(1.9.1)--1.9向量的双重外积.pdf

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1、定义定义(b)c(bc)aa形如和的运算称为这三个向量的称为这三个向量的双重外积双重外积.双重外积的几何关系双重外积的几何关系:()a ba bc()a ba()abcb与与和和共面共面a()a bb9.9.向量的双重向量的双重外外积积abab定理定理.a bca c bb c a ba b ca 若，中有一个为零向量，或与共线，则等号两边都为零向量，定理成立.证证2.a baa ba b a下面只需证明（）（）（）.a b a bcaba b 因为，不共面，故可设a bca baba b则（）（）（）.a bab ab（）（）ba b ca现在设，为三个非零向量，且与不共线.定理定理.a b

2、ca c bb c a 证证2.a baa ba b a下面只需证明（）（）（）a bca baba b（）（）（）.a bab ab（）（）22a bca ba b ab aa b b则（）（）（）（）（）22aa bba bba（）（）（）（）aaba bbbaba ba()()caba b定理定理.a bca c bb c a 证证2bbb.aaaaa下面只需证明（）（）（）a baa ba b由于（），共面，而，不共线，从而可设a baab（），a b上式两边先后与，作数量积得20aa b（）（），22a bba b（）（）（），2-.a ba解得，.a c ba b c（）（）.a bcab c需要注意的是，在一般情况下（）（）.a bca c bb c a ab cb ca 事实上，（）（）c ba（）注：注：例例证明证明雅可比恒等式雅可比恒等式0a bcb cac ab b,.abca c bb c abcaaca c bcabb c aa b c，证证雅克比雅克比(1804-1851)德国德国数学家数学家