浙江省乐清市白象中学高中数学 2.3《幂函数》 （第一课时）课件 新人教A必修1.ppt

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1、2.3幂幂函函数数2021/8/8 星期日1(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需要支付需要支付P=_w 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积S=_(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V=_(5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=_a a t km/s 我我们先来看几个具体的先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的那么正方形的边长边长

2、_以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征?思思考考:y=xy=x2y=x3y=xy=x-12021/8/8 星期日21.1.幂函数幂函数的定义：的定义：形如形如 的函数叫做幂函数。的函数叫做幂函数。其中其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.1)系数是系数是1；4)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.3)均是以自变量为底的幂。均是以自变量为底的幂。2)指数为常数；指数为常数；幂函数的特点：幂函数的特点：2021/8/

3、8 星期日3判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 判一判2021/8/8 星期日4下面研究幂函数下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究研究 y=x2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10 y=x y=x

4、2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在在R R上上增增在在0 0，+）上增，）上增，在（在（-，00上减上减,在在0 0，+）上增，）上增，在在(0(0，+)+)上减上减2021/8/8 星期日11练习练习:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限在第一象限内的图象，已知内的图象，已知 k分别取分别取

5、 四个值，则四个值，则相应图象依次为相应图象依次为:_ C4C2C3C12021/8/8 星期日12例例1.利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。2021/8/8 星期日13例例2.利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8（3）5.20.8 与与 5.30.8 (1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果如果，则幂函数图象过原点，并且在，则幂函数图象过原点，并且在区间区间0,+)上

6、是增函数；上是增函数；(3)如果如果，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，上是减函数，(4)当当为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，为偶数时，幂函数为偶函数幂函数为偶函数一般幂函数的性质一般幂函数的性质单调性单调性:奇偶性奇偶性:2021/8/8 星期日14例例3如如果果函函数数 是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实数实数m的集合。的集合。解解:依题意依题意,得得解方程解方程,得得 m=2或或m=-1检验检验:当当 m=2时时,函数为函数为符合题意符合题意.当当m=-1时时,函数为函数

7、为不合题意不合题意,舍去舍去.所以所以m=22021/8/8 星期日15练习练习21）2）3）4）2021/8/8 星期日16证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.复习复习用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设设x1,x2是某个区间上任意二值，且是某个区间上任意二值，且x1x2;(2).作差作差 f(x1)f(x2)，变形，变形;(3).判断判断 f(x1)f(x2)的符号；的符号；(4).下结论下结论.例例3证明证明:任取任取所以所以幂函数幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.2021/8/8 星期日17 证法二证法二:任取任取x1,x

8、2 0，+）,且且x1 x2；证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.(1)(1)作差法作差法:若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子,往往采用有往往采用有理化的方式。理化的方式。(2)(2)作商法作商法:证明时要注意分子和分母均为正数证明时要注意分子和分母均为正数,否则不否则不一定能推出一定能推出(x(x1 1)(x(x2 2)。即即所以所以2021/8/8 星期日18幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:课堂小结：课堂小结：2021/8/8 星期日19作作业：P79习题习题2.3：1，2，3.谢谢光临,再见2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21