工程流体力学课后习题答案.pdf

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1、第 1 章绪论 1-1 1 5 0 0 c m 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.4 5 3 k g,试求其密度和相对密度。【解】液体的密度=0.906 xlO3 kg/m3相对密度-=0.906 1-2 体 积 为5 m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从980 0 0 P a增 力 口 至l j 4.9x l()5 p a时，体积减少IL0求水的压缩系数和弹性系数。【解】由压缩系数公式【1-3】温度为2 0 ,流量为6 0 m 3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数4=0.0 0 0 5 5 K/，问加热到80 后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数Qz=QMd

2、t+Q=60 x 0.00055 x(80-20)+60=61.98 m3/h 1-4用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pao封闭后由于温度变化升高了 20,此时汽油的蒸汽压力为17640Pao若汽油的膨胀系数为0.0006K1,弹性系数 为13.72xlO6Pa,(1)试计算由于压力温度变化所增加的体积,(2)问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】(1)由4=一誉=可得，由于压力改变而减少的体积为Vdp EA*皿 VdP 200 x17640 八 一1Vp=-dVn=-=0.257L p E 13.72xl06由于温度变化而增加的体积，可

3、由笈 也1 V dT得匕=匕=0ydT=0.0006 x 200 x20=2.40L(2)因为轨？小相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由得V 1 1一 =-=-=98.8%200 1 +仇dT 1 +0.0006x20 1-5图中表示浮在油面上其 水 平 运 动 速 度 为油品的粘度=0.9807Pas,求作单位面积上的阻力。P+%d T =200L的 平 板，(5=10mm,用在平板【解】根据牛顿内摩擦定律则习题1 6图r=/-=0.9807 x-=98.07N/m2B 0.01 1-6已知半径为火圆管中的流速分布为式中c为常数。试求管中的切应力工与的关系。【解】根据牛顿内摩擦定律

4、du则 7 =一 卬-先）=1第 2 章流体静力学2-1 容器中装有水和空气，求 4、B、。和。各点的表压力？【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面PM*=夕 g(4 +九)PMB=PMA-PgM+%+%)=PgKPMC=PMB=-PghPMD=PMC-0 g仇 +为)=-Pg(h3 +24)【2-2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：(1)4、。两点的绝对压力及表压力各为多少？(2)求 4、8 两点的高度差？题2-2图【解】由 p _=1.0 1 3 2 5 x l()5 p a ,pM,=l x l O3K g/m

5、3,pu=1 3,6 x 1 03K g/m3P曲=P 0+P“g x 0.3(1 )=1 0 1 3 2 5+1 0 0 0 x 9.8x 0.3=1 0 4 2 6 5 P aPMA=A.gxO-3得【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为外及 外，油层高度为 1，容器底部装有水银液柱压力计,读 数 为R,水银面与液面的高度差为h2,试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则P+P,g+P”g(h?+R-h)=pllgR得 P=PngR-Pgh-0洛 色 +R-%)【2-4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，

6、把U形管内装上相对题2-4图密 度 为 1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时,压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根 据 U 形管内油面高度差4 =0.7m来计算油罐内的油深H=?【解】选取U 形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，即P o+P即gM=p0+pg(H -0.4)得 殳丝+0.4 -Po2-5 图示两水管以U 形压力计相连，/、B两点高差1m,U 形 管 内 装 有 水 银，若读数Z/=0.5m,求 4、8 两点的压力差为多少？【解】选取U 形管内水银最低液面为等压面

7、，设3 点到水银最高液面的垂直高度为了,则PA+0“g(l+X)+pHg h =PB+2,.g(x +)得PB-PA=P.S+(PH-=1 0 0 0 x 9.8 +(1 3 6 0 0-1 0 0 0)x 9.8 x 0.5=7.1 5 4 x l04 Pa圆管直径6/=600mm,油品相对密度0.8 5,不计盖板重力及钱链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A=7i a b）o【解】分析如图，心理2 2以盖板上的钱链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对较链的力矩平衡，以及切角成45。可知T xd=PxL其中P=PgH

8、 xA=pogH x 7iab=0.85xl03x9.8x5x（3.14x 2 2=16643.2 N可得,Jc 历d公+丁 淳+三L 叵d=尸-1-y/2H x 7rab 2=0.431 mPxLd16643.2x0.4310.62-71图示一个安全闸门，宽为0.6m,高 为LOm。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深=11955.4 N为多深时，闸门即可自行打开？【解】分析如图所示，由公式为7 c=4可知，水深ycAh越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。当。点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即yD-yc=O.lm o则 由

9、3=0.6m,H=lm,可知BH3yDD-yz c c -y=-=-=o.imcA(%-0.5)8 12x(。一0.5)得h=1.33m【2-8】有一压力贮油箱（见图），其 宽 度（垂直于纸面方向）b=2m,箱 内 油 层 厚密度p（）=800kg/m3,油层下有积水，厚度2=0.4m,箱底有一 U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径火=lm的圆柱面4 3上的总压力（大小和方向）。【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则Png x 0.5=PB+pog xl.9+pwg x 1.0Pa nq/g x O.S-ag x L g +R gxl.O 、，、=

10、13600 x9.8x0.5-800 x9.8x1.9-1000 x9.8 由 Pg 不为零可知等=41944(Pa)效自由液面的高度PB=41944*pog 800 x9.8=5.35 m曲面水平受力Px=poghcAx=P0g(h-+g)Rb=800 x9.8x(5.35+1)x2=91728N曲面垂直受力P y.=PgV=P,g(；wR2+Rh.)b4=800 x9.8x(1x3.14+5.35)x2=96196.8N贝P=4P；+P；=A/917282+96196.82=132.92kN八 R、,91728、0=arctan()=arctan(-)=43.7Pz 96196.82-9

11、一个直径2 m,长5m的圆柱体放置在图示BC段 和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故圆柱体所受的水平力P,=1.0 xxl03x9.8x0.5xlx5=24.5kN圆柱体所受的浮力分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体，虚实抵消,2 =夕g(匕+匕)=Pg(S好AD+S半忸尸80)L=1.0 xl03 x9.8x(xlx73+x3.14xl)x5=119.364kN2-10 图 示 一 个 直 径水的等效D=2 m,长=lm的圆柱体，其自由液面左半边为油和水,油和水的深度均 为1m。已知油的密度为p=800kg/m3,求圆柱体所受水平力和浮力。【解】因为左半边为不同液体，故

12、分别来分析A B段和8C段曲面的受力情况。(1)4 8曲面受力P*=P,ghcA、=p0g RL=800 x9.8x0.5x1x1=3.92kNP zi=ag（R 2-：%R2）xL=800 x9.8x（lx l-x3.14xl）xl4=1.686kN（2）8 C曲面受力首先确定自由液面，由油水界面的压力PoB=PgR可确定等效自由液面高度H=R+h.=R+红=1 +0.8=1.8mP.S则匕=PghC2Ax2=p、,g x(h.+勺xRL=1X103X9.8X(0.8+0.5)X1=12.74kN与2=0.g化 +匕)=P、.g(R x 九 +；万 后)x=1X103X9.8X(1X0.8+

13、-X3.14X1)X14=15.533kN则，圆柱体受力Px=Pxt+Pl2=3.92+12.74=16.66kNPZ=PZ 2-Pzx=15.533-1.686=13.847kN(方向向上)2-11 图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1.0m题 2-11图1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和 c-d段曲面的压力体；再考虑阀座下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中实压力体匕(+)为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1.0m,

14、虚压力体匕(-)为钢球体体积，则2=网(匕-匕)4=pg(/rR3-7tr2 x 0.5)4=1000 x9.8x(-x3.14x0.63-3.14x0.52 x0.5)=5.016kN2-1 2 图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径4 25cm的圆孔，并用一个直径。=50cm质 量 比 139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数p5000Pa,求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需将液面压力转化为该液体的等效高度小，确定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。首先考虑隔板上面的液体对曲面的

15、作用力，即分别画 出a-小和c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。根据受力分析可知，当工值等于某一值时，圆球所受的浮力和重力相同，当大于该值是圆球即被顶开,由受力平衡可确定这一临界值。pg(匕+匕)=%4,1,pg-7rR+-7rci2(x-h.)=Mg3 4则4(x_ P 3_+”A -2 冗d pgx3.14 x 0.253)/n n1000 3.5000-r-3.14x0.2521000 x9.8=2.0m题2-12图第 三 章 流 体 运 动

16、学L 3-1 已知流场的速度分布为u=x2yi-3yj+2z2k（1）属几元流动？（2）求（%y,z）=（3,1,2）点的加速度?【解】（1）由流场的速度分布可知=-3yu2=2z2流动属三元流动。（2）由加速度公式dt dtdu、,duax=2x3y2-3x2y%=9yaz=8z3故 过（3,1,2）点的加速度(7v=2 x 33x l-3 x 32x l =2 7ay=9 x 1 =9q=8 x 2?=6 4其矢量形式为：a=2 7 i+9 j +6 4 k ,大小。=7 0。22【3-2】已知流场速度分布为 u.2x=x，uy=y,uz=z,试 求(%,2/)=(2,4,8)点的迁移加速

17、度?【解】由流场的迁移加速度8ux dux duxox oy oz加)，du duvox oy ozdu.du.du.%=%才+/丁 +工 才d r oy oz得4=2 d,ay=2y3a.=2 z3故(2,4,8)点的迁移加速度a*=2 x 2,=1 6%,=2 x 4?=1 2 8q=2 x 8,=1 0 2 4矢量形式：a =1 6 i +1 2 8 j +1 0 2 4 k ,大小。=1 0 3 2。【3-3】有 一 段 收 缩 管 如 图。已知一i=8 m/s,2=2 m/s,/=1.5 m。试求 2 点的迁移加速度。题3-3图2【解】因为是一段收缩管，其流动方向为从2 点所在断面流

18、到1 点所在断面。由流场的迁移加速度dux其中：a =L Z =8-2 =4 s.1dx I 1.5则2 点的迁移加速度为av=u2=2x4=8 m/s2dx3-4 某一平面流动的速度分量为 x=-4y,uy=4xo求流线方程。【解】由流线微分方程dx _dy将速度分量代入流线微分方程并简化，得dx dy-y%整理，得xdx+ydy=0两边积分，解得流线方程x2+y2=C可见流线为一簇同心圆，当 C 取不同值时，即为不同的流线。33-5 已 知 平 面 流 动 的 速 度 为“=i+式中8 为常数。求流线方程。2%(厂+广)2万(x+y)【解】平面流动的速度分量=B y*2%U2+/)B x代

19、入流线微分方程dx _dy4 4简化得dx _dyy%变形得xdx ydy=0两边积分可解得流线方程x2-y2=c可见流线为一簇双曲线，c 取不同值时即为不同的流线。【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过L2m/s,问每秒最多输送多少kg?【解】由质量流量公式Qm=vJ/7=VX X p4得3 14 x 0 22Qm=1.2 x 4 x 0.7 x 1 03=2 6.3 7 6 k g/s3-7 截面为300mm.=L（生 一%=匕1-1）=0“2 dx dy 2可知（=a）xi +c ovj +=0故为无旋流动。53-9下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动

20、？(1)2Axy=C(2)Ax+By=C(3)Awcy1 2=C【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得由题意可知流函数”分别为2/盯、Ax+By Alwcy2,则1 /%，2(a7(1)速度分量=2祗旋转角速度C OZ1 8/y 8u m n5%-诙)=5()=可知c o=J +%j +k =0,故为无旋流动。(2)速度分量-)=(0-0)=0oy 2旋转角速度6可知3 =J +%j +gk =O ,故为无旋流动。（3）速度分布_ di/_ 2AV 力 yI-dx X旋转角速度（D.=1-（-d-u-v-d-u-=1 （A-24-、W 0c-21ax dy）y2 J可知0=0*i +叼j

21、+0=k wO,故为有旋流动。3-1 0已知流场速度分布为ux=-cx,uy=-cy,uz=0,c为常数。求：（1）欧拉加速度=?；（2）流动是否有旋？（3）是否角变形？（4）求流线方程。【解】（1）由加速度公式得a=c2xi+cy2j（2）旋转角速度71 duduT）二 o2 dydz1 dud u、八%=1 9 =0 2 dzdx1 duvd u、八)=02 dx办可 知o=a）xi+a）yj+a）.k=0,故为无旋流动。（3）由角变形速度公式网、八 刈=一(+-)=0k 2 dx dy1网 du 尸=一(-+-)=0 2 dz dx%=1 (-dti-r +-du-)=0初 2 dz d

22、y可知为无角变形。（4）将速度分布代入流线微分方程dx dy-ex-cy变形得dx dyx y两边积分，可得流线方程以c,流线为一簇射线。y8第四章流体动力学4-1 直径 7=100mm 的虹吸管，位置如图所示。求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。5+0+0=0+0+2x9.8得V4=9.9 m/sQ=d =?x O.F x9.9=0.078 m3/s列1、2点所在断面的伯努利方程，以 过1点的水平面为基准面0+0+0=0+正+二（也=丫4）Pg 2g得送=0 0 0 x 9.9=4.9 x l0，Pa2 2 2列1、3点所在

23、断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面0+0+0=2+互+工（V3 f 4）Pg 2g9得=-2 x9 8 00-1 000 x y-=-6.8 6 xl04P a4-2 一个倒置的U形测压 油 甘丹管，上部为相对密度0.8的油，用-1 1 _来测定水管中点的速度。若 读 数-1L-夕-/=200mm,求管中流速=?,已施 4-2 18【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线0+J=0+J op.g 2 g pwg其中：Pi和P2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为1,选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则P i -A

24、 g x -P.g dh =p2-pwg(x+A )贝!w=2P 2 P l=J(4-2)还=逝 x 0.2 x 9.8 x 0.2 =0.8 8 5 m/s4-3 图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系 式。当Z=Z2时，题 4-3图p=1000kg/m3,pff=13.6x103kg/m3,4=500mm,4=5 Omm,H=0Am,流量系数=0.9时，求0=?【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以 过1-1断面中心点的水平线为基准线。0+=z,-z2+五+二Pg 2g-pg 2g设 过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为无。选取压力计中水银

25、的最低液面为等压面，则Pi+Pg(x+H)=p2+pg(z-z2+x)+pHgH =Z-z,+x H=z,-z2+12.6x 0.4Pg PV il.Q 4。Q乂田 、V3=(,2)=-2g(H+-+矶-3)%p?g=-19.6(1.5+-25718.9800 x9.8+0.5)13解得dB=0.028m o4-6一变直径的管段A B,直径4=0.2m,ds=0.4m,高差用压力表测得 一P/=70kPa,ps=40kPa,用流量计测 J得流量2=0.2m3/so试 判 断 水 在 管 遥 L 一A题4-6图段中流动的方向。【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程0+=/?+-+h.Bc c W

26、 A DPg 2g pg 2g其中丁44x0.23.14x0.22=6.37m/s则=1.59m/s4x0,23.14x0.4270X103-4 0X103 6.372-1.592-+-11000 x9.82x9.8=4m0故流动方向为4 f 8。【4-7】泄水管路如附图所示，已 知 直 径t/i=125mm,4=100mm,(73=75mm,汞比题4-7图14压力计读数 =175mm,不计阻力，求流量和压力表读数。【解】设2-2断面中心点到压力计中水银最高液面的距离为,歹U1-1、2-2断面的伯努利方程，以过2-2断面中心点的水平面为基准面，则+且+止=0+三+五P S 2 g pg 2 g

27、选取压力计中水银最低液面为等压面，则P i +P g(H+x +)=2+pg x+pug h得P y-P i=i 2.6 A/?-/7 =1 2.6 x 0.1 7 5-7 7P g又由连续性方程可知*2=匕/V,X0.1252=V2X0.12=V3X 0.0 7 52将上两式代入伯努利方程中，可得v2=8.5 5 6 m/s ,v3=1 5.2 1 I n V s ,C =0.0 6 7 m3/s列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程0+&+互=0+0+至pg 2 g 2 g可 得 压 力 表 度 数p“=J 眩=1 0 0 0 X 52 8.556 二 7 9.0 8 5 k P a 2

28、2154-8 如图所示，敞开水池中的水沿变截面管路排出 的 质 量 流 量0%=14kg/s,若 di=100mm,刈=75mm,4=50mm,不计，损失，求所需的水头，以及第二段管段中央M点的压力，并绘制测压管水头线。【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，则+0+0=0+0+22g其中Q,彩=p1片4x14 /-=3.17 lm/s1000 x3.I4x0.0752匕=4x14pL 兀箫 1000 x3.14x0.0527.134m/s得，上空=2.6m2g 2x9.8列M点所在断面2-2和3-3断面的伯努利方程,则题4-9图（U n?和0.1 m z的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入

29、大气中：（1）若不计损失，求断面流速匕及也;绘总水头线及测压管水头线；求进口/点的压力。（2）计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4倍,第二段为3倍，求断面流速匕及V2；绘制总水头线及测压管水头线；根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。【解】（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，贝I2+0+0=0+0+二2g 导v2=2gH=A/2X9.8X4=8.854m/s又由 4vi=4 V2 导 v,=4.427m/s列/点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则0+互+且=0+0+匕pg 2g 2g得p,=v；丁p =8.854?.427-x l0 0 0 =29.398kPa（2）列自由液面

30、和管子出口断面的伯努利方程，则H=+4+32g 2g 2g由 4VI=A2V2得v2=3.96m/s、v,=1.98m/s细管段中点的压力为：（?3 x粗管段中点的V2 1 Q22(2年 +p=(2x 3.962+-)x1000=33.32kPa【4-1 0】用73.5X103W的水17题4-10图=-x-xl000=11.76kPa2 2泵抽水，泵的效率为9 0%,管 径 为0.3m,全管路的水头 损 失 为1 m,吸水管水头损失为0.2m,试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。【解】列两自由液面的伯努利方程，则0+0+0+/7=29+0+0+1得 H=30m又 由 七=pg Q H =得

31、73.5x0.9=pg H 9.8x30-j.4 x 0 2 2 5 .侬 m/s%3.14x0.324列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程,则0+0+0=2+-+0.2P S 2g得 p=一 (2.2+)pg=一 (2.2+-)x 9800=-26.632kPa2g 2x9.8故真空表的读数为26.632kPao4-1 1 图 示 一 管 路 系 统，欲维持其出口流速为20m/s,问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2 m,泵 的 效 率 为8 0%,压水管路的水头损失为1.7m,则压力表上的读数为若干？【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，有20+0+0+”=20+0+上+22

32、g得 H=22+3=42.41m2x9.8又 由 工”7 718题4-11图9800 X20X-X3.14X0.012 X 42.41=_40.8=0.816kW列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则2 20+&+互=19+0+工 +1.7Pg 2g 2g其中:D；0.012x20=5m/s得v2-K 202-52PM=(20.7+-i Z)pg=(20.7+.)x 9800=390.36kPa2g 2x9.8L4-12图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2xl()4pa,洞库油罐油面压力为3xl()4pa。设泵的效率为0.8,

33、电动机效率为0.9,两罐液面差为40m,全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率(即输入功率)应为若干?得则题4-12图【解】列两油罐液面的伯努利方程，则0+旦+0+=40+-+0+5Pg PoSrr.Pi-_ 3x 104-2x IO4/coH=45+=45+-=46.28mP()g0.8x1000 x9.8_ N泵 pgQH _ 0.8x103x9 8x20 x46.28nn3600 x0.8=2.52kW19【4-13】输油管线上水平90转变处，设固定支座。所输油品 3=0.8,管径卡300m m,通过流量。=100 L/s,断 面 1 处压力为 2.23xlO5P a,断面2 处

34、压力为2.11xl05Pao求支座受压力的大小和方向。【解】选 取 1-1和 2-2 断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系,设弯管处管壁对流体的力为心列 x 方向动量方程其中：P.=p.xl2=2.2 3 x l 05 x l x 3.1 4 x 0.32=1 5.7 5 k N,1 4 4则Ri pQv=1 5.7 5 +0.8 x 0.1 x -L 3.1 4 x 0.3 24=1 5.8 6 k N列V方向动量方程R、-P?=PQV其中：P,=p,x l /=2.1 1 X 1 0 X，x 3.1 4 x 0.3 2 =1 4.9 1 k N2 2 4 4则20R,=P2+P

35、1,QV=14.91+0.8x0.1x-.-x3.14x0.324=15.02kNR=+R：=V15.862+15.022=21.84kN0=arctan =arctan:=43&15.86支座受压力少的大小为21.84kN,方向与H方向相反。4-14水流经过60。渐细弯头4 8,已知Z处管径4=0.5m,3 处 管 径%=0.25m,通过的流量为0.1m3/s,6 处 压 力pB=1.8xl05P ao设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯头所受推力。【解】选 取/和B断面及管壁围成的空间为控制体,建立如图所示坐标系。列Z断面和8断面的伯努利方程，得(因弯头为水平放置，即Z1=Z2=O)21P

36、/=4 +；R=L8X05+2,04 2-0，51-x 1000=181950.75Pa其中:vA=-=-=0.5 lm/s vB=-=-=2.04m/s 贝7vd2,-x3.14x0.52 7rdi-x3.14x0.2524/4 484D 4力ic八.3.14x0.52=181950.75 x-4=35707.8NPB=PBF=1,8X10-X3 1 4X0 2 5 24=8831.25N列X方向动量方程Rx+PA cos 600-PB=PSB-PQVA cos 60、R、=PB+pQyR-pQvA cos 60-PA cos 60=8831.25+1000 x0.1 x2.04-1000

37、x0.1 x0.51 xcos600-35707.8xcos60=-8844.15N可知，与设的方向相反。列y方向动量方程PA sin 60-Rv=0-pQ vA sin 600Rv=pQvA sin 60+PA sin 60=1000 x0.1x0.51x sin 60+35707.8 x sin 60=30968.03N贝 I F=-R =-V8844.152+30 9 68.032=-32 2 06.2N224-15消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=lcm,入口直径Z）=5cm,从消火唧筒射出的流速v=20m/so求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头损失为1m

38、）【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。列1-1和2-2断面的伯努利方程口 +V)2-V2 +1Pg 2 g 2g具-t t*中(+t ：v,=vd 0.0 122-7=20 x7=0.8 m/s得 P 1=V2-V|p+pg=2 0 x 1 0 0 0 +9 8 0 0 =2 0 9.4 8 x 1 03 P aP.=2 0 9.4 8 x l 03x l x 3.1 4 x 0.0 52=4 1 1.I N1 14 4列工方向的动量方程P、-R=PQV2-pQv、R=P-pQ(y2-vi)得=4 1 1.1-1 0 0 0 x 0.8 x l

39、x 3.1 4 x 0.0 52x(2 0 -0.8)4=3 8 1 N23 4-1 6 嵌入支座的一段输水管，如图所 示，其 直 径 由Q i=0.1 5 m 变 化 为Z)2=0 1 m。当支座前端管内压力p=4 x l()5 p a,流 量。=0.0 1 8 n?/s,求该管段中支座所受的轴向力。【解】取1-1、2-2断面及管壁围成的空间为控制体,建立如图所示坐标系。列1-1和2-2断面的伯努利方程求得且+止=五+且Pg 2g pg 2g其中:匕=-Q-=-0-.-01-8-=1 .202 m/s-TID-X3.14X0.1524 1 4Q 0.018 jv2=-=-=2.29m/s上万

40、 D；-x3.14x0.124 2 4得V2-v2 1 o?2-?Q2p2=p,+2 p=4xl05+-x 1000=397.898xIO3PaPt=4xl05xlx3.14x0.152=7065N1 ,1?P2=P2-TVD-=397.898XIO3 X-X3.14X0.12=3123.5N24列X方向即轴向动量方程 一5一/?=。2V2-0。匕则火=8 一 +夕。(匕 一%)=7065-3123.5+1000 x0.018x(1.02-2.29)=3918.64N该管段中支座所受的轴向力F=-/?=-3918.64N 4-1 7 水射流以1 9.8 m/s的速度从直径6/=0.1 m的喷口

41、射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角=1 3 5,求射流对叶片的冲击力。若 叶 片 以1 2m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？【解】建立如图所示坐标系，选取如图所示控制体(1)列为方向的动量方程F=2夕0 0口 cos(a-90)-(-pQv)其 中2=20 0=；万公则F=pv2 x7rcl2 x(l+cos45)=5254N=1000 xl9.82xlx3.14x0.12x(l+cos45)=5254N射 流 对 叶 片 的 冲 击 力T=-F =-5254N。(2)若叶片以1 2m/s的速度后退，因坐标系建立在25叶 片 上，故 水 流 撞 击 叶 片 前 的 速

42、度 为v=19.8-12=7.8m/s,代入上式得1-4x(1+cos 45)I 721000 x7.82 x-x3.14x0.12 x(l+)4 2=815N射流对叶片的冲击力7=-尸=-815N。第五章量纲分析与相似原理 5-1 试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离S 的公式为5=炫落 假 设 S和物体质量加、重力加速度g 和时间，有关。【解】应用瑞利法（1）分析物理现象，假定s=kmx g/3（2）写出量纲方程I、=打 产 囚=皿叱巾厂2力（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数1=X2 0=-2X2+x30=x解得26玉=0 x2=1x3=2回代到物理方程中得 5-2检查以下各

43、综合数是否为无量纲数:档 哥(2)喘;(3)&；(4)中；栈 噌【解】(1)展开量纲公式V p 7L LM J L U=L27-2(2)(3)(4)(5)展开量纲公式里孕gApi L-T-2MIT展开量纲公式ApQ-L7T-2MT-2展开量纲公式=上7 2切囚炉7 =p J-L3M展开量纲公式为有量纲数;为有量纲数;为有量纲数;为有量纲数;为无量纲数。【5-3】假设泵的输出功率是液体密度p,重力加速度g,流 量。和 扬 程，的函数，试用量纲分析法建立其关系。【解】利 用 瑞 利 法,取 比 重 尸2g(1)分析物理现象，假定N 泵=kyO H(2)写出量纲方程27卬=网/。曰 犷或l3 rM=

44、山 L，Mx L3Xi7-2 LT(3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数2=-2x+3X2+x3 3=-2%|/1 7解得%=1F =1匕=1回代到物理方程中得N*=kyQH=kpgQH【5-4】假设理想液体通过小孔的流量。与小孔的直径 孔 液体密度以 及 压差瓯有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。【解】利用瑞利法(1)分析物理现象，假定Q=kdx,pX2 pXi(2)写出量纲方程。=网-匠 即-或 炉厂=1 W，M 2 C，丫2 Mx(3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数3=x,-3x2-x3 一1 =-2天0=苍+x?解得X 1 =2=F/g H D?=kpgHD2（万）【5-6】

45、用一直径为20cm圆管，输 送t=4X lOmZ/s29的油品，流 量 为1 2 L/s o若在实验室内用5 c m直径的圆管作模型试验，假 如 采 用（1）20 的水，（2）尸1 7X 1 0-6m2/s的空气，则模型流量为多少时才能满足粘滞力的相似？【解】依题意有R e p=R e m，或V p d,匕,4,%（1）查 表 可 知2 0 C的 水 的 运 动 粘 度 为1.0 0 7义1 0-6m2/s,由此可得。,“=0偿=1 2x（2）若为空气，则2.=&白=1 21.0 0 7 x 1 0 x 5-；-=0.0 7 6 L/s4X10-5X201 7X1 0；6X5=I.27 5 L

46、/S4X10-5X20X【5-7 一长为3 m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得的阻力为5 0 N,试求（1）若原型船长4 5 m,以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。（2）当原型 船 以（1）中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力为多少？（海水密度为淡水的1.0 25倍。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。）【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即即30Fp 二：F“则有F=Fm。侬-=5 0 x 1.0 25 x =173 15kNP32x2231第六章粘性流体动力学基础【6-1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度2 0 c时，其运

47、动粘度为6.7x10-W/s,（1）欲保持层流，问平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多少?【解】欲保持层流需ReW 2000,即Re=2000V则（2）O=-n d2v o =-x3.14x0.12 x0.134x 0.85x 1000=0.0009t/smax 4 max o 4【6-2】用管路输送相对密度为0.9,粘度为0.045Pa s的原油，维持平均速度不超过lm/s,若保持在层流的状态下输送，则管径不能超过多少？【解】欲保持层流需ReW2000,即Re=2000V其中n=p=o =5xlom2/s则,2000。2000 x5x10-5 八，a=-=-=0.1mv1max17【6

48、-3 相对密度为0.8 8的柴油，沿 内 径0.1m的管路输送，流 量 为1.6 6 L/s o求临界状态时柴油应有的粘度为若干？【解】根据临界状态时Re =吆=2000A即 =4的.竺x丝g =2()o o7i d/A 3.14 x 0.1x 4得1 /=9.3 x l 0-3Pa s【6-4】用 直 径。=0 1 m管道，输 送 流 量 为l OL/s的水，如 水 温 为5。(1)试确定管内水的流态。(2)如果 该 管 输 送 同 样 质 量 流 量 的 石 油，已知石油的密度p=8 5 0k g/m3,运 动 粘 滞系数为1.14 x l 04m2/s,试确定石油的流态。【解】(1)查表

49、(尸Q得 水 在 温 度 为5c时的运动粘 度 为L5 19 x l(y 6 m 2/s。根据已知条件可知vD _ 4Q _ 4 x 0.01 S.Mx O.l x l.S x l O-6=8 3 8 6 3故为紊流。(2)因该管输送同样质量流量的石油，其体积流量为18=10 xl0-xlQ00=0 0 i2 m 3/sPo 850则 Re*=一4x0.012 34o TCDV 3.14X0,1X1.14X10为层流。【6-5】沿直径为2 0 0 m m的管道输送润滑油，流量9 000k g/h,润滑油的密度p=9 00k g/m3,运动粘滞系数冬 季 为1.1x 10-4 m 2/s,夏季为

50、3.5 5 x l（y 5 m 2/s,试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。【解】由雷诺数可知冬季Re=_ 9_?=161 为层流。u 兀 du 3600 x 900 x3.14x0.2xl.lxl04夏季R e*=9=-229-=498 为层流。v 兀du 3600 x900 x3.14x0.2x3.55x10 6-6 1管 径0.4 m,测得层流状态下管轴心处最大速度为4 m/s,（1）求断面平均流速？（2）此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？【解】（1）由圆管层流速度分布公式u=a（普-户）4L 平均流速为最大流速的一半，可知192(2)令“=4(1-5)=2 可得R-r=R=x