2020学年度高三数学第一学期期中考试试卷.doc

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1、2020 学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（试卷分值：160 分，考试时间：120 分钟命题人：王佳灯）一一、填空题填空题：本大题共本大题共 14 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 70 分分。请把答案填写在请把答案填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上.1已知全集UR，集合212Mxx 和21,1,2,Nx xkk的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有2在复平面内，复数(12)zii对应的点位于第象限3若实数,x y满足2045xyxy，则syx的最小值为_.4已知等比数列na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n 时

2、，2123221logloglognaaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m5设向量a，b满足：|3a，|4b，0a b以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为.5.u.c个6设等比数列na的前 n 项和为nS，若63SS=3，则69SS=7曲线 y=2xx在点（1，1）处的切线方程为8已知函数()f x=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=.5.u.c.o.m9巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为10若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体

3、积是3cm11某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50 及以下的部分0.56850 及以下的部分0.288超过50至 200的部分0.598超过50至 200的部分0.318超过 200 的部分0.668超过 200 的部分0.388若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c

4、.o.m12若不等式xykxy对所有正数,x y都成立，则k的最小值是13过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若12ABBC ，则双曲线的离心率是14若不等式29(2)2xk x的解集为区间,a b,且2ba，则 k=二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤说明、证明或演算步骤.15已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2（1）求sin和cos的值

5、；（2）若10sin(),0102，求cos的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，,45ABAE FAFEAEF（I）求证：EFBCE 平面；（II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PMBCE平面17已知数列 na中，11a，22a，且11(1)nnnaq aqa(20)nq ，（）设1()nnnbaa n*N，证明 nb是等比数列；（）求数列 na的通项公式；（）若3a是6a与9a的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n*N，na是3na与6na的等差中项18.已知以原点O为中心的双曲

6、线的一条准线方程为55x，离心率5e（）求该双曲线的方程；（）如题（18）图，点A的坐标为(5,0)，B是圆22(5)1xy上的点，点M在双曲线右支上，求MAMB的最小值，并求此时M点的坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m题 18 图19水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.tttetV tttt （）该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期。以1iti 表示第 i 月份（1,2,12i）,同一年内哪几个月份是枯水期

7、？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e 计算）.20已知二次函数)(xgy 的导函数的图像与直线2yx平行,且)(xgy 在x=1 处取得最小值 m1(m0).设函数xxgxf)()(1)若曲线)(xfy 上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为2,求 m 的值(2)(Rkk如何取值时,函数kxxfy)(存在零点,并求出零点.参考答案参考答案1、22、二3、64、2n5、46、737、y=2x+18、239、193622yx10、1811、148.412、213、514、215解：（1）a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,5

8、52sin，又(0,)2，55cos,552sin.（2）20，20，22，则10103)(sin1)cos(2，cos22)sin(sin)cos(cos)(cos.16【解析】【解析】解法一：因为平面 ABEF平面 ABCD，BC平面 ABCD，BCAB，平面 ABEF平面 ABCD=AB，所以 BC平面 ABEF.所以 BCEF.因为ABE 为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45，又因为AEF=45,所以FEB=90，即 EFBE.因为 BC平面 ABCD,BE平面 BCE,BCBE=B所以EFBCE 平面8 分（II）取 BE 的中点 N,连结 CN,MN,则 MN12ABPC

9、PMNC 为平行四边形,所以 PMCN.CN 在平面 BCE 内,PM 不在平面 BCE 内,PM平面 BCE.14 分解法二:因ABE等腰直角三角形，AEAB，所以ABAE 又因为平面ABABCDABEF平面，所以AE平面ABCD，所以ADAE 即AEABAD、两两垂直；如图建立空间直角坐标系,(I)设1AB，则1AE，)0,1,1(),1,0,0(),0,0,1(),0,1,0(CEDB45,AEFFEFA，090AFE，从而），（21210Fw.w.w.k.s.5.u.c.o.m)21,21,0(EF，)0,0,1(),1,1,0(BCBE于是021210BEEF，0BCEFEFBE,E

10、FBCBE平面BCE，BC 平面BCE，BBEBCEFBCE 平面（II）)0,21,1(),21,0,0(PM，从而)21,21,1(PM于是041410)21,21,0()21,21,1(EFPMPMEF，又EF平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PM平面BCE17（）证明：由题设11(1)nnnaq aqa（2n），得11()nnnnaaq aa，即1nnbqb，2n又1211baa，0q，所以 nb是首项为 1，公比为q的等比数列（）解法：由（）211aa，32aaq，21nnaaq，（2n）将以上各式相加，得211nnaaqq（2n）所以当2n时，11,.1,111nnqqqan

11、q上式对1n 显然成立（）解：由（），当1q 时，显然3a不是6a与9a的等差中项，故1q 由3693aaaa可得5228qqqq，由0q 得3611qq ，整理得3 23()20qq，解得32q 或31q（舍去）于是32q 另一方面，21133(1)11nnnnnqqqaaqqq，15166(1)11nnnnnqqqaaqqq由可得36nnnnaaaa，*nN所以对任意的*nN，na是3na与6na的等差中项18.解：（）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，故可设双 曲线的方程为22221(0,0)xyabab，设22cab，由准线方程为55x 得255ac，由5e 得5ca解得1,5ac从而

12、2b，该双曲线的方程为2214yx；（）设点 D 的坐标为(5,0)，则点 A、D 为双曲线的焦点，|22MAMDa所以|2|2|MAMBMBMDBD，B是圆22(5)1xy上的点，其 圆 心 为(0,5)C，半 径 为 1，故|1101BDCD 从 而|2|101MAMBBD当,M B在线段 CD 上时取等号，此时|MAMB的最小值为101直线 CD 的方程为5yx ，因点 M 在双曲线右支上，故0 x 由方程组22445xyyx 解得54 24 54 2,33xy所以M点的坐标为54 2 4 54 2(,)33；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19（1）当时010t，124()(14

13、40)5050,tV ttte 化简得214400tt，解得410,010,04tttt 或又故.当012t 1时，()4(10)(341)5050V ttt,化简得，(10)(341)0tt解得4110,012,0123ttt 又1故1.综上得，04t,或012t 1.故知枯水期为 1 月，2 月，3 月，4 月，11 月，12 月共 6 个月。（2）由（1）知，()V t的最大值只能在(4,10)内内达到。由11244131()(4)(2)(8)424ttV tettett,令()0V t，解得8t（2t 舍去）。当t变化时，()V t与()V t的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10

14、)()V t+0-()V t极大值由上表，()V t在8t 时取得最大值2(8)850108.32Ve（亿立方米）。故知一年内该水库的最大蓄水量是 108.32 亿立方米。20（1）设 2g xaxbxc，则 2gxaxb；又 gx的图像与直线2yx平行22a1a 又 g x在1x 取极小值，12b，2b 11 21gabccm，cm；2g xmf xxxx，设,ooP x y则22222000002mPQxyxxx222020222 22mxmx22 224m22m ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）由 120myf xkxk xx，得2120k xxm*当1k 时，方程*有一解2mx ，函数 yf xkx有一零点2mx ；当1k 时，方程*有二解4410mk ，若0m，11km，函数 yf xkx有两个零点24411112 11mkmkxkk；若0m，11km，函数 yf xkx有两个零点24411112 11mkmkxkk；当1k 时，方 程*有 一 解4410mk ,11km,函 数 yf xkx有一零点11xkw.w.w.k.s.5.u.c.o.m