结构力学结构力学结构力学 (7).pdf

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1、STRUCTURAL MECHANICSSTRUCTURAL MECHANICS结结 构构 力力 学学3-2 梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾1、内力的概念和表示轴力：截面上应力沿轴线切线方向的合力，以拉力为正。剪力：截面上应力沿杆轴法线方向的合力，以绕微段隔离体顺时针转向为正。弯矩：截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。QFQFNFNFMM2、内力的计算方法截面法：计算指定截面内力的基本方法是截面法，即将杆件在指定截面切开，取左边部分（或右边部分）为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个内力分量。1）截开：在所求内力的梁截面处截开，任取一部分作

2、为隔离体。2）代替：用相应内力代替该截面的应力之和。3）平衡：利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。取简单的部分为隔离体取简单的部分为隔离体2、内力的计算方法截面法结论1）轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2）剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3）弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。2、内力的计算方法应用截面法的注意事项1）隔离体与其周围的约束要全部截断，以相应的约束力替代截面另一侧对隔离体的约束。2）约束力要符合约束的性质；截断链杆-增加轴力截断受弯杆件-增加轴力、剪力和弯矩去掉滚轴支座-增加一个支反力，方向与杆轴方向相同。去掉铰支

3、座-增加两个支反力，方向与各杆轴方向相同。去掉固定支座-增加两个支反力和一个弯矩。2、内力的计算方法应用截面法的注意事项3）隔离体是应用平衡条件进行分析的对象，受力图中只画隔离体本身所受的力，不画隔离体施加给周围的力；4）不要遗漏力；受力有两种：荷载和截断约束处的约束。5）未知力一般假设为正。2、内力的计算方法内力的方向问题1）轴力以拉力为正，画在杆件的两侧均可，标明正负。2）剪力以绕截面顺时针转为正，画两侧均可，标明正负。3）在水平杆件中，杆件下部受拉为正。弯矩画在受拉侧，不标正负。4）已知力按实际方向画出，数值是绝对值。5）未知力一般假设为正号方向，数值是绝对值。6）求支反力时一般假设竖向

4、支反力方向向上，水平支反力方向向内。3、荷载与内力的关系1）微分关系NxQyQdFqdxdFqdxdMFdx=QFQQFdF+NFNNFdF+MMdM+yqxdyxxqO=NxNNFqdxFdF+=QyQQFqdxFdF+M 1）微分关系内力图形状特征当qx=0或qy=0时，轴力和剪力为常数，相应的内力图为水平直线；弯矩图则为斜线。FN（FQ）M 当qx或qy为常数且不为0时，轴力和剪力为一元一次函数，相应的内力图为斜线；而弯矩图则为二次抛物线。FN（FQ）A、弯矩图中二次抛物线的凸向即q指向；NxQyQdFqdxdFqdxdMFdx=B、剪力为0处，弯矩达到极值。3、荷载与内力的关系2）增量

5、关系0NxQyFFFFMM=QFQQFF+NFNNFF+MMM+yxyFOxFOM在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，则该截面弯矩为零；有集中力偶作用，截面弯矩为集中力偶的值。2）增量关系内力图形状特征集中荷载作用下FN（FQ）M 集中力偶作用下0NxQyFFFFMM=弯矩图中的尖角指向即集中荷载的指向。弯矩图中的两直线平行。M 3、荷载与内力的关系3）积分关系BABABAxN BNAxxxQBQAyxxBAQxFFq dxFFq dxMMF dx=+QBFNBFBMxqyqNAFQAFAMAB叠加法1.无荷载区域，轴力图与剪力图为直线，弯矩图为斜线。2.均布荷载作用区域，轴力图与剪力

6、图为斜线，弯矩图为二次抛物线，弯曲方向与荷载方向相同。总结FN（FQ）M FN（FQ）M 3.集中荷载作用点，轴力图与剪力图有突变，弯矩图有变化。4.集中力偶作用点，弯矩图有突变。总结FN（FQ）M M 5.在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用则该截面弯矩为零；有集中力偶作用，截面弯矩为集中力偶的值。总结这些有神马用？再总结谁能说一说？这些规律是轴剪弯矩图的图形规律，掌握这些规律可以帮助我们绘制内力图。FN（FQ）比如：均布荷载作用区域，轴力图和剪力图是斜线，只需要计算荷载作用的左右两端再连线就得到该段的内力图。核心是：掌握了这些规律以后，只需要计算荷载变化处的内力，就可以根据以上规律绘

7、制内力图。1.截断支座，计算支反力。再简化总结（弯矩图的步骤）2.按照定义，计算荷载有变化截面处的弯矩值。3.直线连接各个点。4.均布荷载作用区域，再叠加二次抛物线，峰值是ql2/8。5.这要还不会，回去做作业。材料力学的作业。4、几种典型的剪力图和弯矩图1）BABA+_2ql2qlBAFQ图M图4、几种典型的剪力图和弯矩图2）BABABA+_2PF2PFFQ图M图4、几种典型的剪力图和弯矩图3）BABA_MlBAMFQ图M图4、几种典型的剪力图和弯矩图4）BA_MlFQ图M图BAMBA4、几种典型的剪力图和弯矩图4）BA_MlFQ图M图BAM/3l2/3lBA3M23M4、几种典型的剪力图和

8、弯矩图4）BA_MlFQ图M图BAM/3l2/3lBAMMAMB5、分段叠加法画作弯矩图基本原理：几个力对杆件的作用效果，等于各力单独作用效果的总和。1）简支梁弯矩叠加法BAqBAMAMBqMBBAMAMAMBBAxIMI IMI IMMIM弯矩图的叠加，是指纵坐标的叠加，而不是图形的简单拼合。()()()IIIM xM xMx=+竖标MII，如同M、MI一样垂直杆轴AB。2）直杆段弯矩叠加法yAQAFF=BAqqFNAFNBMBBAMAFQAFQBBAqMAFyAMBFyByBQBFF=MAMBBA2）直杆段弯矩叠加法选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为

9、控制截面，求出控制截面的弯矩值；分段画弯矩图：当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩值即可作出直线弯矩图；有荷载时，根据控制截面的弯矩值作出直线图形后，叠加该段荷载作用时产生的弯矩值，即得弯矩图。3）例题BAFll/3Fl集中荷载作用下BA/3FlBA2Fl集中力偶作用下BA/3Fl/3Fl叠加结果3）例题分布荷载作用下集中力偶作用下叠加结果3m3m2m2/kN m8kN m4kN m2kN m4kN m4kN m4kN m6kN m2kN m3）例题B1m4/kN m16kN m1m2m1m2m1m8kNACDEFGBACDEFGBACDEFG7kN17kNA、计算支反力B、选取控制截面C

10、、作剪力图17 1 17CM=D、求控制截面弯矩17kN9kN7kN17 2 8 126DM=7 2 1630FM=+=7 1 1623GLM=+=7 17GRM=172630237226303628EqlM+=+=Hmax36.1HMM=E、作弯矩图+_4）弯矩叠加法几点注意弯矩图的叠加是纵坐标相加，不是图形的拼合；要熟练掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结，弯矩叠加法均适用。试判断图

11、示弯矩图的正误。正确错误AB提交课堂练习课堂练习1）BAqlBAql82单选题1分课堂练习课堂练习试判断图示弯矩图的正误。1）BAqlBAql82试判断图示弯矩图的正误。提交课堂练习课堂练习正确错误AB2）BAF lP8BAFPl/2l/2单选题1分课堂练习课堂练习试判断图示弯矩图的正误。2）BAF lP8F lP4BAFPl/2l/2试判断图示弯矩图的正误。提交课堂练习课堂练习正确错误AB3）BAlMBAM单选题1分课堂练习课堂练习试判断图示弯矩图的正误。3）BAlMBAMBAM试判断图示弯矩图的正误。提交课堂练习课堂练习正确错误AB4）BAMl/2l/2BAM2M2单选题1分课堂练习课堂练

12、习试判断图示弯矩图的正误。4）BAMl/2l/2BAM2M23-3 静定多跨梁静定多跨梁单跨静定梁简支梁悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁。伸臂梁一端或两端伸出支座以外的梁。一端为铰支座，另一端为滚轴支座的梁。静定多跨梁的计算简图ABCDE能够独立承受荷载的部分称为基本部分；需要其他构件的支承才能承担荷载的部分称附属部分。檩条ABCDEFGH檩条檩条静定多跨梁的计算顺序：先附属、后基本。ABCDEFGHABCDEFGH基本部分附属部分附属部分附属部分将附属部分的支座反力反其方向，就是加于基本部分的荷载。这样，便于将多跨梁拆成单跨梁，各个解决，从而可以避免解算联立方程。例1：(教材p55 例

13、3-5)ABCDEFl2ll2llPFABCDEFPFDEFPF1.5PF0.5PFBCD0.5PF0.75PF0.25PFA0.25PF0.25PF0.25PF l例1：(教材p41 例3-2)DEFPF1.5PFBCD0.5PF0.75PFA0.25PF0.25PF0.25PF l剪力图弯矩图ABCDEFPF0.5PF0.25PF_+ABCDEFPF l0.5PF l0.25PF l例2：(教材p55 例3-6)CBCBDAllqxDA0.5()q lxCEDA2()/8q lx20.5()0.5BMq lx xqx=+B2max()/8Mq lx=0.172xl=U R DISMISSEDCLASS IS OVER