概率论与数理统计练习题 (2).pdf

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1、第二章第二章 练习题练习题 一.选择题 1.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是（）(A).,x,x)x(F其他01021；(B).xx,xx,)x(F1101002；(C).xx,x;x,)x(F1111113；(D).xx,x;x,)x(F11022004；2.已知随机变量 X 的分布函数为 3,131,3210,210,0)(xxxxxF，则 1XP(）（A）1/6 （B）1/2 （C）2/3 （D）1 3.设离散型随机变量 X 的概率分布为 X 0 1 2 3 p 0.1 0.3 0.4 0.2 F（x）为其分布函数，则 F（3）=（）（A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）

2、1 4.下列各表中可作为某随机变量概率分布的是（）（A）（B）(C)（D）5.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）(A)其他,0;10,2)(xxxf(B)其他,0;10,21)(xxf(C)其他,1;10,3)(2xxxf(D)其他,0;11,4)(3xxxf 6.设函数 f(x)在a，b上等于 sin x，在此区间外等于零，若 f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间a，b应为()(A)2，0 (B)0，2 (C)0，(D)0，23 X 0 1 2 P 0.5 0.2-0.1 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.1 X 0 1 2 P 21 31 41 X 0 1

3、2 P 31 52 154 7.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=其它,02x1),x2x4(K2 则 K=（）(A)165 (B)21 (C)43 (D)54 8.设随机变量 X 的概率密度为其它021210)(xxxxxf，则 P(0.2X1.2)=()(A)0.5 (B)0.6 (C)0.66 (D)0.7 9.设随机变量 X 的概率密度为,;x,x)x(f其他0224 则 P-1X1=（）（A）41 （B）21 （C）43 （D）1 10.设 F（x）和 f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）(A)f(x)单调不减(B)1)(dxxF(C)0)(F(D)dxxf

4、xF)()(11设随机变量 XB31,3，则 PX1=（）(A)271 (B)278 (C)2719 (D)2726 12设随机变量 X 在-1，2上服从均匀分布，则随机变量 X 的概率密度 f(x)为（）(A).,0;21,31)(其他xxf(B).,0;21,3)(其他xxf(C).,0;21,1)(其他xxf(D).,0;21,31)(其他xxf 13.设随机变量 X 的概率密度为,0,0;0,e)(5xxcxfx则常数 c 等于（）(A)-51 (B)51 （C）1 （D）5 14.设随机变量 XN（，2），则随增大，P|X-|0 时，X 的概率密度 f(x)=_.21.设随机变量 X

5、B(2，p)，YB(3，p)，若 Px1=95，则 Py1)=_.22.在相同条件下独立地进行 4 次射击，设每次射击命中目标的概率为 0.7，则在 4 次射击中命中目标的次数 X 的分布律为 PX=i=_，i=0，1，2，3，4.23.在,0 T内通过某交通路口的汽车数 X 服从泊松分布，且已知 P（X=4）=3P（X=3），X-1 0 1 P 2C 0.4 C 则在,0 T内至少有一辆汽车通过的概率为_ 24.设随机变量 X 服从区间10,0上的均匀分布，则 P（X4）=_ 25.设随机变量 X 服从正态分布 N（2，9），则 Z=32X_分布.26.设随机变量 X 服从正态分布 N（1，

6、4），（x）为标准正态分布函数，已知（1）=0.8413，（2）=0.9772，则 P|X|20出现的次数，则 PY1=_.28.随机变量 X 在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量 Y=23X在区间_内取值的概率.29.若随机变量 X 在区间),1内取值的概率等于随机变量 Y=X-3 在区间),a内取值的概率，则 a=_.30.设随机变量 X 的概率分布为 ，且 Y=X2，记随机变量 Y 的分布函数为 FY（y），则 FY（3）=_.三.解答题 31.一批产品共 10 件，其中 8 件正品，2 件次品，每次从这批产品中任取 1 件，设 X 为直至取得正品为止所需抽取次数.(1)若每次取

7、出的产品仍放回去，求 X 的分布律；（2）若每次取出的产品不放回去，求 PX=3.32.两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止.已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为 0.5 和 0.6，第一门炮先射，以 X 表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：（1）PX=0；（2）P（X=1）.33.甲在上班路上所需的时间（单位：分）XN（50，100）已知上班时间为早晨 8 时，他每天 7 时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，(2.5)=0.9938）34.一台仪器装有 6 只相互独立工作的同类电子元件，其寿命 X（单位：年）的概率密度为 X-1 0 1 2 P 81 83 161 167 ,xxexfx000313，；，）（且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求：（1）一只元件能正常工作 2 年以上的概率；（2）这台仪器在 2 年内停止工作的概率.35.设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=;0,0,0,22xxBeAx(1)求常数 A 和 B；(2)求随机变量 X 的概率密度；(3)计算 P1X2.36.设随机变量X的服从柯西分布，即概率密度)1(1)(2xxfX,x,求函数31XY的概率密度)(yfY.37.设随机变量),(2NX，求函数baXY(0a)的密度.