工程流体力学__习题及答案.pdf

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1、第第 1 1 章章绪论绪论选择题【1.1】按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。（d）【1.2】与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。解：牛顿内摩擦定律是dvdvdy，而且速度梯度dy是流体微团的剪切变形速度dddt，故dt。（b）【1.3】流体运动黏度 的国际单位是：（a）m2/s；

2、（b）N/m2；（c）kg/m；（d）Ns/m2。2解：流体的运动黏度 的国际单位是m/s。（a）p RT【1.4】理想流体的特征是：（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合解：不考虑黏性的流体称为理想流体。【1.5】（d）1/2 000。（c）当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；解：当 水 的 压 强 增 加 一 个 大 气 压 时，其 密 度 增 大 约d kdp 0.51091105120 000。（a）【1.6】从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a）能承受拉力，平衡时不能承受

3、切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。【1.7】流体：（a）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。（a）（c）下列流体哪个属牛顿626215.210m/s1.14610m/s，这15 C水空气【1.8】时空气和水的运动黏度，说明：在运动中（a）空气比水的黏性力大；（b）空气比水的黏性力小；（c）空气与水的黏性力接近；（d）不能直接比较。解：空气的运动黏度比水大近10 倍，但由于水的

4、密度是空气的近800 倍，因此水的黏度反而比空气大近50 倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有关，因此它们不能直接比较。（d）【1.9】液体的黏性主要来自于液体：（a）分子热运动；（b）分子间内聚力；（c）易变形性；（d）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。（b）计算题2m/s）【1.10】黏度=3.92102Pas 的黏性流体沿壁面流动，距壁面y 处的流速为v=3y+y（，试求壁面的切应力。解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力0为0【1.11】在相距1mm 的两平行平板之间充有某种黏性液体，当其中一板以1.2m/s 的速度相y0dvdy(32y)y03.921023

5、11.76102Pa对于另一板作等速移动时，作用于板上的切应力为3 500 Pa。试求该液体的黏度。解：由dvdy，【1.12】一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙=1mm，其间充满=0.1Pa s 的润滑油。已知锥体顶面半径 R=0.3m,锥体高度 H=0.5m,当锥体转速 n=150r/min时，求所需旋转力矩。解：如图，在离圆锥顶h处，取一微圆锥体（半径为r），其高为dh。dy1103 3 500 2.917Pa sdv1.2这里r RhHrdhRv(h)rhH该处速度h剪切应力(r)vRhH习题1.12图高为dh一段圆锥体的旋转力矩为dM(h)(r)2rdhrc

6、os其中r htan代入Rhdh2r2HcosRh3tan22dhHcosM H总旋转力矩02Rtan23dM(h)h dhcos02tan3 4cos4其中 0.1Pas,150215.7rad/s60tanR0.3 0.6,cos 0.857,H 0.5m,1103mH0.5代入上式得旋转力矩20.115.70.630.54M 38.83Nm31100.8574【1.13】上下两平行圆盘，直径均为d，间隙为，其间隙间充满黏度为 的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度旋转时，试写出所需力矩 M 的表达式。解：在圆盘半径为r处取dr的圆环，如图。ddrrO其上面的切应力rr2r3drrdrr d

7、M r 2 则所需力矩总力矩习题1.13图M dM 0d22d20d4r dr 323【1.14】当压强增量p=5104N/m2时，某种液体的密度增长0.02%。求此液体的体积弹性模量。dpdp5104E 2.5108Padd 0.0002解：液体的弹性模量【1.15】一圆筒形盛水容器以等角速度绕其中心轴旋转。试写出图中 A(x,y,z)处质量力的表达式。解：位于A(x,y,z)处的流体质点，其质量力有22f rcosxx惯性力Axfy2rsin2y重力yfz g（Z轴向上）习题1.15图故质量力的表达式为F F 2xi i 2yj j gk k散热器锅炉习题1.16图【1.16】图示为一水暖

8、系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为 8m3，加温前后温差为 50，在其温度范围内水的热胀系数=0.000 5/。求膨胀水箱的最小容积。解：由液体的热胀系数据题意，1 dVV dT公式，0.000 5/，V 8m3，dT 50故膨胀水箱的最小容积【1.17】汽 车上路时，轮 胎内空气的温度为 20，绝 对压强为 395kPa，行 驶后，轮胎内空气温度上升到 50，试求这时的压强。解：由理想气体状态方程，由于轮胎的容积不变，故空气的密度不变，dV VdT 0.000 5 850 0.2m3p0pT故0T，其中p0 395kPa，T0 20 2

9、73 293K，T 50273323K得p 395323 435.4kPa29310【1.18】图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为k=4.7510m2/N 的油液。器内压强为 105Pa 时，油液的体积为 200mL。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为 2mm，当压强升高至 20MPa 时，问需将手轮摇多少转？d习题1.18图d解：由液体压缩系数定义k dp，设mmmdV，V VVd因此，VV V，其中手轮转n转后，体积变化了V 4d2Hn（d为活塞直径，H为螺距）kdp 即其中4V d2Hn4d2Hn，65k 4.751010m2/N，dp (2010 10)Pa10得

10、kdp 4.7510(20106105)40.0122103n20010-310-340.0122103nn 12转解得【1.19】黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成，两筒的间r1Ha隙充满油液。外筒与转轴连接，其半径为 r2,旋转角速度为。内筒悬挂于一金属丝下，金属丝上所受的力矩 M 可以通过扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为a，内筒高H，如题1.19 图所示。试推出油液黏度的计算式。解：外筒侧面的切应力为r2r2/，这里 r2r1习题1.19 图故侧面黏性应力对转轴的力矩M1为r22r1Hr1（由于a是小量，H a H）对于内筒底面，距转轴r取宽度为dr微圆环处的切应力为r/aM1则该微圆

11、环上黏性力为2r2dF 2rdr a故内筒底面黏性力为转轴的力矩M2为M214r10a2a12ar HM M1M2r1422a2r1(r2r1)r12r3dr 显然即Mar14122ar2Hr12(r2r1)第第 2 2 章章 流体静力学流体静力学选择题：【2.1】相对压强的起算基准是：（a）绝对真空；（b）1 个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。（c）【2.2】金属压力表的读值是：（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。解：金属压力表的读数值是相对压强。（b）【2.3】某点的真空压强为 65

12、000Pa，当地大气压为 0.1MPa，该点的绝对压强为：（a）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强pab 0.11066.5104 35 000Pa。（c）【2.4】绝对压强pab与相对压强 p、真空压强pv、当地大气压pa之间的关系是：（a）pab p pv；（b）p pab pa；（c）pv pa pab；（d）p pvpa。解：绝对压强当地大气压相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即pab pa p pv，故pv pa pab。（c）【2.5】在封

13、闭容器上装有 U 形水银测压计，其中 1、2、3 点位于同一水平面上，其压强关系为：（a）p1p p3；（b）p1=p=p3；（c）p1p p3；（d）p2p1p3。解：设 该 封 闭 容 器 内 气 体 压 强 为p0，则p2 p0，显 然p3 p2，而p2气体h p1Hgh，显然p1 p2。（c）p03水2h1汞AhhpB习题2.5图习题2.6图【2.6】用形水银压差计测量水管内、两点的压强差，水银面高度 hp10cm，pA-pB为：（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。解：由于故pAH2OhH2Ohp pBH2OhHghp。（b）pA p

14、B(HgH2O)hp (13.6 1)9 807 0.112.35kPa【2.7】在液体中潜体所受浮力的大小：（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体的淹没深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与液体的密度成正比。（b）【2.8】静止流场中的压强分布规律：（a）仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用于理想流体；（c）仅适用于粘性流体；（d）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体。（d）【2.9】静水中斜置平面壁的形心

15、淹深hC与压力中心淹深hD的关系为hChD：（a）大于；（b）等于；（c）小于；（d）无规律。解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深hD要比平壁形心淹深hC大。（c）【2.10】流体处于平衡状态的必要条件是：（a）流体无粘性；（b）流体粘度大；（c）质量力有势；（d）流体正压。解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势（c）【2.11】液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与处处正交：（a）重力；（b）惯性力；（c）重力和惯性力的合力；（d）压力。解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是（c）计算题：【2.12】试

16、决定图示装置中 A、B 两点间的压强差。已知 h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=250mm，h5=400mm，酒精 1=7 848N/m3，水银 2=133 400N/m3，水 3=9 810 N/m3。A水2h211酒精4h33水银h43B水h5h1解：由于而因此即习题2.12图pA3h1 p22h2p3 p21h3 pB(h5h4)32h4p2 pB(h5h4)32h41h3pA pB2h23h5h42h41h33h13(h5h4)2h41h33h1133 400 0.29 810(0.40.25)133 400 0.257 8480.159 8100.555 4

17、19.3Pa55.419kPa【2.13】试对下列两种情况求 A 液体中 M 点处的压强（见图）：（1）A 液体是水，B 液体A液体3yB液体习题2.13p图1 p31z是水银，y=60cm，z=30cm；（2）A 液体是2比重为 0.8 的油，B 液体是比重为 1.25 的氯化钙溶液，y=80cm，z=20cm。解（1）由于p1 p2BzM而pM p3Ay Bz Ay134 0000.39 8100.6 46.086kPa（2）pMBz Ay1.259 8100.20.89 8100.88.731kPa【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为 0.793）的液面较未加压时的液面变化

18、为 y=12cm。试求所加的压强 p 为多大。设容器及斜管的断面分1a1sin8。别为 A 和a，A100，pAhyap=0时液面习题2.14图解：加压后容器的液面下降h yAya)A则p(ysinh)(ysin 0.7939 810(0.120.12)126Pa8100【2.15】设 U 形管绕通过 AB 的垂直轴等速旋转，试求当 AB 管的水银恰好下降到A 点时的转速。解：U 形管左边流体质点受质量力为惯性力为r，重力为g2zB在(r,z)坐标系中，等压面dp 0的方程为60cmr80cmOAr 2dr gdz两边积分得z 2r22gC习题2.15 图根据题意，r 0时z 0故C 0因此等

19、压面方程为z 2r22gU 形管左端自由液面坐标为r 80cm，z 6060120cm代入上式22gz29.811.22 36.79sr20.82故36.79 6.065rad/s【2.16】在半径为a的空心球形容器内充满密度为 的液体。当这个容器以匀角速 绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强点的位置。解：建立坐标系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑yOz平面zaOxMy球壁上流体任一点M的质量力为fy2y；fz g因此dp(2ydy gdz)习题2.16图两边积分得p(2y22 gz)C在球形容器壁上y asin；z acos代入上式，得壁上任一点的压强为p(2a2sin22agcos)Cdp(

20、2a2sincosagsin)0使压强有极值，则d即cos gga2由于a2 0g故90即最大压强点在球中心的下方。讨论：当a21g或者2 ag时，最大压强点在球中心以下的2位置上。g2当a1g2或者 a时，最大压强点在180，即球形容器的最低点。【2.17】如图所示，底面积为bb 0.2m0.2m的方口容器，自重 G=40N，静止时装水高度 h=0.15m，设容器在荷重 W=200N 的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数 f=0.3，试求保证水不能溢出的容器最小高度。za aHxhO习题2.17图解：先求容器的加速度设绳子的张力为T则W T Wga(G b2h)f G b2Thga

21、故解得a W f(G b2h)b2hG Wg代入数据得a 5.589 8m/s2在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点）质量力为fx afz g由dp(adx gdz)两边积分p ax gz C当x 0,z 0处p 0故C 0T TWW（a）（b）自由液面方程为z axg（c）bx ,z H h2且当满足方程代入（c）式得H hab5.589 80.2 0.15 0.207m2g29.81【2.18】如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径 R=2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0为多少时，顶盖所受的水的总压力为零。z解：如图坐标系

22、下，当容器在作等角速度旋转时，容r0器内流体的压强分布为r22rOp(R2g z)C当r r0,z 0时，按题意p 0习题2.18图故C 2r022g222p(r r0)zp分布为2g在顶盖的下表面，由于z 0，压强为p 12(r2r02)2要使顶盖所受水的总压力为零R0p2rdr即R122r2r02rdr 002R0r3dr r02rdr 00R2R42Rr0 042积分上式解得r0R22m22【2.19】矩形闸门 AB 宽为 1.0m，左侧油深 h1=1m，水深 h2=2m，油的比重为0.795，闸门倾角 =60，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，

23、则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图F分解成三部分F1，F2，F3，而FF1F2F3，其中AEh111.155msinsin60EBh222.31msinsin60油1pEh0.795 9 810 17 799Pa水pBpEh27 799 9 810 227 419PaF111pEAEI7 799 1.155 4 504N22F2pEEBI7 799 2.31 18 016N11F3(pBpE)EBI(27 419 7 799)2.31 22 661N22故总压力FF1F2F34 504 18 016 22 66145.18kN设总压力F作用在闸门AB上的作用点为D，实质是求水压力图

24、的形状中心离开A点的距离。由合力矩定理，F ADF1212AEF2(EBAE)F3(EBAE)3232124 5041.155 18 016(2.31 1.155)22 661(2.31 1.155)323AD45 180故2.35m或者hD ADsina 2.35sin60 2.035mOF FpE1F F2BDAEpAF F1F F2BAh1水h2油F FF F3pBhHF FpBOay习题2.19图习题2.20 图【2.20】一平板闸门，高 H=1m，支撑点 O 距地面的高度a=0.4m，问当左侧水深 h 增至多大时，闸门才会绕 O 点自动打开。解：当水深 h 增加时，作用在平板闸门上静

25、水压力作用点 D 也在提高，当该作用点在转轴中心O处上方时，才能使闸门打开。本题就是求当水深 h 为多大，水压力作用点恰好位于O点处。本题采用两种方法求解（1）解析法：由公式yD ycIcycA其中yD yO haIc11bH31H31212AbH 1H Hyc hH213HH12ha (h)H2(h)H2代入131h0.4 (h0.5)12(h0.5)1或者解得h 1.33m（2）图解法：设闸门上缘 A 点的压强为pA，下缘 B 点的压强为pB，则pA(h H)pB h静水总压力 F（作用在单位宽度闸门上）F1 F2其中F1 FAAB (h H)H111F2(pB pA)AB(hhH)H H

26、2222F的作用点在 O 处时，对 B 点取矩F OB F1ABAB F2231H122H(h H)HHa (h H)HH2223故111(h11)0.4 (h1)10.51223或者解得h 1.33m【2.21】如图所示，箱内充满液体，活动侧壁 OA 可以绕 O 点自由转动，若要使活动侧壁恰好能贴紧箱体，U 形管的 h 应为多少。解：测压点 B 处的压强pBpABF F1EOF F2pO习题2.21图HhHDpB h则 A 处的压强pApA(H HD)pBp h(H HD)即A设 E 点处pE 0，则 E 点的位置在pAAE 0故AE h(H HD)设负压总压力为F1，正压总压力为F2（单位

27、宽度侧壁）即F1(大小)11pAAE(h H HD)(h H HD)22F211pOEO(HDh)(HDh)22以上两总压力对O点力矩之和应等于 0,即21F1(AE EO)F2EO 0331121(h H HD)2(h H HD)(HDh)(HDh)2(HDh)332即202h HDH3展开整理后得【2.22】有一矩形平板闸门，水压力经过闸门的面板传到 3 条水平梁上，为了使各横梁的负荷相等，试问应分别将它们置于距自由表面多深的地方。已知闸门高为 4m，宽 6m，水深 H=3m。解：按 题意，解 答显然与闸门宽度 b 无关，因 此在实际计算中只需按单位宽度计算即可。作用在闸门上的静水压力呈三

28、角形分布，将此压力图面积均匀地分成三块，而且此三块面积的形心位置恰巧就在这三条水平梁上，那么这就是问题的解。AOB的面积1S H22111S1S H2OF2EOF的面积362OF21212H3 333故OF 3 1.732m22y1OF 1.732 1.155m33COD的面积故S2211S H2OD2332OD22222H 3 633OD 6 2.45m要求梯形 CDFE 的形心位置 y2，可对O点取矩y2(S2S1)yDyF1y dy y331.73222.451(2.4531.7323)y23 2.11m1236故同理梯形 ABDC 的形心位置 y3为1y3(S S2)y2dy y3yD

29、32.45yB313(3 2.453)y33 2.73m1236故Oy1HECFy2y3phaDp1DA B习题2.22图习题2.23图【2.23】一直径 D=0.4m的盛水容器悬于直径为 D1=0.2m的柱塞上。容器自重G=490N，a=0.3m。如不计容器与柱塞间的摩擦，试求：（1）为 保持容器不致下落，容器内真空压强应为多大。（2）柱塞浸没深度 h 对计算结果有无影响。解：（1）本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。设容器内自由液面处的压强为 p（实质上为负压），则柱塞下端的压强p1为p1 ph由于容器上顶被柱塞贯穿，容器周围是大气压，故容器上顶和下底的压力差为p14D12（方向，实际上为

30、吸力）要求容器不致下落，因此以上吸力必须与容器的自重及水的重量相平衡即p1D12 G(D2aD12h)444(ph)4或者D12 G 4(D2a D12h)Gp 即4DD2a214909 81040.420.3 27 377Pa2440.2 27.38kPa（真空压强）（2）从以上计算中可知，若能保持a不变，则柱塞浸没深度 h 对计算结果无影响。若随着 h 的增大，导致a的增大，则从公式可知容器内的真空压强 p 也将增大。【2.24】如图所示一储水容器，容器壁上装有 3 个直径为 d=0.5m 的半球形盖，设h=2.0m，H=2.5m，试求作用在每个球盖上的静水压力。VpaVpccF Fzca

31、F FzaF FxcVpbhF Fzbb习题2.24 图H解：对于a盖，其压力体体积Vpa为h11Vpa(H)d2d32 426(2.51.0)40.5210.53 0.262m312（方向）FzaVpa 9 810 0.262 2.57kNVpb对于 b 盖，其压力体体积为h1Vpb(H)d2d32 412(2.51.0)40.5210.53 0.720m312（方向）FzbVpb 9 810 0.720 7.063kN对于c盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中水平方向分力FxcH4d2 9 8102.540.52 4.813kN（方向）铅重方向分力FzcVpc 9 810120.5

32、3 0.321kN（方向）【2.25】在图示铸框中铸造半径 R=50cm，长 L=120cm 及厚 b=2cm 的半圆柱形铸件。设铸模浇口中的铁水（Fe=70 630N/m3）面高 H=90cm，浇口尺寸为d1=10cm，d2=3cm，h=8cm，铸 框连同砂土的重量 G0=4.0t，试 问为克服铁水液压力的作用铸框上还需加多大重量 G。解：在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和应等于铁水对铸模铅垂方向的压力。铁水对铸模的作用力（铅垂方向）为FzV其中V为V 2(Rb)LH 2(Rb)2L42d2(H h Rb)4d12h2(0.50.02)0.90.5221.2240.32(0.9

33、0.080.52)40.120.08 0.593m3FzV 70 630 0.593 41.88kN（方向）G FzG0 41.8849.81 2.64kN需加压铁重量d1GF FzHR习题2.25图Vhd2bGVF F2F F1rrF FG GH习题2.26 图【2.26】容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图 H=4r，h=3r，若将重度为 1的锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为）。解：塞子上顶所受静水压力F1hF1(H)r2(4r 1.5r)r2 2.5r32（方向）塞子侧面所受铅垂方向压力F2F2V其中12hh2r211hV (r r)(H)(r rr)r2423 2424223 2.

34、375rF2 2.375r3（方向）塞子自重G 3r2h1r31（方向）故若要提起塞子，所需的力 F 为333F F G F 2.5r r 2.375r1213r(0.1251)注.圆台体积V 3h(R2 r2 Rr)，其中 h 一圆台高，r,R上下底半径。G=20N。试求充水高度 H 为多少时，水压力将把漏斗举起而引起水从漏斗口与桌面的间隙泄出。【2.27】如图所示，一个漏斗倒扣在桌面上，已知 h=120mm，d=140mm，自重Vp解：当漏斗受到水压力和重力相等时，此时为临F FG Gd习题2.27图Hh界状态。水压力（向上）F d21(H h)43故G F d21(H h)433.140

35、.142120 9 810(H 0.12)43代入数据H 0.172 5m解得又其重心在对称轴上距船底 0.2m 的高度处。试求该船的初稳心高及横倾8 时的复原力矩。【2.28】一长为 20m，宽 10m，深 5m 的平底船，当它浮在淡水上时的吃水为 3m，习题2.28图解：设船之长，宽，吃水分别为 L,B,T则水线面惯性矩I 1LB312（取小值）排水体积V LBT由公式初稳心高13GC T 0.2 0.2 1.3m221LB3IB212GM MC GC GC GC 1.3VLBT12T2101.3 4.078m123（浮心在重心之上）M LBT GM sin 9 810201034.078

36、sin8复原力矩3 340.587kNm【2.29】密度为 1的圆锥体，其轴线铅垂方向，顶点向下，试研究它浮在液面上时的稳定性（设圆锥体中心角为 2）。解：圆锥体重量W 1g3(h0tan)2h0331gh0tan2()流体浮力Fb2g3h3tg2()当圆锥正浮时W Fb即31h02h3（a）圆锥体重心为 G，则WWrC2OG OC 3h043h4浮心为 C，则稳心为 Mh0hGMF Fb2O1I r4h4tan444圆锥水线面惯性矩IGM CM CG CGV初稳性高度习题2.29图432htan(h0h)4圆锥体能保持稳定平衡的条件是h 02h h cos0或者将（a）式代入（b）式得3(h

37、0h)33h tan43h4tan4222h(1 tan)hhsec h0htan h h00故须有，（b）22 cos1113132cos2 1或者2cos2 1时因此 当1313圆锥体是稳定平衡2cos2 1时圆锥体是随偶平衡当2cos2 1时当13圆锥体是不稳定平衡【2.30】某空载船由内河出海时，吃水减少了 20cm，接着在港口装了一些货物，吃水增加了 15cm。设最初船的空载排水量为 1 000t，问该船在港口装了多少货物。设吃水线附近船的侧面为直壁，设海水的密度为 =1 026kg/m3。解：由于船的最初排水量为1 000t，即它的排水体积为1 000m，它未装货时，在海水中的排水

38、体积为3V 1 000 974.66m31.026，按题意，在吃水线附近穿的侧壁为直壁，则吃水线附近的水线面积为S 1 000974.66126.7m20.20因此载货量W 126.70.151 02619.50t 191.3 kN（1）将圆柱体直立地浮于水面，当 R/H 大于多少时，浮体才是稳定的？（2）将圆柱体横浮于水面，当 R/H 小于多少时，浮体是稳定的？2RHHGCMhMG【2.31】一个均质圆柱体，高 H，底半径 R,圆柱体的材料密度为 600kg/m3。hCxy习题2.31图解：（1）当圆柱直立时，浸没在水中的高度设为 h，如图（a）所示22gR h gR Hm则h Hm即式中为

39、水的密度，m为圆柱体的密度11CG(H h)1mH22式中 G 为圆柱体重心，C 浮心，C 在 G 下方初稳心半径 CM 为IVV R2h,其中CM I 1d4R4644（即圆面积对某直径的惯性矩）得当R2CM 4hCM CG 0，浮体是稳定的即R21m1H4h2R600 600 2m1m21 0.692 8H1 0001 000整理得深度为 h，如图（b）所示。则（2）当圆柱体横浮于水面时，设被淹的圆柱截面积为 A，gAH mgR2HA R2即或者1A R R sincos222（b）m（a）22将（a）（b）代入数据得应用迭代法（见附录）解得3.457 406 397该圆截面的圆心就是圆柱

40、体的重心 G，浮心 C 位置为sin1.2AycA R223222 R y ydy(Rsin)Rcos322R式中得故m 0.6R2，3.458 388 1 198.25yc 0.340 56RCG yc 0.340 56R由于浮面有两条对称轴，面积惯性矩分别为I111BH3I2BH31212，式中B 2Rsin2因而初稳心半径分别为r1及r2其中I1BHH2H22r1 0.087 3V12AH3.6RRr2I2HB2R 0.340 56RV12AH0.9H2H0.087 3 0.340 56R1.975RR得33sinsin3当浮体稳定时，应满足r1 CG,r2 CG,0.340 56R 0

41、.340 56R不等式恒满足因此使圆柱体横浮时稳定应满足HR1.975 0.506RH，或者第第 3 3 章流体运动学章流体运动学选择题：d2r rv v2【3.1】用欧拉法表示流体质点的加速度a a等于：（a）dt；（b）t；（c）(v v)v v；v v(v v)v vdt（）。解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为a a dv vv vv vv v（d）dtt【3.2】恒定流是：（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的运动要素不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若流体质点的所有物理量皆不随时

42、间而变化的流动.（b）【3.3】一元流动限于：（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）运 动参数不随时间变化的流动。解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。速度为零；（d）合加速度为零。解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动（b）【3.5】无旋运动限于：（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。（d）（c）【3.4】均匀流是：（a）当地加

43、速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加【3.6】变直径管，直径d1 320mm，d2160mm，流速V11.5m/s。V2为：（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。解：按连续性方程，2V14d12V2242d2，故 d 320V2V111.5 6m/s160d2（c）【3.7】平面流动具有流函数的条件是：（a）理想流体；（b）无旋流动；（c）具有流速势；（d）满足连续性。解：平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的。（d）【3.8】恒定流动中，流体质点的加速度：（a）等于零；（b）等于常数；（c）随时间变化而变化；（d）与时间无关。解：所谓恒定流动（定常流动）

44、是用欧拉法来描述的，指任意一空间点观察流体质点的物理量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流体质点无加速度。（d）【3.9】在流动中，流线和迹线重合：（a）无旋；（b）有旋；（c）恒定；（d）非恒定。解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。（c）【3.10】流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项运动：（a）平移；（b）旋转；（c）变形；（d）加速。解：流体微团的运动由以下三种运动：平移、旋转、变形迭加而成。而刚体是不变形的物体。（c）【3.11】一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。解：一维流动的连续方程V

45、AC成立的条件是不可压缩流体，倘若是可压缩流体，则连续方程为VA C（d）【3.12】流 线与流线，在 通常情况下：（a）能 相交，也 能相切；（b）仅 能相交，但不能相切；（c）仅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相切。解：流线和流线在通常情况下是不能相交的，除非相交点该处的速度为零（称为驻点），但通常情况下两条流线可以相切。（c）【3.13】欧拉法描述流体质点的运动：（a）直接；（b）间接；（c）不能；（d）只在恒定时能。解：欧拉法也称空间点法，它是占据某一个空间点去观察经过这一空间点上的流体质点的物理量，因而是间接的。而拉格朗日法（质点法）是直接跟随质点运动观察它的物理量（b）

46、【3.14】非恒定流动中，流线与迹线：（a）一定重合；（b）一定不重合；（c）特殊情况下可能重合；（d）一定正交。解：对 于恒定流动，流 线和迹线在形式上一定重合，但 对于非恒定流动，在某些特殊情况下也可能重合，举一个简单例子，如果流体质点作直线运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可能是重合。（c）【3.15】一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件是：（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。解：这道题的解释同 3.11 题一样的。（d）【3.16】速度势函数存在于流动中：（a）不可压缩流体；（b）平面连续；（c）所有无旋；（d）任意平面。解

47、：速度势函数（速度势）存在的条件是势流（无旋流动）（c）【3.17】流体作无旋运动的特征是：（a）所有流线都是直线；（b）所有迹线都是直线；（c）任意流体元的角变形为零；（d）任意一点的涡量都为零。解：流体作无旋运动特征是任意一点的涡量都为零。（d）【3.18】速度势函数和流函数同时存在的前提条件是：（a）两维不可压缩连续运动；（b）两维不可压缩连续且无旋运动；（c）三维不可压缩连续运动；（d）三维不可压缩连续运动。解：流函数存在条件是不可压缩流体平面流动，而速度势存在条件是无旋流动，即流动是平面势流。（b）计算题【3.19】设流体质点的轨迹方程为其中C1、C2、C3为常数。试求（1）t=0

48、时位于x a，y b，z c处的流体质点的轨迹方程；（2）求任意流体质点的速度；（3）用 Euler 法表示上面流动的速度场；（4）用 Euler 法直接求加速度场和用 Lagrange法求得质点的加速度后再换算成 Euler法的加速度场，两者结果是否相同。解：（1）以t 0，x a，y b，z c代入轨迹方程，得x C1ett 1y C2ett 1z C3a c11b c21c c3c1 a1c2 b1c c故得3当t 0时位于(a,b,c)流体质点的轨迹方程为x (a1)ett 1ty (b1)e t 1z c（a）xtu c e 11ty c2et1v tw（2）求任意质点的速度0（3）

49、若用 Euler 法表示该速度场由（a）式解出a,b,c；a 1xt 11etb 1ytet11c z即（a）式对t求导并将（c）式代入得u xt(a1)et1 xtv y(b1)et1 yt 2tw zt 0（4）用 Euler 法求加速度场uuuaxtxu yvuzw1(xt)xt 1vvvaytxu yvvzw 1(y t 2)y t 1wwwaztxu yvwzw 0（b）（c）（d）由（a）式 Lagrange 法求加速度场为2xta (a1)ext22ytay2(b1)et2zaz2 0t（e）将（c）式代入（e）式 得ax xt 1ay y t 1az 0两种结果完全相同【3.2

50、0】已知流场中的速度分布为（1）试 问此流动是否恒定。（2）求流体质点在通过场中（1,1,1）点时的加速度。解：（1）由于速度场与时间t有关，该流动为非恒定流动。u yz tv xz tw xy（2）axuuuuu vwtxyz1 z(xz t)y(xy)ayvvvvu vwtxyz 1 z(yz t)x(xy)azwwwwu vwtxyz y(yz t)x(xz t)将x 1,y 1,z 1代入上式，得ax 3tay1taz 2【3.21】一流动的速度场为试确定在t=1 时通过（2,1）点的轨迹线方程和流线方程。解：迹线微分方程为v v (x1)t2i i(y 2)t2j jdxdy dtu