概率论与数理统计练习题 (3).pdf

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1、第三章第三章 练习题练习题 一.选择题 1设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 Y X 1 2 3 1 2 101 103 102 101 102 101 则 PXY=2=()（A）51 （B）103 （C）21（D）53 2.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为 F(x,y).其概率分布为 Y X 0 1 2-1 0.2 0.1 0.1 0 0 0.3 0 2 0.1 0 0.2 则 F（0,1）=（）（A）0.2 （B）0.6 （C）0.7 （D）0.8 3.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f(x,y)=.,0;1y0,2x0),yx(k其它则 k=（）（A）41 （B）31 （C）

2、21 （D）32 4设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f(x,y)=其它00,0)(yxeyx 则 P（XY）=（）（A）41 （B）21 （C）32 （D）43 5设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=,0;20,20,41其他yx 则 P0X1，0Y0=_.20.设随机变量 X，Y 都服从标准正态分布，且 X、Y 相互独立，则（X，Y）的概率密度 f(x,y)=_.21.设随机变量 X 与 Y 独立，且均服从(0,3)上的均匀分布，则 max(,)1PX Y_，min(,)1PX Y_.三.解答题 22.二维随机变量(,)X Y的分布函数为 21(,)(arctan)(a

3、rctan2),F x yAx Byxy ，分别求随机变量 X，Y 的分布函数.23.设二维随机变量),(YX的概率密度为 0),(2Axyxyxf 其它20,10yx,（1）求常数A,（2）求概率1YXP.24.设二维随机变量(,)X Y的密度函数为 222222,1,(,)0,1.k xyxyf x yxy（1）求 k；（2）求2214P XY值.25.设二维随机变量),(YX的分布函数为 其它，,00,10,arctan20,1arctan2),(2yxyxyxyyxF,求它的概率密度),(yxf.26.设二维随机变量),(YX的分布函数为 其它,00,0,)1(1)1(1)1(11),

4、(222yxyxyxyxF,求X的分布函数)(xFX与Y的)(yFY,并判断随机变量与Y是否相互独立.27.设二维随机变量),(YX的概率分布为 X Y 1 2 3 1 2 3 0 0.1 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.1 0 求关于随机变量X与Y的边缘分布,并判断X与Y是否相互独立.28.设二维随机变量),(YX的概率密度为 其他其他,010,10,6),(2yxxyyxf,求边缘密度)(xfX与)(yfY,并判断随机变量X与Y是否相互独立.29.设二维随机变量),(YX的概率密度为其它,01,421),(22yxyxyxf,求边缘密度)(xfX与)(yfY.并判断随机变量X与

5、Y是否相互独立.30.设二维随机变量(,)X Y的概率密度为,01,02,(,)0,.kxyxf x y其他（1）求常数 k；（2）分别求 X 的边缘密度(),Xfx Y的边缘密度()Yfy；（3）求Xx条件下 Y 的条件概率密度；（4）判断随机变量 X，Y 是否相互独立；（5）求概率1P XY.31.设随机变量X与Y相互独立,且10/15/310/3321X,12/54/13/1321Y,求函数|YXZ的分布律，以及概率YXP.32.设二维随机变量),(YX的联合概率密度为 其它,00,0,1,24),(yxyxxyyxf,求函数YXZ的概率密度.33.设二维随机变量),(YX的联合概率密度为其它,00,0,),()1(yxxeyxfyx,求函数XYZ 的概率密度.