物理化学物理化学物理化学 (10).pdf

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1、理想气体绝热过程方程的种推导摘要物理化学的一个重要魅力是公式的交互关联性。以理想气体绝热过程方程为例，详细地叙述了如何从热力学第一定律、熵差计算公式、偏微分和全微分等个不同的起点出发，利用必要的热力学关系，最后到达相同的终点的推演过程。关键词理想气体绝热过程方程种途径推演 ：物理化学课程公式繁多，学生易记忆混淆，教师比较难教，学生比较难学，这就需要教师通过各种有效手段进行引导，最理想的是能激起学生的学习兴趣。如果有心，经仔细琢磨后会发现，物理化学中还是有很多兴奋点存在的，其中一个就是热力学中不少公式能交互验证，即从不同的角度能推演出相同的公式或者公式间可以相互佐证。这既培养了学生的逻辑思维和缜

2、密推演能力，又有助于学生记牢公式，达到不仅是记忆，更是理解的高度。本人曾专门撰文详细介绍了熵差计算公式的交互验证，本文将要重点讨论的是从个不同的角度，对一种典型的过程 理想气体绝热可逆过程 间满足的关系 绝热过程方程进行不同的推演，最后得到同一结果。理想气体绝热可逆过程此过程为理想气体在绝热且无非体积功条件下进行的可逆过程，包括膨胀和压缩过程。根据熵判据，该过程的熵差为，为恒熵过程，在图上描述 的 曲 线 称 为 绝 热 线 或 等 熵 线。这 一 过 程 中 间有明确的关系，描述这种关系的方程称为绝热过程方程。为简单起见，本文只讨论热容可视为常数的情况。定义绝热指数，则绝热过程方程 为：（）

3、（）（）个方程完全等价，从任一个关系出发，结合理想气体状态方程，可以推出其他个关系。下面从个不同角度或起点来对方程进行推导。种不同的推演途径 热力学第一定律一种常规推导法，为一般教科书所采纳，绝大多数老师在讲解时也是选择的这条途径。推演流程如下：（）过程热力学特征：非体积功为，可逆热；（）根 据 热 力 学 第 一 定 律 有：；（）对理想气体：，于是有：，；（）若热容为常数，因，故，于是有 （），积分结果为公式（）。（）如果利用 关系，可将转化为 ，根据 ，以及，（），则可以推导出（）。经由该途径时式（）无法直接推导出，可以从式（）或式（）间接得到。熵差计算公式这种方法其实是一种倒推法。对于

4、理想气体任意的单纯 变化过程，即从任意变化到，若无非体积功，且热容为常数，则可以通过熵差定义式，或者在始末态间设计恒恒、恒 恒或恒 恒任一种可逆途径，即 可 相 应 得 到 如 下 个 等 价 的 熵 差 计 算 年第 卷第 期化学教育（中英文）（：）江苏高校品牌专业建设工程资助项目（）；江苏省高等教育教改研究课题：面向化工新工科人才创新创业能力培养的工程实践教育体系与实践平台构建项目（）通信联系人，：公式：（）（）（）绝热可逆过程为恒熵过程，公式左侧。结合绝热指数定义，由式（）、式（）、式（）可以很方便地推出如下关系：（）（）（）显然，式（）与式（）、式（）与式（）、式（）与式（）相对应。偏

5、微分这一方法可以视为逻辑法推导，即以寻找恒熵条件下 间的内在联系作为出发点。由熵差计算公式倒推的方法也许有不少教师能够想到，而偏微分方法或逻辑法则可能会被多数教师忽略。此方法是从 关系式（恰好有个恒熵偏导）出发，结合过程恒熵的热力学特征及必要的关系式进行推演。具体过程如下：出发点：个关于恒熵偏导的关系式：（）（）必要关系式：（）（）从式（）出发，左侧为恒熵时温度随压力的变化率，右侧则需进行简单变换：于是绝热可逆过程的温度随压力变化关系即微分方程为：若热容为常数，则上式转化为：积分后得到式（）。从式（）出发，显然可以得到温度和体积之间的关系式（）。若想得到式（），则需要考虑压力和体积间的关系，此

6、时无直接的 关系式对应，可进行适当推导：恒熵时有 ，积分即得到式（）。全微分从全微分出发推导也是一种常规思路。因过程恒熵即，故可以将微熵描述为 两两的全微分，等于后再推演得到过程方程。以其中一个为例加以说明。将看成是和的函数，即（，）。全微分为：即 （）全微分推导时用到了一次 关系式。到这一步之后，就能很清楚地看出积分结果为式（）了。以上种推导途径出发点不同，但都得到绝热过程方程，正所谓殊途同归。这一结果既增添了知识点的趣味性，同时又验证了相关公式或关系的可靠性。结语物理化学课程中虽说涉及到总计几百个不同的公式，但不少公式之间是存在一些关联的，如本文所讨论的理想气体绝热过程方程，经挖掘后，竟然能归纳出种不同的推演方法，关联出十几种公式或者关系。在讲授或学习中若能善于发现，勤于思考，则物理化学就不再是令人头疼或枯燥的一门学科了，而是能时时激起你兴趣的一块宝地了。化学教育（中英文）（：）年第 卷第 期