2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）.doc

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1、2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）2014年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版未经允许 请勿转载 214年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选取题：此题共1小题,每题5分,在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1.分设集合M=0，1，2，N=x|3x+0，则MN A12C.0，1D.1,22.5分设复数1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z12= 5C.4iD.4i.5分设向量,满足+=，|,则= A12C3.4分钝角三角形ABC的面积是,AB=，C=，则AC= A.BC.2.15.5分某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良

2、的概率是.7，连续两天为优良的概率是0.6,已经知道某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 未经许可 请勿转载A.0.8B75C0.6.0.465分如此图,网格纸上正方形小格的边长为1表示1cm,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3c，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 未经许可 请勿转载AB.D7分执行如以以下图的程序框图,若输入的x,t均为,则输出的S=4B5C6D785分设曲线=axlx+1在点，0处的切线方程为y2，则a A0BC.2.39分设，y满足约束条件,则z2xy的最大值为.10B.8C3D.2105分

3、设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为的直线交C于A,B两点，O为坐标原点,则AB的面积为 未经许可 请勿转载.CD115分直三棱柱ABC11C1中，BCA=90，M，分别是A1B，1C1的中点,BCCA=CC，则BM与AN所成角的余弦值为 未经许可 请勿转载AB.D125分设函数fx=n，若存在fx的极值点x0满足02+x2m2,则m的取值范围是 未经许可 请勿转载A，66,+B.，44,C,2，+.，11，+二、填空题:此题共4小题,每题5分.第1题第1题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题第24题为选考题,考生根据要求作答未经许可 请勿转载分a0的展开式中，7的系数为1,

4、则a= 1.5分函数fx=ix2scosx+的最大值为 15分已经知道偶函数fx在0，+单调递减，f20,若x1,则x的取值范围是 未经许可 请勿转载6.5分设点Mx0，1，若在圆O：x+2=1上存在点N，使得O=45,则的取值范围是 .未经许可 请勿转载 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.12分已经知道数列an满足a1=1，n+1=3a1.证明an+是等比数列，并求a的通项公式；证明：+b0的左,右焦点,M是C上一点且M2与x轴垂直,直线F1与C的另一个交点为N.未经许可 请勿转载1若直线M的斜率为，求的离心率；2若直线N在轴上的截距为2,且|MN|FN|,求a,b2

5、1.12分已经知道函数fxexex2x讨论fx的单调性;设gx=x4f，当时,gx0,求的最大值;已经知道1.4141.4143，估计ln的近似值精确到.001.请考生在第、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修：几何证明选讲】未经许可 请勿转载2210分如此图，是O外一点,PA是切线，为切点，割线B与相交于点B，C,PC2P，为PC的中点,AD的延长线交O于点E，证明:未经许可 请勿转载BE=E;ADDE=2B 【选修-4：坐标系与参数方程】3在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为=cos,未经

6、许可 请勿转载求的参数方程;设点D在半圆上,半圆C在D处的切线与直线l:x+2垂直,根据中你得到的参数方程,求直线CD的倾斜角及D的坐标未经许可 请勿转载 六、解答题共小题,满分0分24.设函数x=x|a|a0证明:fx2；若f35，求的取值范围201年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案:与试题解析一、选取题：此题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.15分设集合=0，1，2,N=|3x+20,则MN= A.1B2.0，1.1,2【考试点】1E：交集及其运算.【专题】5J:集合【分析】求出集合N的元素,利用集合的基本运算即可得到结论.【解答】解:Nx|x2

7、3+2=x|12x|12,未经许可 请勿转载N=1,2，故选:D【点评】此题主要考查集合的基本运算,比较基础25分设复数1，2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z=2+i,则z1z2= .5.5C.4+D.4【考试点】A5：复数的运算【专题】5N:数系的扩充和复数.【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论【解答】解:z12+i对应的点的坐标为2，复数1，2在复平面内的对应点关于虚轴对称，2,1关于虚轴对称的点的坐标为2,1，则对应的复数，2=2+i,则z1z2+i+=244=5,故选:.【点评】此题主要考查复数的基本运算,利用复数的几何意义是解决此题的关键,比较基础35分设向量,满足+|

8、=，|=，则=A1B2C3D5【考试点】9O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】A:平面向量及应用.【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论.【解答】解：|+|=,|,分别平方得+2=0,2+=6，两式相减得41064,即=,故选:A【点评】此题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决此题的关键，比较基础 .5分钝角三角形ABC的面积是,AB=1,B=，则AC= AB.2D.1【考试点】HR：余弦定理【专题】6：三角函数的求值【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已经知道面积，,BC的值代入求出sB的值，分两种情况考虑：当为钝角时;当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cos

9、的值，利用余弦定理求出A的值即可.未经许可 请勿转载【解答】解:钝角三角形AC的面积是，AB=c1，BC=a=,S=asin=，即sn=,当B为钝角时,osB=，利用余弦定理得：A2+BC22BcoB=1+2=，即AC=,当B为锐角时,cos=,利用余弦定理得:C=B2+BC2ABBCcosB=1=,即AC=1，此时AB2+AC2BC,即ABC为直角三角形,不合题意,舍去,则C=故选：.【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握余弦定理是解此题的关键未经许可 请勿转载 5.分某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.5,连续两天为优良的

10、概率是0.6，已经知道某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 未经许可 请勿转载A0.8B.75C.0.D.45【考试点】C8:相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.【专题】5I：概率与统计【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为,则由题意可得0.75p=06,由此解得p的值.【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.p=06，解得p=0.，故选：A【点评】此题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题65分如此图,网格纸上正方形小格的边长为1表示1c,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯

11、切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 未经许可 请勿转载.BC.D.【考试点】!:由三视图求面积、体积.【专题】5:空间位置关系与距离【分析】由三视图判断几何体的形状,通过三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2,高为,组合体体积是：322+2234底面半径为3cm,高为6的圆柱体毛坯的体积为:36=5切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为:=故选：C.【点评】此题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力7.5分执行如以以下图的程序框图,若输入的，均为，则输出的S .4.5C

12、.6D.7【考试点】F:程序框图.【专题】5K：算法和程序框图【分析】根据条件，依次运行程序,即可得到结论【解答】解:若xt=2，则第一次循环,12成立,则M,S=2+=,k=2,第二次循环,22成立，则=,=2+57,k,此时3不成立，输出=7，故选：D.【点评】此题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础 分设曲线y=alnx+1在点，0处的切线方程为y=2x，则= A0B.1C.D3【考试点】H：利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】:导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义，即fx0表示曲线fx在x=x0处的切线斜率,再代入计算【解答】解：,y=1=2，故选:D.【点评】此题是基础题

13、，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确,就能够求解该题在高考中,导数作为一个非常好的研究工具,经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式,研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视.未经许可 请勿转载 .5分设x,y满足约束条件,则z=xy的最大值为 .10B.8C.3D.2【考试点】7C：简单线性规划【专题】59:不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如此图:阴影部分ABC.由z=2xy得y=2xz,平移直线y2x，由图象

14、可知当直线y=2xz经过点时,直线y=2x的截距最小,此时z最大.由，解得，即5，2代入目标函数=2x,得z252=8.故选:【点评】此题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.未经许可 请勿转载05分设为抛物线：y=3x的焦点,过F且倾斜角为3的直线交C于A,B两点,O为坐标原点，则OAB的面积为 未经许可 请勿转载.B.C.D.【考试点】K8:抛物线的性质.【专题】5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线方程求出焦点坐标,由直线的倾斜角求出斜率，写出过A,两点的直线方程,和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程,由根与系数关

15、系得到A，两点纵坐标的和与积，把OB的面积表示为两个小三角形OF与BOF的面积和得答案:未经许可 请勿转载【解答】解：由y2=px，得2p=3，=,则F,0.过，B的直线方程为y=,即x=y+联立 ,得212y9=0.设A1,y1，Bx，y2，则12=，yy2SOAB=AF+SOB|yy2|=.故选：D.【点评】此题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法,涉及直线和圆锥曲线关系问题,常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题,是中档题.未经许可 请勿转载 11.5分直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA=90，M,分别是A1，AC1的中点,BC=A=C1，则BM与

16、N所成角的余弦值为 未经许可 请勿转载BCD.【考试点】M：异面直线及其所成的角.【专题】5F：空间位置关系与距离【分析】画出图形，找出BM与A所成角的平面角，利用解三角形求出B与N所成角的余弦值.【解答】解：直三棱柱ABCAB1C1中，BCA=90,N分别是A1B，AC1的中点,如此图: 的中点为O，连结N，未经许可 请勿转载,则NB是平行四边形,BM与AN所成角就是ANO,BC=A=CC1，设BC=CAC1=2，C，AO,N=,MB=,在ANO中，由余弦定理可得:cosANO=故选：【点评】此题考查异面直线对称角的求法,作出异面直线所成角的平面角是解题的关键,同时考查余弦定理的应用.未经许

17、可 请勿转载125分设函数fsin,若存在x的极值点x0满足0+02m2,则m的取值范围是 未经许可 请勿转载A.,66，B.,44，+.,22,D，11，【考试点】H4:正弦函数的定义域和值域.【专题】5：三角函数的图像与性质.【分析】由题意可得，x0=，且 k+，再由题意可得当m2最小时,|x0|最小，而|最小为|m，可得m22，由此求得m的取值范围.未经许可 请勿转载【解答】解：由题意可得,fx0=，即 =k+，kz,即 x0=.再由x02+fx02m2,即02+3m2，可得当m最小时,|x0最小，而|x0最小为|m，未经许可 请勿转载m2 m2+,24.求得 m，或m0等价为fx12,

18、即fx|f2,|1|,解得x,故答案:：为：，3【点评】此题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用,将不等式等价转化为fx12是解决此题的关键未经许可 请勿转载 5分设点Mx0，1,若在圆O:2+y1上存在点N,使得OMN=4,则0的取值范围是 1，1.未经许可 请勿转载【考试点】9：直线与圆的位置关系.【专题】5B：直线与圆【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形,利用数形结合即可得到结论【解答】解:由题意画出图形如此图：点Mx0，1，要使圆O：x+=上存在点N,使得ON45,则OMN的最大值大于或等于5时一定存在点,使得OMN=45,而当MN与圆相切时O取得最大值，此时MN=,图中只有

19、M到M之间的区域满足N，x0的取值范围是,1【点评】此题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法,数形结合是快速解得此题的策略之一三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.1712分已经知道数列an满足a1=1,an+1=3an1.证明n+是等比数列，并求a的通项公式；证明：+3n31,=，当n=1时,成立,当2时,+1+=0，故2007年至20年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元未经许可 请勿转载将2015年的年份代号t9代入=0.+2.,得：=0.59+.3=.8，故预测该地区25年农村居民家庭人均纯收入为.8千元.【点评】此题考查线性回归分析的应

20、用，此题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，此题是一个基础题未经许可 请勿转载 22分设F，F2分别是C：=1ab0的左，右焦点，M是C上一点且F与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N未经许可 请勿转载1若直线的斜率为,求的离心率;2若直线在y轴上的截距为,且MN=|F1N|,求a，b【考试点】K4:椭圆的性质【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a,c的方程即可求的离心率；根据直线N在y轴上的截距为2,以及|MN5|F1N|,建立方程组关系，求出N的坐标,代入椭圆方程即可得到结论

21、.未经许可 请勿转载【解答】解：1M是上一点且MF2与x轴垂直,M的横坐标为c，当=c时,=，即，若直线MN的斜率为,即aF1F2=，即b2=ac2，即c+a=0,则,即2e2+320解得e=或e舍去，即e=.由题意,原点O是F1F2的中点,则直线MF1与y轴的交点D0，2是线段MF1的中点，设Mc,y，y0,则,即,解得y,OD是MFF2的中位线,=4，即b2=4a，由MN|5|F1N|，则F1=4F1N|,解得DF12|1N|,即设Nx，y,由题意知y10时,gx0,求b的最大值；已经知道1.412414,估计ln的近似值精确到0.001.【考试点】6B：利用导数研究函数的单调性【专题】1

22、6:压轴题;53:导数的综合应用【分析】对第问，直接求导后,利用基本不等式可达到目的；对第问，先验证g0=0，只需说明g在0+上为增函数即可,从而问题转化为“判断g0是否成立的问题；未经许可 请勿转载对第问，根据第问的结论，设法利用的近似值，并寻求ln2，于是在=2及的情况下分别计算，最后可估计ln2的近似值.未经许可 请勿转载【解答】解：由x得fx=ex+ex,即fx0，当且仅当ex=ex即x=时,fx=0,函数fx在R上为增函数.gx=f24fx=e2x2xbeex+8bx,则gxe2+e22bx+ex4b2=2x22exex+4b4=xex2exxex+e2,ex+ex+24,当2b，即

23、2时,gx0，当且仅当=0时取等号,从而x在上为增函数,而g=0,时，x0,符合题意当时,若x满足2ex+ex22即,得,此时,x0,又由g0=0知，当时，gx0，不符合题意综合、知,2,得b的最大值为21.1420证明:fx2；若f30,fx=|+|+|xa|,利用绝对值三角不等式、基本不等式证得x2成立.未经许可 请勿转载由f3=|3+|+3|5，分当a3时和当0a3时两种情况，分别去掉绝对值,求得不等式的解集,再取并集,即得所求未经许可 请勿转载【解答】解:证明:a，f=|+|x|+xa|=|a+|=a+2=2，未经许可 请勿转载故不等式f2成立f=|+|+3a|时,不等式即a+5，即a25a+0,解得3a.当a3时，不等式即 6a5,即 a10,求得a综上可得,a的取值范围,.【点评】此题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题.未经许可 请勿转