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1、304560角的三角比 2、2 30,45,60角的三角比 教 学 设 计学习目标1、掌握30,45,60角的三角比的值， 能够利用30,45,60角的三角比的值熟练地进行运算2、能够根据30,45,60角的三角比的值求出角的度数3、利用30,45,60角的三角比的值解决实际问题4、掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角的正弦与余弦的平方和等于1教学重点：1、 掌握30,45,60角的三角比的值， 能够利用30,45,60角的三角比的值熟练地进行运算能够根据30,45,60角的三角比的值求出角的度数3、利用30,45,60角的三角比的值解决实际问题4、掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角
2、的正弦与余弦的平方和等于1难点：1、能够利用30,45,60角的三角比的值熟练地进行运算2、利用30,45,60角的三角比的值解决实际问题教学模式：自主学习，合作探究，精讲点拨，有效训练学前准备: 课前学生预习1.直角三角形中30度角所对的直角边等于 。2.锐角三角比：3.问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度 我设计的方案如下： 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，想想能有更简单的设计吗？你能求出30角的三个三角函数值吗？设计意图：数学知识是环环相扣的，
3、课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习本节内容，去探索30,45,60角的三角比的值，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。教学过程温故知新，储备知识师：问1、锐角三角比定义：在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边, 邻边和斜边之间的比值也随之确定. 2、根据图形写出下列三角比 sinA= cosA= tanA=sinB= cosB= tanB= bABCac3、sinA和cosB,cosA和sinB有什么关系? tanA和tanB呢？生：答设计意图：让学生回顾这些知识，为探究新知打下基础。发现新知，导入新课师：展示问题 问题：BCA如图,河岸AD,
4、BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B, 夹角BCA=60. 求B,C间的距离. （你是怎样做的?)D生：交流探索:若知道tanBCA （ 即tan60） 的值,根据上述条件能否直接求出B,C间的距离?导入新课设计意图：从实际问题中发现新知，导入新课，让学生理解数学来源于生活。（三）自主探究，尝试知识1、师：提问如图,观察一副三角板:其中有几个锐角?分别是多少度?生：自主探究自学课本41页43页实验与探究（1）、（2）、（3），完成后面的观察与思考，时间6分钟。有疑问的地方同桌之间讨论解决。探究点一（1)sin30等于多少?(2)cos30等于多少?(3)tan
5、30等于多少?请与同伴交流你是怎么想的? 又是怎么做的?300600ABC（）类似地sin60、cos60、tan60又 各等于多少?(5)sin45等于多少? cos45等于多少? tan45等于多少?300600ABC450450ABC设计意图：让学生自己动手探究，运算推理，再通过师生互动，总结归纳出知识点，培养学生探索新知识的意识，在探索实践中证明科学定理，避免让学生死记硬背。生：填写下表特殊角的三角比的值表锐角三角比30 45 60 正弦sin余弦cos正切tan师：从填写的表格中，你发现了哪些规律？互为余角的三角比之间有什么关系？生：答师:点拨设计意图：通过让学生熟记30,45,60
6、角的三角比的值，让学生自己去发现规律，不但理解了互为余角的三角比之间的关系，而且提高了学生发现问题、分析问题和解决问题的能力探究点二1、生：自学课本43页例1，注意计算的正确性，时间3分钟2、师：点拨例1 计算:(1)sin30+cos45 ;(2) sin260 +cos260 -tan45 老师提示:Sin260 表示(sin60 )2,cos260 表示(cos60 )2,其余类推. 设计意图：让学生初步体会利用30,45,60角的三角比的值进行计算的步骤及解题过程。通过展示他们的解题步骤及解题过程，让他们更好的体会解题步骤及解题过程的规范性和准确性，便于发现解题中存在的问题，及时进行解
7、决。（四）合作探究，深化知识探究点三1、生: 小组合作探究课本43页例2，并独立完成44页习题3题，时间3分钟2、 师: 检查学生对例2与习题3题的掌握情况。设计意图：通过让学生合作探究例2，并独立完成44页习题3题，提高学生分析问题独立解决问题的能力，通过检查，及时发现学生存在的问题，及时解决问题。探究点四例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果保留根号).ACOBD2.5老师提示: 将实际问题数学化.生：讨论解题方案，写出解题过程师: 倾听方案是否正确，解题过程是
8、否合理设计意图：利用30,45,60角的三角比的值解决实际问题，既可以使新知识变得生动，又可以引导学生注意观察生活中的实际问题，学会在生活中思考问题。（五）有效训练，巩固知识1、计算:(1)sin60 -tan45 ; (2)cos60 +tan60 BCA2、如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B, 夹角BCA=600. 求B,C间的距离.生：独立完成练习师：检查练习情况，并点拨设计意图：通过练习使学生巩固利用30,45,60角的三角比的值进行计算，利用有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，体现转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析
9、问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。bABCac（六）拓展延伸，升华知识 1、如图,在RtABC中,C=90, A,B ,C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1师：点拨生：写出证明过程，小组之间互相检查证明过程是否正确2、如图，作边长为1 的正方形ABCD 延长边CB 到D ，使B D B D，连接D D 你能利用这个图形求出22 . 5角的正切的值吗？试一试设计意图：拓展延伸，升华知识 ，让学生的学习又进入了一个新境界。 （七）达标检测，反馈知识 .求下列各式的值：（1）sin30cos30=_; （2 cos60 tan60 =_.2.求下列
10、各式的值：（1）sin30cos60; （2）tan30 tan60 ;（3） 2sin60 tan30 ;（4） sin45 cos45 tan45 3、在RtABC中，C=90, 已知AB=2，A=45, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）AQ4、海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求（1）从A处到B处的距离（2）灯塔Q到B处的距离。（画出图形后计算，用根号表示）生：独立完成师;检查并纠正错误设计意图：通过达标检测，查缺补漏，及时的发现学生哪些知识已经掌握了，还存在着哪些问题，及时的进行了反馈，以
11、便在下一节的习题课中加强练习与检查。（八）小结与回顾生：总结师：补充直角三角形中的边角关系30, 45,60 角的三角比知识梳理:写写这节课你的收获与困惑设计意图：通过让学生回顾本堂课的收获与困惑，知识梳理体会理解本节课的知识点，便于掌握重难点，正确表达自己的所感所想。（九）布置作业，课后延伸P44 习题2.2 1,2,3题; 祝你成功！设计意图：通过布置作业，课后延伸，让学生巩固知识，深化知识，防止遗忘。（十）板书设计，梳理知识直角三角形的边角关系 30,45，60 角的三角比知识点 例题 练习设计意图：板书设计，便于学生梳理知识，使所学知识一目了然。（十一）课堂学生学习效果评测工具和方法本
12、节课学生学习效果的测评工具是小组评价量表和总评价量表两种。评测包括对学习过程的评测和对达标检测的评价。方法是：小组评价量表是供小组使用的，上面有本小组成员的名字 ，要评价的各个项目。上课时，小组长根据本小组成员的上课表现对评价的每一项打一个合适的分数，下课后，把本小组成员由高到低排出名次，评出本小组成员的小组学习标兵，小组长再把本组成员的学习效果评价量表交给课代表。另一种是课代表用的全班同学的总评价量表，课代表在课后把全班同学的学习效果评价量表进行汇总，由高到低排出名次，评出本节课的班级学习标兵。一周结束后，课代表把本周全班同学 的总评价量表交给任课老师，任课老师根据课代表的汇总情况进行反馈，以便查漏补缺。设计意图：采用小组评价量表和总评价量表，目的是 为了了解全班同学的学习情况，激发学生的学习动机，发现学生存在的问题，及时查漏补缺。（十二）教学反思，专业提高本节课，在教学设计上，我采用锐角三角比的定义，通过学生的自主学习与合作探究，使学生学习了特殊角的三角比，讨论了互为余角的三角比之间的关系，拓展研究了同一个角的正弦与余弦的平方和等于1，配合练习进行了针对性的训练，通过达标检测，反馈了知识，为下一节课的学习做好了铺垫。但在一些环节上安排欠妥，在以后的教学中要进一步改进。设计意图：通过反思自己的课堂教学设计，发现值得发扬的地方和存在的问题，在以后的授课中逐步改进和提高。8
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