结构力学结构力学结构力学 (20).pdf

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1、STRUCTURAL MECHANICSSTRUCTURAL MECHANICS结结 构构 力力 学学Chap4 影响线影响线课程回顾课程回顾当单位集中荷载在结构上移动时，表示结构指定截面某量值Z变化规律曲线，称为Z的影响线。影响线与内力图的区别：内力影响线表示某一指定截面内力值随单位荷载移动而变化的情况；内力图表示某种固定荷载作用下各个截面的内力分布情况。静力法作简支梁影响线：以荷载的作用位置为变量，根据隔离体的平衡方程，确定所求内力的影响线。课程回顾绘制结点荷载作用下内力影响线的一般方法：1）在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为直线。2）先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接

2、相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。结点荷载作用下支反力和结点处弯矩的影响线与简支梁是相同的。桁架任一杆的轴力影响线在两结点之间是一直线。求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷载FP=1依次作用在各结点上，用结点法或截面法求出杆件的轴力即可。课程回顾机动法是应用虚功原理，把求影响线的静力平衡问题转化为作刚体位移图的几何问题。3）再令，定出影响线竖标的值。机动法作影响线的步骤：1Z=1）撤除与Z相应的约束，代以未知力Z。2）使体系沿Z的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的竖向位移图，由此可定出Z的影响线轮廓。4）横坐标轴以上的图形，影响系数取正；横坐标轴以下的图形，影响系数取负。静定结

3、构位移计算的虚力法5-1 虚力法求刚体体系的位移5-2 虚力法求静定结构的位移5-3 两个对偶解法-虚力法求位移、虚位移法求内力5-4 荷载作用时静定结构的弹性位移计算5-5 图乘法5-6 温度改变时静定结构位移计算5-9 互等定理相关概念相关概念1、结构位移及其分类变形：结构在荷载作用下，会产生应力和应变，以致结构的原有形状会发生变化，这种变化称为变形。位移：结构变形时，结构上某个点发生的移动或某个截面发生的转动，称为结构的位移。除了荷载作用会引起位移外，温度变化、支座移动、制造误差等因素虽然不一定使结构都产生应力和应变，但都将使结构产生位移。1、结构位移及其分类位移的分类：线位移；角位移。

4、角位移线位移相对角位移ABAB2、结构位移计算的目的验算结构的刚度；在结构设计中，除了要求结构满足强度条件外，还必须要求结构具有足够的刚度，即保证结构在使用过程中不致产生过大的变形而影响结构的正常使用。例如高层建筑混凝土结构技术规程规定：高度不大于150m的高层框架结构建筑，其最大层间位移1/550高度；钢结构设计规范规定：吊车梁的扰度容许值为梁跨度的1/12001/500。2、结构位移计算的目的验算结构的刚度；为超静定结构的内力计算打下基础；2、结构位移计算的目的结构制作、施工的需要。3、结构位移计算的假定材料服从虎克定律。结构的变形是微小的。结构各处的约束都是理想约束。应力与应变呈线性关系

5、变形后结构的尺寸不变。发生位移时约束力不做功。(一)虚功的概念如果使力作功的位移不是由于该力本身所引起，即作功的力与相应于力的位移彼此独立，二者无因果关系，这时力所作的功称为虚功。力系所属状态称为力状态位移所属状态称为位移状态1.虚功4、虚功原理(一)虚功的概念2.虚功与实功的差别FP111AB11111PWF=2.虚功与实功的差别22221PWF=第二个脚标表示产生位移的原因，即此位移是由引起的。作用点沿方向的位移；的第一个脚标表示位移发生的位置和方向，即此位移是ijPiFPiFPjF12112PWF=虚功所谓“虚”就是表示位移与作功的力无关。FP1ABFP2III11211222状态1上的

6、力也可以不是一个力，而是一组力；状态2上的虚位移也可以不是一个力或一组力引起的，而是其他因素，比如温度改变、支座移动等引起的。虚位移可以理解为结构可能发生的连续的、微小的、约束所允许的位移。FP1AB112ABFP22状态1的力在状态2的位移上所作的虚功12112PWF=2.虚功与实功的差别(二)虚功原理具有理想约束的刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。0W=刚体体系的虚功方程所谓理想约束，是指其约束力在虚位移上所作的功恒等于零的约束。(二)虚功原理虚功原理的解释0ZPPZF+=虚功方程FPxABAZZBAZZPFPxB

7、 APFP具有理想约束的刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。虚功原理的解释0pZPPxFFl+=10ZPxl+=PZF（，）平衡力系ZP（，）刚体位移0ZPPZF+=虚功方程具有理想约束的刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。(三)虚功原理的两种应用1.虚设位移状态求未知力FPABablFyAFyBFxB拟求支座A处的支反力FPABFAABAPABPbl=1A=0AAPPWFF=+=PAPAFF=PAbl=APbFFl=APPFF=虚位移原理虚位移法

8、求静定结构内力应用虚位移原理求解静定结构的某一约束力时，一般应遵循如下步骤：单位支座位移法单位位移法（1）解除欲求约束反力的约束，用相应约束反力来代替。（2）把机构可能发生的刚体位移当作虚位移，写出虚功方程。（3）求出虚位移之间的几何关系，利用虚功方程即可求解约束反力。例5-1 试求图示多跨静定梁的支反力FD和截面C处的弯矩。2aAEDCBFFPFPa2a2aaAEDCBFFPFPAEDCBF1D=AEFD0.25A=1D=1.5E=0PADDPEFFF+=1.25DPFF=2aAEDCBFFPFPa2a2aa0.5Aa=1C=Ea=0PACCPEFMF+=1.5CPMF a=AEDCBFFP

9、FPAEDCBF1C=AEMC2a(三)虚功原理的两种应用2.虚设力状态求未知位移ABablCCc拟求C点的竖向位移ABCFP=1BaFl=AybFl=0AxF=0PCBFFc+=BCPFaccFl=虚力原理5-1 虚力法求刚体体系的位移当支座有给定位移时，静定结构位移可用虚力原理求出。设支座n有给定位移，且n=（1,2,3），计算步骤如下：（1）沿拟求位移方向虚设相应单位荷载，求出单位荷载作用下的支座反力式中是支座反力在相应位移上作的虚功，当二者的方向一致时，乘积为正。是指对n求和（2）令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚力方程（3）由虚力方程，解出拟求位移为1+c=0RnnF=-cRnnF单位荷载法RnFcRnnFcnRnF4aADCB2aa(0.5)0.5CRnnF ccc=例5-2 图示多跨静定梁，支座A有给定的向上的竖向位移c，试求C点竖向位移。CU R DISMISSEDCLASS IS OVER