《江苏专用2016高考数学二轮复习专题七第3讲坐标系与参数方程提升训练理选做部分.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏专用2016高考数学二轮复习专题七第3讲坐标系与参数方程提升训练理选做部分.doc(3页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1第第 3 3 讲讲坐标系与参数方程坐标系与参数方程1(2013江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为xt1,y2t(t为参数),曲线C的参数方程为x2tan2,y2tan(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标解因为直线l的参数方程为xt1,y2t(t为参数),由xt1 得tx1,代入y2t,得到直线l的普通方程为 2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组y2(x1),y22x,解得公共点的坐标为(2,2),12,1.2(2011江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆x5cos,y3sin(为参数)的右焦点,且与直线x42t,y3t
2、(t为参数)平行的直线的普通方程解由题意知,椭圆的长半轴长为a5,短半轴长b3,从而c4,所以右焦点为(4,0),将已知直线的参数方程化为普通方程得x2y20,故所求的直线的斜率为12,因此所求的方程为y12(x4),即x2y40.3(2010江苏卷)在极坐标系中,已知圆2cos与直线 3cos4sina0 相切,求实数a的值解将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为x2y22x,即(x1)2y21,直线的方程为 3x4ya0.由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为 1,即有|3140a|32421,解得a8 或a2,故a的值为8 或 2.4在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴
3、的正半轴为极轴建立极坐标系,2直线l的参数方程为x232t,y12t(t为参数),曲线C的极坐标方程为2cos.(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最值解(1)化为直角坐标方程得,直线l:x 3y20,曲线C:(x1)2y21.(2)由(1)可知,曲线C是圆心为C(1,0),半径r1 的圆且圆心C(1,0)到直线l的距离d|102|1312r1,故直线l与曲线C相交所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为dr32,最小值为 0.5(2015全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1:xtcos,ytsin(t为参数,t0),其中 0,在以O为极点,x轴正半轴为
4、极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,曲线C3:2 3cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0,曲线C3的直角坐标方程为x2y22 3x0.联立x2y22y0,x2y22 3x0,解得x0,y0,或x32,y32.所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和32,32.(2)曲线C1的极坐标方程为(R R,0),其中 0.因此A的极坐标为(2sin,),B的极坐标为(2 3cos,)所以|AB|2sin2 3cos|4|sin3|.当56时,|AB|取得最大值,最大值为 4.36(2015湖南卷)已知直线l:x532t,y 312t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点M的直角坐标为(5,3),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|MB|的值解(1)2cos等价于22cos.将2x2y2,cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将x532t,y 312t(t为参数)代入式,得t25 3t180.设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义即知,|MA|MB|t1t2|18.