高一数学函数的奇偶性课件.ppt

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1、xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x -2 -1 012 y x -2 -1 012 y 问题：问题：1 1、对定义域中的每一个、对定义域中的每一个x x，-x-x是否也在定义域内？是否也在定义域内？2 2、f(xf(x) )与与f(-xf(-x) )的值有什么的值有什么关系？关系？ 赵州桥又名安济桥，建于隋炀帝大业年间赵州桥又名安济桥，建于隋炀帝大业年间 (公元公元595-605)年间，是著名匠师李春建造。桥长年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，米，跨径跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。这是世界造

2、桥史的一个创造。孔敞肩型石拱桥。这是世界造桥史的一个创造。 (x,f(x)(-x,f(x)y=f(x)M M因为点因为点M在函数图象上，在函数图象上，所以其坐标又为（所以其坐标又为（-x，f（-x）函函数数y=f(xy=f(x) )的的图图象象关关于于y y轴对称轴对称1 1、对对定定义义域中的每一域中的每一 个个x x，-x-x是也在定是也在定义义 域域内内；2 2、都有都有f(x)=f(-xf(x)=f(-x) ) 如果如果对对于函于函数数f(xf(x) )的定的定义义域域内内任意任意一一个个x x，都有都有f(-x)= f(xf(-x)= f(x) )，那，那么么函函数数f(xf(x)

3、)就叫做偶函就叫做偶函数数（even functioneven function）。）。 （1）下列说法是否正确，为什么？）下列说法是否正确，为什么？（1）若）若f (2) = f (2)，则函数，则函数 f (x)是偶函数是偶函数（2）若）若f (2) f (2)，则函数，则函数 f (x)不是偶函数不是偶函数（2）下列函数是否为偶函数，为什么？）下列函数是否为偶函数，为什么？。（A）3 , 2, 1|24 xxxy（B）（C） 0101xxxxy（D）0,1 xRxxy且且Oyx123-1-2-3-1-2-3123xxf1)( M M（x，f（x）（-x，-f（x）因为点因为点M在函数图象

4、上，在函数图象上，所以其坐标又为（所以其坐标又为（-x，f（-x）函数函数y=f(x)的图象的图象关于原点对称关于原点对称1、对定义域中的每一、对定义域中的每一 个个x，-x是也在定义是也在定义 域内；域内；2、都有、都有f(-x)=-f(x) 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有都有f(-x)=- f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数(odd function) 。 判定函数奇偶性基本方法判定函数奇偶性基本方法: : 定义法定义法: : 先看定义域是否关于原点对称先看定义域是否关于原点对称, ,再看再看f(-xf(-x) )与与

5、f(xf(x) )的关系的关系. . 图象法图象法: : 看图象是否关于原点或看图象是否关于原点或y y轴对称轴对称. .六、应用六、应用: :例例1 1 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 1.y=-2x1.y=-2x2 2+1,x+1,xR;R; 2.f(x)=-x 2.f(x)=-xx x; ; 3.y=-3x+1; 3.y=-3x+1; 4.f(x)=x 4.f(x)=x2 2,x,x-3,-2,-1,0,1,2;-3,-2,-1,0,1,2; 5.y=0,x 5.y=0,x-1,1;-1,1;xxxxf 11)1()(.622x11x)x( f . 7 是偶函数是偶函数是奇函数

6、是奇函数不是奇函数也不是偶函数不是奇函数也不是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数亦奇亦偶函数亦奇亦偶函数既是奇函数也是偶函数既是奇函数也是偶函数例例3 如图是奇函数如图是奇函数y=f(x)图象图象的一部分，试画出函数在的一部分，试画出函数在y轴轴左边的图象。左边的图象。xy0例例4 4 已知已知y=f(xy=f(x) )是是R R上的奇函数，当上的奇函数，当x0 x0时，时，f(xf(x)=x)=x2 2 +2x-1 +2x-1 ，求函数的表达式。，求函数的表达式。是是奇奇函函数数、证证明明函函数数例例 )0()0()(222xxxxxxxf小小 结结1、奇偶函数的定义；、奇偶函数的定义；2、奇偶函数的判定。、奇偶函数的判定。 作作 业业 P39 A 6 B 3