应用流体力学应用流体力学 (24).pdf

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1、3.5 涡流与势流流体运动学0 如果，有旋流动，也称为涡流。如果，无旋流动，也称为势流。=0 按流体微团是否绕自身轴旋转，流动分为有旋流动和无旋流动。=yzxuuyz=xzyuuzx=yxzuuxy引入3.5.1 涡线、涡管、速度环量和速度势3.5.2 几种简单的涡流3.5.3 几种简单不可压缩平面势流3.5.4 简单不可压缩平面势流的叠加3.5 涡流与势流3.5.1 涡线、涡管、速度环量和速度势 涡线：类似于流线，是某瞬时流场中的一条矢量曲线，在该瞬时位于此曲线上的任一流体质点的涡量都与该曲线相切。涡线的微分方程类似于流线的微分方程：涡线=xyzdxdydz 涡管：如果在流场内部任取一条封闭

2、曲线，过该曲线上每一点都引一条涡线，所有的涡线组成一个管状的曲面，称为涡管。用一曲面去截涡管，得到的截面面积记作A，做A面上的曲面积分得：=AIdA n 对于一个确定的涡管，它的任何截面上的涡通量是一常数，该常数称为涡管强度。涡管示意图A3.5.1 涡线、涡管、速度环量和速度势涡管该曲面积分称为曲面的涡通量。流速沿流场内任意封闭曲线的线积分，用表示LLLdu dL=uL称为速度矢量沿封闭曲线L的环量。如果将速度沿曲面 A的边界线 L 进行线积分，并保证曲面A始终在积分方向的左侧，则速度环量和涡通量相等，即斯托克斯公式，证明从略。LddAAuL=nAdL3.5.1 涡线、涡管、速度环量和速度势速

3、度环量,xyzuuuxyz=也就是=+ugradxyz ijk 该标量函数称为速度势函数。无旋运动必然存在速度势函数，这就是无旋流动也被称为势流的原因。速度势函数的定义：如果存在一个标量函数与速度场满足：速度速度势函数积分求导 对势流：3.5.1 涡线、涡管、速度环量和速度势速度势 旋转角速度 线变形0 xxyyzz=0yzzyzxxz=2=xyyxa 角变形 11 22 0 0ijkxyzay=u 无线变形0=x2=za0=y 速度分布=xuay0yu=0zu=特点：流场非等速直线流动，其中各点速度大小不等，但方向一致。3.5.2 几种简单的涡流 均匀非等速流在运动过程中没有线变形,但产生了

4、角变形,且绕其自身轴旋转。，为有旋流动，涡流。0 均匀非等速流无角变形0 xyyxyzzyzxxz=速度分布=xukyyukx=0zu=旋转角速度 11 22 0ijkxyzkykx=u0=x=zk0=y 线变形0 xxyyzz=无线变形 角变形 圆周运动在运动过程中无线变形和角变形，但在绕O 点旋转的同时也绕其自身轴旋转。，为有旋流动，涡流。0 3.5.2 几种简单的涡流 圆周运动3.5.3 几种简单的不可压缩平面势流 定义：全流场等速分布的直线流动 速度分布：xuU=0yu=速度势函数：=Ux流线等势线流线（图中实线）和等势线（图中虚线）正交 均匀等速流 定义：设有一个半径为r0，沿z轴方

5、向为无限长的圆柱体，围绕其中心轴做旋转运动，旋转角速度为。柱体周围的流体将被带动跟着做旋流运动。这种流动称为纯环流。速度分布：0ru=2=ur 速度势函数：2=3.5.3 几种简单的不可压缩平面势流 纯环流 定义：流体从一点流出沿径向均匀地向各个方向扩散的流动称为点源流。速度分布：2rQur=0u=速度势函数：ln2=Qr3.5.3 几种简单的不可压缩平面势流 点源流其中，Q 为点源强度，Q0 定义：流体沿径向均匀地从各个方向流入一点的流动称为点汇流。速度分布：(Q 0，表示点源强度)2=rQur0=u 速度势函数：ln2=Qr3.5.3 几种简单的不可压缩平面势流 点汇流 势流叠加原理123

6、=+通过数学分析可知，简单势流叠加后的流场仍然是势流。3.5.4 简单不可压缩平面势流的叠加简单不可压缩平面势流的叠加点源流点汇流纯环流 简单势流通过叠加可以得到较为复杂的势流，如源环流、汇环流和偶极流等。偶极流3.5.4 简单不可压缩平面势流的叠加 无限接近的等强度的点源流和点汇流叠加而成偶极流 如图所示，源点与汇点相距 2。距离源点和汇点分别为r1和r2的任意点 P(x,y)处的势函数可写成：2211lnln22QrQr=+=12ln2rQr=势流叠加应用实例偶极流3.5.4 简单不可压缩平面势流的叠加3.5.4 简单不可压缩平面势流的叠加 由图可知：222212(),()rxyrxy=+

7、=+2222()ln2()Qxyxy+=+222222()()ln()4)+=+Qxyxxyx224ln 14()Qxxy=+12ln2rQr=2222()ln4()Qxyxy+=+2222()=+Qx xy 当源点和汇点无限接近时，0，可根据级数展开，并忽略高阶小量，可得势函数为：23ln(1)23zzzz+=+进一步变换得：xy势流叠加应用实例偶极流当0：若 Q 为一有限值，则=0，这意味着点汇将点源中流出的流体全部吸掉而不发生任何流动。若 Q，2Q趋于某一极限值 M，此时具有流动并将这一极限状态下的流动称为偶极流，M称为偶极矩，为一矢量，方向从点源指向点汇。2222()Qx xy=+22

8、2Mx xy=+将M代入3.5.4 简单不可压缩平面势流的叠加势流叠加应用实例偶极流 等势线方程：2222 22()xMyxuxxy=+22 2()yMxyuyxy=+222MxC xy=+22xCxy=+或22211()24yxCC+=即 流线方程:(,)(,)xydxdyux y tux y t=22yCxy=+或22211()24xyCC+=3.5.4 简单不可压缩平面势流的叠加势流叠加应用实例偶极流均匀等速流纯环流点源流点汇流偶极流速度势函数速度与速度势函数之间的关系本讲小结 两种简单有旋流动：均匀非等速流动、圆周流动 四种简单的势流：均匀等速流、纯环流、点源流和点汇流 势流叠加原理Ux=2=ln2Qr=ln2Qr=222Mx xy=+xyz=+uijk重要概念重要公式