人教版高一数学函数的奇偶性课件.ppt

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1、函 数 的 奇 偶 性2021/8/9 星期一1引 例：1.已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及f(-x),并画出它的图象。解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-x)=(-x)2=x22.已知f(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8 f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3思考思考:通过练习通过练习,同学们发现了什么规同学们发现了什么规律律?f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)

2、f(-x)=f(x)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)-xxf(-x)f(x)-xf(-x)xf(x)xyoxyo(x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,y)2021/8/9 星期一21.1.函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念:偶函数定义偶函数定义:如果对于如果对于f(x)f(x)定义域内的定义域内的任意一个任意一个x x,都有都有f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)f(x)就叫偶函数就叫偶函数.奇函数定义奇函数定义:如果对于如果对于f(x)f(x)定义域内的定义域内的任意一个任意一个x x,都有都有f(-x)=-f(x),f(-

3、x)=-f(x),那么函数那么函数f(x)f(x)就叫奇函数就叫奇函数.2021/8/9 星期一3对奇函数、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明:(1).定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。件。a,b-b,-axo（2）.奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若若f(x)为奇函数为奇函数,则则f(-x)=f(x)成立。成立。若若f(x)为偶函数为偶函数,则则f(-x)=f(x)成立。成立。（3）如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们就说函数那么我们就说函数f(x)具有奇偶

4、性。具有奇偶性。2021/8/9 星期一4练习练习1.1.说出下列函数的奇偶性说出下列函数的奇偶性:偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数f(x)=x4 _ f(x)=x-1 _ f(x)=x _奇函数奇函数f(x)=x-2 _偶函数偶函数 f(x)=x5 _f(x)=x-3 _ 说明：对于形如说明：对于形如 f(x)=x n 的函数，的函数，若若n为偶数，则它为偶函数。为偶数，则它为偶函数。若若n为奇数，则它为奇函数。为奇数，则它为奇函数。2021/8/9 星期一5例例1.1.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x (2)f(x)=2x4+3x2解解:f

5、(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即即 f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2f(x)为偶函数为偶函数定义域为定义域为R解解:定义域为定义域为R即即 f(-x)=f(x)2021/8/9 星期一6解：解：1-x20|x+2|2-1x1 x0且且x-4-1x 1且且x 0定义域为定义域为-1,0)(0,11-x2f(x)=(x+2)-2f(-x)=1-(-x)2-x1-x2 x-=即即f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数.例例2.判断函数判断函数f(x)=的奇偶性。的奇偶性。|x+2|-21-

6、x21-x2 x=先求定义域，看是否关于原点对称先求定义域，看是否关于原点对称;再判断再判断f(x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否成立。是否成立。说明：用定义判断函数奇偶性的步骤说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:2021/8/9 星期一7练习练习2.2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1f(x)为奇函数为奇函数 f(-x)=-(-x)2+1 =-x2+1f(x)为偶函数为偶函数(1)f(x)=x-(1)f(x)=x-1x解：定义域为解：定义域为 x|x0 解：定义域为解：定义域为Rf(-x)=(-x)-1-x=-x+1 x即即 f(-x)=-f(x)即

7、即 f(-x)=f(x)2021/8/9 星期一8(3).f(x)=5 (4)f(x)=0解解:(3)f(x)的定义域为的定义域为R f(-x)=f(x)=5 f(x)为偶函数为偶函数解解:(4)定义域为定义域为R f(-x)=f(x)=0 又又 f(-x)=-f(x)=0f(x)为既奇又偶函数为既奇又偶函数yox5oyx说明说明:函数函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。2021/8/9 星期一9(5).f(x)=x+1 (6).f(x)=x2 x-1,3解解:(5)f(-x)=-x+1 -f(x)=-x-1 f(-x)f(x)且且f

8、(-x)f(x)f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数解解:（6）定义域不关于原点定义域不关于原点 对对 称称 f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数yoxox-13y2021/8/9 星期一10解解:(8)定义域为定义域为 0,+)定义域不关于原点对称定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数(7)f(x)=3 (8).f(x)=xx解解:(7)定义域为定义域为R f(-x)=3-x =-3x =-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 奇函数奇函数 说明：说明：根据奇偶性根据奇偶性,偶函数偶函数 函数可划分为四类函数可划分为四类:既奇又偶函数既奇又偶函数 非奇非偶函数非奇非偶函数202

9、1/8/9 星期一11奇函数的图象奇函数的图象(如如y=xy=x3 3)偶函数的图象偶函数的图象(如如y=xy=x2 2)yxoaaP/(-a,f(-a)p(a,f(a)-ayxoaP/(-a,f(-a)p(a,f(a)-a(-a,-f(a)(-a,f(a)2021/8/9 星期一122.2.奇偶函数图象的性质奇偶函数图象的性质:奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反之反之,如果一个函数的图象关于原点对称如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数那么这个函数是奇函数.偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反之反之,如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于

10、y 轴对称轴对称,那那 么这个函数是偶函数么这个函数是偶函数.注：奇偶函数图象的性质可用于：注：奇偶函数图象的性质可用于：.简化函数图象的画法。简化函数图象的画法。.判断函数的奇偶性。判断函数的奇偶性。2021/8/9 星期一13oyx例例3 已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图象如图，轴右边的图象如图，画出画出y=f(x)在在 y轴左边的图象。轴左边的图象。解：画法略解：画法略2021/8/9 星期一14本课小结本课小结:1.1.两个定义两个定义:对于对于f(x)f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x,x,如果都有如果都有f(-x)=-f(x)f(x)

11、f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。为奇函数。如果都有如果都有f(-x)=f(x)f(x)f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。为偶函数。2.2.两个性质两个性质:一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y y 轴对称。轴对称。2021/8/9 星期一15 作业：作业：课本课本 P P109 109 7(5)7(5)、(6)(6)思考题思考题:2.设设y=f(x)为为R上的任一函数上的任一函数,判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)1.已知已知y=f(x)是偶函数，且在是偶函数，且在(-，0）上是增函数，则）上是增函数，则 y=f(x)在在(0,)上是上是 （）A.增函数增函数 B.减函数减函数 C.非单调函数非单调函数 D.单调性不确定单调性不确定2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17