江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测十二函数模型及其应用文201805284180.doc

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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测（十二十二）函数模型及其应用函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某种商品进价为 4 元/件，当日均零售价为 6 元/件，日均销售 100 件，当单价每增加 1 元，日均销量减少 10 件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为 20 元，则预计单价为_元/件时，利润最大解析：设单价为 6x，日均销售量为 10010 x，则日利润y(6x4)(10010 x)2010 x280 x18010(x4)2340(0 x10)所以当x4 时，ymax340.即单价为 10 元/件，利润最大答案：102(2018郑集中学检测)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通

2、过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra A(a为常数)，广告效应为DRA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为_(用常数a表示)解析：DRAa AA，令tA(t0)，则At2，所以Datt2t12a214a2.所以当t12a，即A14a2时，D取得最大值答案：14a23某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价付费)；超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费 1 元现某人乘

3、坐一次出租车付费22.6 元，则此次出租车行驶了_km.解析：设出租车行驶xkm 时，付费y元，则y9，0 x3，82.15x31，3x8，82.1552.85x81，x8，由y22.6，解得x9.答案：94(2018苏州调研)世界人口在过去 40 年内翻了一番，则每年人口平均增长率是_(参考数据 lg 20.301 0,100.007 51.017)2解析：设每年人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以 10 为底的对数，则 40lg(1x)lg 2，所以 lg(1x)lg 2400.007 5，所以 100.007 51x，得 1x1.017，所以x1.7%.答案：1.7%5已知某矩

4、形广场的面积为 4 万平方米，则其周长至少为_解析：设这个广场的长为x米，则宽为40 000 x米所以其周长为l2x40 000 x800，当且仅当x200 时取等号答案：8006有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费由函数f(m)1.06(0.5m1)(元)决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数则从北京到上海通话时间为 5.5 分钟的电话费为_元解析：因为m5.5，所以5.56.代入函数解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24.答案：4.24二保高考，全练题型做到高考达标1.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租 20 元，B种方式是月租 0 元一个

5、月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话 150 分钟时，这两种方式电话费相差_元解析：依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，所以 100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差 10 元答案：102某商店已按每件 80 元的成本购进某商品 1 000 件，根据市场预测，销售价为每件100 元时可全部售完，定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，销售价应定为每件_元解析：设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y(1

6、0005x)(100 x)8010005x2500 x20 0005(x50)232 500，故当x50 时，ymax32 500，此时售价为每件 150 元3答案：1503(2018海安中学检测)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2017 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是_(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)解析：设 2017 年后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由 130(112%)n200，得 1.

7、12n2013，两边取常用对数，得nlg 2lg 1.3lg 1.120.300.110.053.8，所以n4，所以从 2021 年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元答案：2021 年4(2018启东中学检测)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析：由题意设仓库在离车站x千米处，则y1k1x，y2k2x，其中x0，由k1102，10k28得k120k24

8、5，即y1y220 x45x220 x45x8，当且仅当20 x45x，即x5 时等号成立答案：55 将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有a8，则m_.解析：根据题意知12e5n，令18aaent，即18ent，因为12e5n，故18e15n，比较知t15，m15510.答案：106一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费用为每小时 96 元当速度为 10 海里/小时时，每小时的燃料费是 64元若匀速行驶 10 海里，当这艘轮船的

9、速度为_海里/小时时，总费用最小解析：设每小时的总费用为y元，则ykv296，又当v10 时，k1026，解得k0.06，所以每小时的总费用y0.06v296，匀速行驶 10 海里所用的时间为10v小时，故总费用为W10vy10v(0.06v296)0.6v960v20.6v960v48，当且仅当 0.6v960v，即v40 时等号成立故总费用最小时轮船的速度为 40 海里/小时答案：407.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析：依题意知：20 x20y8248，即x54(24y

10、)，所以阴影部分的面积Sxy54(24y)y54(y224y)54(y12)2180.所以当y12 时，S有最大值为 180.答案：1808 某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为 8 万元时，奖励 1 万元销售额x为 64 万元时，奖励 4 万元若公司拟定的奖励模型为yalog4xb.某业务员要得到 8 万元奖励，则他的销售额应为_(万元)解析：依题意得alog48b1，alog464b4，即32ab1，3ab4.解得a2，b2.所以y2log4x2，当y8 时，即 2log4x28.x1 024(万元)答案：1 0249.如图所示，已知边长为 8 米的正方形钢板有

11、一个角被锈蚀，其中AE4 米，CD6 米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值5解：(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以EQPQEFFD，即x48y42.所以y12x10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)xyx10 x2 12(x10)250，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增所以当x8 米时，矩形BNPM的面积取得

12、最大值，为 48 平方米10(2018常州期末)某辆汽车以xkm/h 的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求 60 x120)时，每小时的油耗为15xk4 500 xL，其中k为常数，且60k100.(1)若汽车以 120 km/h 的速度行驶时，每小时的油耗为 11.5 L，欲使每小时的油耗不超过 9 L，求x的取值范围；(2)求该汽车行驶 100 km 的油耗的最小值解：(1)由题意，当x120 时，15120k4 50012011.5，所以k100.由15x1004 500 x9，得x2145x4 5000，所以 45x100.又因为 60 x120，所以x的取值范围是6

13、0,100(2)设该汽车行驶 100 km 的油耗为yL，则6y100 x15xk4 500 x2020kx90 000 x2(60 x120)令t1x，则t1120，160，所以y90 000t220kt2090 000tk9 000220k2900，对称轴tk9 000，因为 60k100，所以k9 0001150，190.若1120k9 000190，即 75k100，则当tk9 000，即x9 000k时，ymin20k2900；若1150k9 0001120，即 60k75，则当t1120，即x120 时，ymin1054k6.答：当 75k100 时，该汽车行驶 100 km 的油

14、耗的最小值为 20k2900；当 60k75时，该汽车行驶 100 km 的油耗的最小值为1054k6.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018扬州模拟)某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_(2)最低种植成本是_(元/100 kg)解析：根据表中数据可

15、知函数不单调，所以Qat2btc，且开口向上，对称轴tb2a601802120，7代入数据3 600a60bc116，10 000a100bc84，32 400a180bc116，解得b2.4，c224，a0.01.所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 120，最低种植成本是 14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.答案：(1)120(2)802(2018苏州高三期中调研)如图所示的自动通风设施 该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为 2 m，梯形的高为 1 m，CD为 3 m，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆(

16、横杆面积可忽略不计)，且滑动过程中始终保持和CD平行当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH(阴影部分均不通风)(1)设MN与AB之间的距离为x0 x52且x1m，试将通风窗的通风面积S(m2)表示成关于x的函数yS(x)；(2)当MN与AB之间的距离为多少 m 时，通风窗的通风面积S取得最大值？解：(1)当 0 x1 时，过A作AKCD于K(如图)，则AK1，DKCDAB212，HM1x，由AKDKMHDH2，得DHHM21x2，所以HG32DH2x，所以S(x)HMHG(1x)(2x)x2x2；当 1x52时，过E作ETMN于T，连结EN(如图)，则ETx1，TNMN2322x1294x12，8所以MN294x12，所以S(x)MNET294x12(x1)，综上，S(x)x2x2，0 x1，2x194x12，1x52.(2)当 0 x1 时，S(x)x2x2x12294在0,1)上单调递减，所以S(x)maxS(0)2；当 1x2，所以S(x)的最大值为94，故当MN与AB之间的距离为3 241m 时，通风窗的通风面积S取得最大值