江苏专用2016高考数学二轮复习专题七第2讲矩阵与变换提升训练理选做部分.doc

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1、1第第 2 2 讲讲矩阵与变换矩阵与变换1(2013江苏卷)已知矩阵A A1002，B B1206，求矩阵A A1B B.解设矩阵A A的逆矩阵为abcd，则1002abcd1001，即ab2c2d1001，故a1，b0，c0，d12，从而A A的逆矩阵为A A110012，所以A A1B B1001212061203.2(2012江苏卷)已知矩阵A A的逆矩阵A A114341212，求矩阵A A的特征值解因为A A1A AE E，所以A A(A A1)1.因为A A114341212，所以A A(A A1)12321，于是矩阵A A的特征多项式为f()|2321|234.令f()0，解得A

2、 A的特征值11，24.3(2011江苏卷)已知矩阵A A1121，向量12.求向量，使得A A2.解A A2 2112111213243，设xy，由A A2得，3243xy12，从而3x2y1，4x3y2，解得x1，y2.所以12.4(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)设k为非零实数，矩阵M Mk001，N N0110，点A、B、C在矩阵MNMN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的 2 倍，求k的值解由题设得，MNMNk00101100k10，由0k1002200100k022，可知A1(0，0)、B

3、1(0，2)、C1(k，2)计2算得ABC的面积是 1，A1B1C1的面积是|k|，则由题设知：|k|212.所以k的值为 2 或2.5已知矩阵A A1a1b，A A的一个特征值2，其对应的特征向量是1 121.设向量74，试计算A A5 5的值解由题设条件可得，1a1b21221，即2a4，2b2，解得a2，b4，得矩阵A A1214.矩阵A A的特征多项式为f()|1214|256，令f()0，解得12，23.当12 时，得121；当23 时，得211，由m1n2，得2mn7，mn4，得m3，n1，A A5A A5(312)3(A A51)A523(511)5223252135114353

4、39.6已知矩阵M M2134.(1)求矩阵M M的逆矩阵；(2 2)求矩阵M M的特征值及特征向量解(1)设M M1abcd.则abcd21342a3ba4b2c3dc4d1001，2a3b1，2c3d0，a4b0，c4d1，3解得a45，b15，c35，d25，M M145153525.(2)矩阵A A的特征多项式为f(x)|2134|(2)(4)3265，令f()0，得矩阵M M的特征值为 1 或 5，当1 时，由二元一次方程xy0，3x3y0，得xy0，令x1，则y1，所以特征值1 对应的特征向量为1 111；当5 时，由二元一次方程3xy0，3xy0，得 3xy0，令x1，则y3，所以特征值5 对应的特征向量为213.