江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测八二次函数与幂函数文201805284175.doc

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1、课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018清河中学检测)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_.解析：由幂函数的定义知k1.又f ，所以，解得，从而k.答案：2. (2018扬州中学测试)已知二次函数y3x22(m1)xn在区间(，1)上是减函数，在区间1，)上是增函数，则实数m_.解析：二次函数y3x22(m1)xn的图象的开口向上，对称轴为直线x，要使得函数在区间(，1)上是减函数，在区间1，)上是增函数，则x1，解得m2.答案：23(2018淮阴模拟)已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)，f(0)的大小关系为_解析：因

2、为函数f(x)是奇函数，所以3mm2m0，解得m3或1.当m3时，函数f(x)x1，定义域不是6,6，不合题意；当m1时，函数f(x)x3在定义域2,2上单调递增，又m0，所以f(m)f(0)答案：f(m)f(0)4若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，2，则该函数的解析式f(x)_.解析：由题意知：a0，f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以2aab0，b2.所以f(x)2x22a2，因为它的值域为(，2，所以2a22.所以f(x)2x22.答案：2x225若二次函数f(x)x24xt图象的顶点在x轴上

3、，则t_.解析：由于f(x)x24xt(x2)2t4图象的顶点在x轴上，所以f(2)t40，所以t4.答案：46(2018杭州测试)若函数f(x)x22x1在区间a，a2上的最小值为4，则实数a的取值集合为_解析：因为函数f(x)x22x1(x1)2的图象的对称轴为直线x1，f(x)在区间a，a2上的最小值为4，所以当a1时，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a21，即a1时，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a1a2，即1a1时，f(x)minf(1)04.故a的取值集合为3,3答案：3,3二保高考，全练题型做到高考达标1(2018海安中学检

4、测)已知幂函数f(x)x，其中.则使f(x)为奇函数，且在区间(0，)上是单调增函数的的取值集合为_解析：若幂函数f(x)为奇函数，则1,1,3，又f(x)在区间(0，)上是单调增函数，所以的取值集合为1,3答案：1,32已知函数h(x)4x2kx8在5,20上是单调函数，则k的取值范围是_解析：函数h(x)的对称轴为x，因为h(x)在5,20上是单调函数，所以5或20，即k40或k160.答案：(，40160，) 3若函数f(x)(1x2)(x2ax5)的图象关于直线x0对称，则f(x)的最大值是_解析：依题意，函数f(x)是偶函数，则yx2ax5是偶函数，故a0，f(x)(1x2)(x25

5、)x46x25(x23)24，当x23时，f(x)取得最大值4.答案：44(2018泰州中学调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当xf(2x)的解集为_解析：根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(0)0，当x0时，f(x)也为减函数，综上可得f(x)在R上为减函数，若f(x23)f(2x)，则有x232x，解得1xf(2x)的解集为(1,3)答案：(1,3)5(2018泰州二中测试)若函数f(x)x223(常数Z)为偶函数，且在(0，)上是单调递减函数，则的值为_解析：根据幂函数的性质，要使函数f(x)为偶函数，且在(0，)上是单调递减函数，则223为偶数，且2230，解不等式可

6、得13.因为Z，所以0,1,2.当0时，2233，不满足条件；当1时，2234，满足条件；当2时，2233，不满足条件，所以1.答案：16若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是_解析：二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由图得m.答案：7对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5恒为正值，则a的取值范围是_解析：由题意可得解得4a4.答案：(4,4)8(2018南通一调)若函数f(x)ax220x14(a0)对任意实数t，在闭区间t1，t1上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_解析：由题意可得，当xt1，t

7、1时，f(x)maxf(x)minmin8，当t1，t1关于对称轴对称时，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2ata208，f(t1)f(t)2ata208，两式相加，得a8，所以实数a的最小值为8.答案：89已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)因为m2mm(m1)(mN*)，而m与m1中必有一个为偶数，所以m2m为偶数，所以函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且该函

8、数在0，)上为增函数(2)因为函数f(x)的图象经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2，解得m1或m2.又因为mN*，所以m1，f(x)x.又因为f(2a)f(a1)，所以解得1af(a1)的实数a的取值范围为.10(2018上海七校联考)已知a，b为实数，函数f(x)x2ax1，且函数yf(x1)是偶函数，函数g(x)bf(f(x1)(3b1)f(x1)2在区间(，2上是减函数，在区间(2,0)上是增函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)求实数b的值；(3)设h(x)f(x1)2qx12q，问是否存在实数q，使得h(x)在区间0,2上有最小值2？若存在，求出q

9、的值；若不存在，说明理由解：(1)因为函数yf(x1)是偶函数，所以(x1)2a(x1)1(x1)2a(x1)1，所以4x2ax0，所以a2，所以f(x)(x1)2.(2)由(1)知，g(x)bf(f(x1)(3b1)f(x1)2bx4(5b1)x22b，令tx2，则u(t)bt2(5b1)t(b2)，在区间(，2上，tx2是减函数，且t4，)，由g(x)是减函数，可知u(t)为增函数；在区间(2,0)上，tx2是减函数，且t(0,4)，由g(x)是增函数，可知u(t)为减函数，所以u(t)在(0,4)上是减函数，在(4，)上是增函数，可得二次函数开口向上，b0且4，所以b.(3)h(x)f(

10、x1)2qx12qx22qx12q，x0,2则h(x)的对称轴为直线xq.当q0时，h(x)minh(0)12q2，q；当0q2时，h(x)minh(q)q22q12，所以q3或1，舍去；当q2时，h(x)minh(2)2q52，q.综上所述，q或q.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,

11、3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点答案：2(2018启东检测)已知aR，函数f(x)x22ax5.(1)若a1，且函数f(x)的定义域和值域均为1，a，求实数a的值；(2)若不等式x|f(x)x2|1对x恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)x22ax5的图象的对称轴为xa(a1)，所以f(x)在1，a上为减函数，所以f(x)的值域为f(a)，f(1)又已知值域为1，a，所以解得a2.(2)由x|f(x)x2|1，得a.(*)令t，t2,3，则(*)可化为t2tat2t.记g(t)t2t2，则g(t)maxg，所以a；记h(t)t2t2，则h(t)minh(2)7，所以a7，综上所述，a7.所以实数a的取值范围是.6