题全称命题:对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立 xM,p(x)读作读作

2、“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”全称量词与全称命题n n如：如：（1 1 1 1）对所有的）对所有的）对所有的）对所有的xRxRxRxR,x,x,x,x3 3 3 3；可简记为：可简记为：可简记为：可简记为：xRxRxRxR,x,x,x,x3 3 3 3；n n （2 2 2 2）对任意一个）对任意一个）对任意一个）对任意一个xZxZxZxZ，2x2x2x2x是整数。是整数。是整数。是整数。可简记为：可简记为：可简记为：可简记为：xZxZxZxZ，2x2x2x2x Z.Z.Z.Z.n n常见的全称量词：常见的全称量词：“对一切对一切”、“对每一对每一个个”、“任给任给”、“

3、所有的所有的”、“任意任意”、“每一个每一个”、“全部全部”等等例例1 1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2也是无理数也是无理数.（4）任何实数都有算术平方根）任何实数都有算术平方根.小小 结：结：判断全称命题是真命题的方法判断全称命题是真命题的方法判断全称命题判断全称命题“xM,p(x)”是假命题的方法是假命题的方法需要对集合需要对集合MM中每个元素中每个元素x x，证明，证明p(xp(x)成立成立只需在集合只需在集合MM中找到一个元素中找到一个元素x x0 0，使得，使得p(x

4、p(x0 0)不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）反例否定反例否定下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一个存在一个x0R，使，使2x+1=3；(4)至少至少有一个有一个x0Z，x能被能被2和和3整除。整除。短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。叫做特称命题。M中存在一个中存在一个x0，使，使p(x0)成立成立读作读作“存在一个存在一个x

5、x0 0属于属于M M，有，有p(xp(x0 0)成立成立”特称命题特称命题:x0M,p(x0)存在量词与特称命题n n (3)(3)存在实数存在实数x x，满足满足 ；可简记为：可简记为：.常见的存在量词：常见的存在量词：“有些有些”、“有一有一个个”、“有的有的”,“,“对某个对某个”等等.(1)至少有一个实数至少有一个实数x,平方为平方为8.(2)有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数.如：如：例例2 2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1）有些整数只有两个正因数；）有些整数只有两个正因数；（2）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0；（3）存在两个相交

6、平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线.需要证明集合需要证明集合MM中中,使使p p(x x)成立的元素成立的元素x x不存在不存在.只需在集合只需在集合MM中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p p(x x0 0)成成立即可立即可(举例说明举例说明).).小小 结：结：判断特称命题是判断特称命题是假假命题的方法命题的方法判断特称命题是判断特称命题是真真命题的方法命题的方法特例肯定特例肯定1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假的真假.（1）所有的抛物线与）所有的抛物线与x轴都有两个交点；轴都有两个交点；（

7、2）存在函数既是奇函数又是偶函数；）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角）至少有一个锐角a a，可使，可使sina a=0；全称，假全称，假特称，真特称，真全称，真全称，真特称，假特称，假巩固练习巩固练习2.用符号用符号 表示下列含有量词的命题，表示下列含有量词的命题，并判断真假：并判断真假：（1）实数的平方大于或等于）实数的平方大于或等于0；（2）存在一对实数）存在一对实数x,y,使使2x+3y+30.解：解：（1 1）所有的命题都是能判定真假的所有的命题都是能判定真假的.（2 2）有的人不喝水）有的人不喝水.说出下列命题

8、说出下列命题说出下列命题说出下列命题的否定的否定的否定的否定:(1)(1)有的命题是不能判定真假的；有的命题是不能判定真假的；有的命题是不能判定真假的；有的命题是不能判定真假的；(2)(2)所有的人都喝水；所有的人都喝水；所有的人都喝水；所有的人都喝水；(3)(3)存在有理数存在有理数存在有理数存在有理数x x，使，使，使，使x x2 2-2=0-2=0;(4)(4)对所有实数对所有实数对所有实数对所有实数a a，都有都有都有都有|a a|0 0.(3)这个命题的否定是：不存在有理数这个命题的否定是：不存在有理数x，使，使x2-2=0;（即：（即：xQ，x2-20.）(4)这个命题的否定是：这

9、个命题的否定是：aR，|a|0；（2）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等；（3）xR，x2-x+10；解：解：（1）原命题的否定是：）原命题的否定是：“”（2）原命题的否定是：）原命题的否定是：“存在平行四边形，它的对边不相等存在平行四边形，它的对边不相等”（3）原命题的否定是：）原命题的否定是：“”写出下列命题的否定，并判断真假：写出下列命题的否定，并判断真假：(1)所有能被所有能被3整除的数都是奇数整除的数都是奇数;(2)(3)有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形;(4)(5)奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.xR，x2+11;xR，x0;解解:(1)有些

10、能被有些能被3整除的数不是奇数整除的数不是奇数;(2)xR,x2+11;(3)所有的三角形都不是等边三角形所有的三角形都不是等边三角形;(4)xR,x0;(5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称存在一个奇函数的图象不关于原点对称.练习：练习：问题讨论问题讨论写出下列命题的否定形式写出下列命题的否定形式(1)q：四条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形(2)r：奇数是质数：奇数是质数解答解答(1)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形(2)r：奇数不是质数：奇数不是质数以上解答是否正确，请说明理由以上解答是否正确，请说明理由注：非注：非p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”绝不是绝不是“是是”与与“不是不是”的简单演绎。因注意命题中是否存在的简单演绎。因注意命题中是否存在“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词”1.全称量词、全称命题的定义全称量词、全称命题的定义.2.判断全称命题真假性的方法判断全称命题真假性的方法.3.存在量词、特称命题的定义存在量词、特称命题的定义.4.判断存在性命题真假性的方法判断存在性命题真假性的方法.5.含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的命题的否定：作业：作业：练习册练习册P14 1-8 题题谢谢指导！谢谢指导！