数字信号处理数字信号处理 (9).pdf

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1、数字信号处理 参考书籍 高新波高新波,阔永红阔永红,田春娜田春娜.数字信号处理数字信号处理.高等教育出版社高等教育出版社,2014.史林史林,赵树杰赵树杰.数字信号处理数字信号处理.科学出版社科学出版社.2007.Alan V.Oppenheim,Ronald W.Schafer.Discrete-Time Signal Processing.电子工业出版社电子工业出版社,2011.高西全高西全,丁玉美丁玉美.数字信号处理及其习题解答数字信号处理及其习题解答.西电出版社西电出版社,2008.Vinay K.Ingle,John G.Proakis.Digital Signal Processi

2、ng Using MATLAB.Northeastern University,1996.IIR或或FIR数字滤波器理论设计完后数字滤波器理论设计完后,得到了滤波器得到了滤波器的系统函数或差分方程的系统函数或差分方程 在此基础上还需要具体设计滤波器的算法结构在此基础上还需要具体设计滤波器的算法结构,以以便实现便实现 000()(),1NMkikia y nkb x nia01()()()1MiiiNkkkb zY zH zX za z这需要考虑：这需要考虑：计算的效率，即完成整个滤波所需要的乘法和加法次数 需要存储量 滤波器系数的量化影响 运算中的舍入和截断误差、饱和以及溢出等等 网络结构实际

3、表示的是一种算法结构，不同的滤波器网络结构实际表示的是一种算法结构，不同的滤波器网络结构可以实现同样的系统函数网络结构可以实现同样的系统函数 不同的算法不同的算法/网络结构直接影响系统运算误差、运算速度以网络结构直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等，因此研究实现信号处理的算及系统的复杂程度和成本等，因此研究实现信号处理的算法是一个很重要的问题法是一个很重要的问题 1122113111()10.80.151.52.5()10.310.511()10.310.5HzzzHzzzHzzz123()()()H zHzHz8.1 信号流图信号流图 8.2 IIR数字滤波器数字滤波器的

4、的算法结构算法结构 8.2.1 直接型直接型结构结构 8.2.2 级级联联型型结构结构 8.2.3 并联型并联型结构结构 8.3 FIR数字滤波器数字滤波器的算法的算法结构结构 8.3.1 直接直接型型 8.3.2 级级联型联型 8.3.3 线性线性相位型相位型 8.3.4 频率采频率采样样型型 用信号流图来表示网络结构用信号流图来表示网络结构，信号流图由节点和有向支路信号流图由节点和有向支路组成组成，整个运算结构完全可用一些基本运算支路组成整个运算结构完全可用一些基本运算支路组成 实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单元实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单元-加法器加法器、乘法器乘法器和和

5、单位延时单位延时 加法器加法器 每个节点表示一个信号，每个节点处的信号称为节点变量每个节点表示一个信号，每个节点处的信号称为节点变量 箭头表示信号流动的方向箭头表示信号流动的方向 和每个节点连接的有输入支路和输出支路。节点变量等于所有和每个节点连接的有输入支路和输出支路。节点变量等于所有输入支路的末端信号之和输入支路的末端信号之和 x1(n)x2(n)x1(n)+x2(n)乘法器乘法器 单位时延单位时延 写在支路箭头旁边的系数写在支路箭头旁边的系数a称为支路增益称为支路增益 代表单位时延代表单位时延 x(n)ax(n)ax(n)x(n-1)1/z1z8.1 信号流图信号流图 8.2 IIR数字

6、滤波器数字滤波器的的算法结构算法结构 8.2.1 直接型直接型结构结构 8.2.2 级级联联型型结构结构 8.2.3 并联型并联型结构结构 8.3 FIR数字滤波器数字滤波器的算法的算法结构结构 8.3.1 直接直接型型 8.3.2 级级联型联型 8.3.3 线性线性相位型相位型 8.3.4 频率采频率采样样型型 IIR数字滤波器的系统函数如下数字滤波器的系统函数如下 其中a0=1。如果 ,这时IIR滤波器的阶数为 N IIR数字滤波器的差分方程如下数字滤波器的差分方程如下 1;1)()()(01111000azazazbzbbzazbzAzBzHNNMMNnnnMnnnMmNmmmmnyam

7、nxbny01)()()(,0kNM aIIR数字滤波器的特点是无限长数字滤波器的特点是无限长,表现在信号流图表现在信号流图中是含有反馈的支路中是含有反馈的支路 IIR数字滤波器有三种算法结构数字滤波器有三种算法结构 直接型直接型:该结构分两个部分:滑动平滑滑动平滑部分和递归递归部分,根据这两部分的先后顺序可进一步分为：直接I型和直接II型 级联型级联型:将H(z)分解为若干个二阶子系统相乘的形式，每个二阶子系统都以直接型结构实现 并联型并联型:将H(z)分解为若干个二阶子系统相加的形式，每个二阶子系统都以直接型结构实现 8.1 信号流图信号流图 8.2 IIR数字滤波器数字滤波器的的算法结构

8、算法结构 8.2.1 直接型直接型结构结构 8.2.2 级级联联型型结构结构 8.2.3 并联型并联型结构结构 8.3 FIR数字滤波器数字滤波器的算法的算法结构结构 8.3.1 直接直接型型 8.3.2 级级联型联型 8.3.3 线性线性相位型相位型 8.3.4 频率采频率采样样型型 由系统的差分方程或系统函数直接由系统的差分方程或系统函数直接得到得到 用差分方程的形式来表示用差分方程的形式来表示)2()1()2()1()()(21210nyanyanxbnxbnxbnyx(n)y(n)b0b1b2-a1-a21/z1/z1/z1/zH1(z)H2(z)H(Z)可看成是可看成是H1(Z)和和

9、H2(Z)的乘积的乘积 12()()()H zH z Hz10()MiiiH zb z211()1NkkkHza zM=N=2 如果将如果将H1(Z)和和H2(Z)交换次序交换次序,并不影响整个系统并不影响整个系统的特性的特性 交换完后交换完后,前后两支路的延迟单元可以合并，以节前后两支路的延迟单元可以合并，以节省省延迟单元延迟单元 1221()()()()()H zH z HzHz H zx(n)y(n)H1(z)-a1-a21/z1/zH2(z)b0b1b21/z1/zx(n)y(n)H(z)-a1-a21/z1/zb0b1b2x(n)b0 b1 y(n)a a1 1 a2 aN-1 aN

10、 b2 bM z 1 z 1 z 1 优点优点 简单直观 使用的延时单元少 缺点缺点 改变某一个系数bi将影响所有零点零点之值,改变某一个系数ak将影响所有极点极点之值 这种结构对参数的量化非常敏感,当N较大时,由于参数量化将会导致系统的零极点位置有较大的位移零极点位置有较大的位移,如果极极点的位置移到单位圆外点的位置移到单位圆外,会引起系统的不稳定性会引起系统的不稳定性 8.1 信号流图信号流图 8.2 IIR数字滤波器数字滤波器的的算法结构算法结构 8.2.1 直接型直接型结构结构 8.2.2 级级联联型型结构结构 8.2.3 并联型并联型结构结构 8.3 FIR数字滤波器数字滤波器的算法

11、的算法结构结构 8.3.1 直接直接型型 8.3.2 级级联型联型 8.3.3 线性线性相位型相位型 8.3.4 频率采频率采样样型型 将系统函数的分子分母进行因式分解，然后合并将系统函数的分子分母进行因式分解，然后合并形成实系数二阶形成实系数二阶多项式多项式，形成滤波器，形成滤波器的二阶基本的二阶基本节连乘的形式节连乘的形式 1212121121()1kiiiiizzH zAzz 1i 1i 2i 2i z 1 z 1 二二阶节阶节 每一个二阶节都只关系到滤波器的一对极点和一对零点每一个二阶节都只关系到滤波器的一对极点和一对零点，调整第调整第i个子滤波器的系数个子滤波器的系数，仅单独调整第仅

12、单独调整第i对零极点对零极点，便便于准确实现滤波器零于准确实现滤波器零、极点极点，因而便于调整滤波器频率响因而便于调整滤波器频率响应性能应性能 灵活性好，适用于高阶滤波器灵活性好，适用于高阶滤波器 21 11 11 21 21 z z 1 1 z z 1 1 A 1i 1i 2i 2i z z 1 1 z z 1 1 8.1 信号流图信号流图 8.2 IIR数字滤波器数字滤波器的的算法结构算法结构 8.2.1 直接型直接型结构结构 8.2.2 级级联联型型结构结构 8.2.3 并联型并联型结构结构 8.3 FIR数字滤波器数字滤波器的算法的算法结构结构 8.3.1 直接直接型型 8.3.2 级

13、级联型联型 8.3.3 线性线性相位型相位型 8.3.4 频率采频率采样样型型 将将H(Z)展开成部分分式之和展开成部分分式之和,滤波器由滤波器由:常增益常增益支路支路,L个二阶子系统并联构成个二阶子系统并联构成 210112112()1NkkkkkzH zCzz24 N2=4 14 14 24 z z 1 1 z z 1 1 C x(n)y(n)210112112()1NkkkkkzH zCzz 11 11 21 z z 1 1 z z 1 1 01 04 并联型可以用调整并联型可以用调整 1k，2k的办法来调整一对的办法来调整一对极点的位置极点的位置，但是不能像级联型那样单独调整但是不能像

14、级联型那样单独调整零点的位置零点的位置 并联结构中并联结构中，各并联基本节的误差互相没有影各并联基本节的误差互相没有影响响，所以比级联型的误差一般来说要稍小一些所以比级联型的误差一般来说要稍小一些 8.1 信号流图信号流图 8.2 IIR数字滤波器数字滤波器的的算法结构算法结构 8.2.1 直接型直接型结构结构 8.2.2 级级联联型型结构结构 8.2.3 并联型并联型结构结构 8.3 FIR数字滤波器数字滤波器的算法的算法结构结构 8.3.1 直接直接型型 8.3.2 级级联型联型 8.3.3 线性线性相位型相位型 8.3.4 频率采频率采样样型型 FIR数字滤波器的系统函数和差分方程如下数

15、字滤波器的系统函数和差分方程如下:FIR数字滤波器的网络结构特点是没有反馈支路，数字滤波器的网络结构特点是没有反馈支路，算法结构分为四种算法结构分为四种 直接型直接型 级联型级联型 线性相位型线性相位型 频率采样型频率采样型 10)()(NnnznhzH10()()()Nmy nh m x nm8.1 信号流图信号流图 8.2 IIR数字滤波器数字滤波器的的算法结构算法结构 8.2.1 直接型直接型结构结构 8.2.2 级级联联型型结构结构 8.2.3 并联型并联型结构结构 8.3 FIR数字滤波器数字滤波器的算法的算法结构结构 8.3.1 直接直接型型 8.3.2 级级联型联型 8.3.3

16、线性线性相位型相位型 8.3.4 频率采频率采样样型型 按照卷积公式直接画出，也是按照卷积公式直接画出，也是x(n)的延时链的的延时链的横向结构横向结构 29 10()()()Nmy nh m x nmx(n)h(0)z z 1 1 z z 1 1 h(1)h(2)z z 1 1 h(N-1)h(N-2)y(n)8.1 信号流图信号流图 8.2 IIR数字滤波器数字滤波器的的算法结构算法结构 8.2.1 直接型直接型结构结构 8.2.2 级级联联型型结构结构 8.2.3 并联型并联型结构结构 8.3 FIR数字滤波器数字滤波器的算法的算法结构结构 8.3.1 直接直接型型 8.3.2 级级联型

17、联型 8.3.3 线性线性相位型相位型 8.3.4 频率采频率采样样型型 对对H(Z)进行因式分解进行因式分解,将共轭成对的零点放在一起将共轭成对的零点放在一起,形形成系数为实数的二阶子系统成系数为实数的二阶子系统,把这些子系统级联起来把这些子系统级联起来就形成级联型结构就形成级联型结构 31 适用于适用于需要控制零点的场合，需要控制零点的场合，但滤波器系数但滤波器系数增多，乘法运算次数增多，乘法运算次数增多增多 120121()()MkkkkH zzzx(n)z z 1 1 z z 1 1 0101 1111 2121 y(n)z z 1 1 z z 1 1 0 0MM 1 1MM 2 2M

18、M 8.1 信号流图信号流图 8.2 IIR数字滤波器数字滤波器的的算法结构算法结构 8.2.1 直接型直接型结构结构 8.2.2 级级联联型型结构结构 8.2.3 并联型并联型结构结构 8.3 FIR数字滤波器数字滤波器的算法的算法结构结构 8.3.1 直接直接型型 8.3.2 级级联型联型 8.3.3 线性线性相位型相位型 8.3.4 频率采频率采样样型型 FIR线性相位线性相位 h(n)=h(N 1 n)偶对称偶对称,严格线性相位严格线性相位 h(n)=h(N 1 n)奇对称奇对称,广义线性相位广义线性相位 N偶数：偶数：N奇数：奇数：乘法次数比直接型节省一半乘法次数比直接型节省一半左右

19、左右 12(1)0()()NnNnnH zh n zz 1112(1)201()()2NNnNnnNH zh n zzhz x(n)z z 1 1 h(0)z z 1 1 z z 1 1 z z 1 1 z z 1 1 y(n)z z 1 1 z z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 h(1)h(N/2 1)h(N/2)12(1)0()()NnNnnH zh n zz 35 z z 1 1 z z 1 1 x(n)h(0)z z 1 1 y(n)z z 1 1 1 1 1 1 1 1 h(1)h(N 3)/2 h(N 1)/2 N奇数：奇数：1112(1)201()()2NNnNnnNH

20、 zh n zzhz 8.1 信号流图信号流图 8.2 IIR数字滤波器数字滤波器的的算法结构算法结构 8.2.1 直接型直接型结构结构 8.2.2 级级联联型型结构结构 8.2.3 并联型并联型结构结构 8.3 FIR数字滤波器数字滤波器的算法的算法结构结构 8.3.1 直接直接型型 8.3.2 级级联型联型 8.3.3 线性线性相位型相位型 8.3.4 频率采频率采样样型型 根据上章中根据上章中FIR数字滤波器频率采样法的基本原理可数字滤波器频率采样法的基本原理可知知:如果对滤波器的系统函数如果对滤波器的系统函数H(Z)在单位圆上等间隔在单位圆上等间隔采样采样N点点,且且N大于等于滤波器的

21、单位脉冲响应长度大于等于滤波器的单位脉冲响应长度M,那么那么H(Z)可由采样值可由采样值H(k)通过内插公式来表示通过内插公式来表示:1101()()1N NkkNzH kH zNWz38 1101()()1N NkkNzH kH zNWz子系统子系统 由由N 个一阶系统并联个一阶系统并联 子系统子系统 x(n)y(n)z z 1 1 H(0)WN0 z z 1 1 WN1-N z z 1 1 WN-1 H(1)H(N 1)z N 1/N 梳状梳状 滤波器滤波器 谐振谐振 滤波器滤波器 1N例例 2.6.4 已知已知 H(z)=1-z-N，试定性画出系统的幅频特性试定性画出系统的幅频特性。解：

22、解：H(z)的极点为的极点为z=0，这是一个这是一个N阶极点阶极点，它不影响系统的它不影响系统的频响频响。零点有零点有N个个，由分子多项式的根决定由分子多项式的根决定 1()1NNNzH zzz 2210,0,1,2,1NNjkjkNzzezekN N个零点等间隔分布在单位圆上，设N=8，极零点分布如图2.6.5所示。当从零变化到2时，每遇到一个零点，幅度为零，在两个零点的中间幅度最大，形成峰值。幅度谷值点频率为：k=(2/N)k,k=0,1,2,(N-1)。一般将具有如图2.6.5所示的幅度特性的滤波器称为梳状滤波器梳状滤波器。频率抽样结构的频率抽样结构的特点：特点：系数系数H(k)就是在就

23、是在 =2/N 处的响应处的响应，因此控制滤波器的频率响应很方便因此控制滤波器的频率响应很方便。但是结构中所乘的系但是结构中所乘的系数数H(k)及及WN k都是复数都是复数，增加了乘法次数和存储量增加了乘法次数和存储量 子系统子系统1 z N的零点为的零点为WN k，另一个子系统的极点正好也是另一个子系统的极点正好也是在在z=WN k上上，它们位于单位圆上它们位于单位圆上，并与子系统并与子系统1 zN的零点的零点互相抵消互相抵消。这样这样，当系数量化时当系数量化时，这些极点会移动这些极点会移动，如果如果移到移到z平面单位圆外平面单位圆外，系统就不稳定了系统就不稳定了 为了克服系数量化后可能不稳

24、定的缺点为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，可以将频率抽样可以将频率抽样结构做一点修正结构做一点修正，即将所有零即将所有零、极点都移到单位圆内某一极点都移到单位圆内某一靠近单位圆靠近单位圆、半径为半径为r（r小于或近似等于小于或近似等于1）的圆上的圆上 41 110()1()1NNNrkkNHkr zH zNrWz()()()()kkNNrz rWz WHkH zH zH k1101()()1NNNkkNr zH kH zNrWzHr(k)为新抽样点上的抽样值，但是由于为新抽样点上的抽样值，但是由于r 1，因此有，因此有 42 例例8.3.1 设设FIR滤波器的系统函数为滤波器的系统函数为 试

25、试确定其直接确定其直接、线性相位和级联型线性相位和级联型结构结构 解：（解：（1）直接型结构的差分方程为）直接型结构的差分方程为 y(n)=x(n)+16.0675 x(n 4)+x(n 8)4817()116H zzz x(n)z z 4 4 z z 4 4 16.0625 y(n)43（2 2）线性相位结构的差分方程为）线性相位结构的差分方程为 y(n)=x(n)+x(n 8)+16.0675 x(n 4)10()()()Nmy nh m x nm()(1)h nh Nn x(n)z z 4 4 z z 4 4 16.0625 y(n)44 H(z)=(1+2.8284 z 1+4z 2)(1 2.8284z 1+4z 2)(1+0.7071z 1+0.25z 2)(1 0.7071z 1+0.25z 2)（3）级联型结构的滤波系数可用）级联型结构的滤波系数可用MATLAB程序求解程序求解 x(n)z z 1 1 z z 1 1 2.8284 4 4.0 0.7071 0.25 z z 1 1 z z 1 1 0.7071 0.25 0.25 2.8284 z z 1 1 z z 1 1 z z 1 1 z z 1 1 y(n)