高中全程复习方略配套课件：10.1随机抽样.ppt

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1、第一节第一节 随机抽样随机抽样三年三年2 2考考 高考指数高考指数:1.1.理解随机抽样的必要性和重要性理解随机抽样的必要性和重要性.2.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法系统抽样的方法.1.1.分层抽样和系统抽样是考查重点分层抽样和系统抽样是考查重点,在内容上常考查样本容量，在内容上常考查样本容量，或者计算总体容量；或者计算总体容量；2.2.题型以选择题和填空题为主，有时也与概率相结合出现在解题型以选择题和填空题为主，有时也与概率相结合出现在解答题中答题中.1.1.简单随机抽样简单随机抽样(1)(1)定义

2、：设一个总体含有定义：设一个总体含有N N个个体，随机地抽取个个体，随机地抽取n n个个体作为个个体作为样本样本(nN)(nN)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的_，这样的抽样方法叫作简单随机抽样，这样的抽样方法叫作简单随机抽样.(2)(2)常用方法：常用方法：_和和_._.概率相同概率相同抽签法抽签法随机数法随机数法【即时应用即时应用】判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确.(.(请在括号中填写请在括号中填写“”或或“”)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N N是有限的是有限的.().()简单随机样本数

3、简单随机样本数n n小于等于样本总体的个数小于等于样本总体的个数N.()N.()简单随机样本是从总体中逐个抽取的简单随机样本是从总体中逐个抽取的.().()简单随机抽样是一种不放回的抽样简单随机抽样是一种不放回的抽样.().()简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 .().()【解析解析】简单随机抽样的总体个数较少时才能适用，当然是有简单随机抽样的总体个数较少时才能适用，当然是有限的，限的，正确；正确；正确；正确；由简单随机抽样的定义知由简单随机抽样的定义知正确；正确；简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的，简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的，正确；正确

4、；简单随简单随机抽样的每个个体入样的可能性是相等的，均为机抽样的每个个体入样的可能性是相等的，均为n/Nn/N，故，故正确正确.答案：答案：2.2.系统抽样系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组，在第一组中等距分组，在第一组中按照按照_抽样抽取第一个样本抽样抽取第一个样本,然后按然后按 _(_(称称为抽样距为抽样距)抽取其他样本抽取其他样本,这种抽样方法有时也叫这种抽样方法有时也叫_或或_._.简单随机简单随机分组的间隔分组的间隔等距抽样等距抽样机械抽样机械抽样【即时应用即时应用】判断下列抽样方法是否是系统抽样判断下列抽样方法是否是系统抽样.(.(请

5、在括号中填写请在括号中填写“是是”或或“否否”)从标有从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作为样本，按从小号到个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点大号排序，随机确定起点i,i,以后为以后为i+5,i+10(i+5,i+10(超过超过1515则从则从1 1再再数起数起)号入样号入样.().()工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验.().()某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直某一市场调查，规定在商场门口

6、随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止到调查到事先规定的调查人数为止.().()电影院调查观众的某一指标，通知每排电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等每排人数相等)座位座位号为号为1414的观众留下来座谈的观众留下来座谈.().()【解析解析】系统抽样也叫等距抽样，由其定义可知，系统抽样也叫等距抽样，由其定义可知，是系是系统抽样，统抽样，不是系统抽样不是系统抽样.答案：答案：是是 是是 否否 是是3.3.分层抽样分层抽样将总体按其将总体按其_分成若干类型分成若干类型(有时称作层有时称作层)，然后在，然后在每个类型中按照所占比例每个类型中按照所占比例_抽取一定的样本，

7、这种抽样抽取一定的样本，这种抽样方法叫作分层抽样，有时也称为方法叫作分层抽样，有时也称为_._.属性特征属性特征随机随机类型抽样类型抽样【即时应用即时应用】(1)(1)思考：三种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系与适思考：三种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系与适用范围是什么？用范围是什么？提示提示:类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围 简单随简单随机抽样机抽样 抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽到被抽到的概率的概率相等相等.从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取 总体中的个总体中的个体数较少时体数较少时 系统系统抽样抽样 将总体均分成几个部将总体均分成几个

8、部分，按事先确定的规分，按事先确定的规则在各部分抽取则在各部分抽取 在起始部分在起始部分采用简单随采用简单随机抽样机抽样 总体中的个总体中的个体数较多时体数较多时 分层分层抽样抽样 将总体分成几层，分将总体分成几层，分层次进行抽取层次进行抽取 在各层抽样在各层抽样时采用简单时采用简单随机抽样或随机抽样或系统抽样系统抽样 总体是由存总体是由存在明显差异在明显差异的几部分组的几部分组成的成的 (2)(2)某校有在校高中生共某校有在校高中生共1 6001 600人，其中高一学生人，其中高一学生520520人，高二人，高二学生学生500500人，高三学生人，高三学生580580人如果想通过抽查其中的人

9、如果想通过抽查其中的8080人，来人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用的抽样方法差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用的抽样方法是是_，高三学生中应抽查，高三学生中应抽查_人人.【解析解析】因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样采用分层抽样由于由于520500580520500580262529262529，于是将，于是将8080按按262529262529分分成三部分，设三部分各抽个体数分别为成三部分

10、，设三部分各抽个体数分别为26x26x，25x25x，29x29x由：由：26x+25x+29x=8026x+25x+29x=80得得x=1x=1，故高三年级中应抽查，故高三年级中应抽查29291 12929人人.答案：答案：分层抽样分层抽样 2929简单随机抽样简单随机抽样【方法点睛方法点睛】1.1.抽签法的步骤抽签法的步骤(1)(1)将总体中的将总体中的N N个个体编号；个个体编号；(2)(2)将这将这N N个号码写在形状、大小相同的号签上；个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)(4)从箱中每次抽取从箱中每次抽取

11、1 1个号签，连续抽取个号签，连续抽取k k次；次；(5)(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的将总体中与抽到的号签的编号一致的k k个个体取出个个体取出.2.2.随机数法的步骤随机数法的步骤(1)(1)将个体编号；将个体编号；(2)(2)在随机数表中任选一个数作为开始；在随机数表中任选一个数作为开始；(3)(3)从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码字，取足满足要求的数字就得到样本的号码 【例例1 1】某车间工人加工一种轴某车间工人加工一种轴100100件，为了了解这种轴的直径，件，为了了解这

12、种轴的直径，要从中抽取要从中抽取1010件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？的方法抽取样本？【解题指南解题指南】本题可以利用抽签法或随机数法抽取样本本题可以利用抽签法或随机数法抽取样本.【规范解答规范解答】方法一：抽签法：方法一：抽签法：将将100100件轴编号为件轴编号为1 1，2 2，100100，并做好大小、形状相同的号，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这签，分别写上这100100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取拌，接着连续抽取1010个号签，然后测量这个号签，然后

13、测量这1010个号签对应的轴的个号签对应的轴的直径直径.方法二：随机数法：方法二：随机数法：将将100100件轴编号为件轴编号为0000，0101，,99,99，在随机数表中选定一个起始，在随机数表中选定一个起始位置，若从教材位置，若从教材P9P9P10P10随机数表中任意一个位置，如第随机数表中任意一个位置，如第6 6列和列和第第7 7列这两列的第列这两列的第4 4行开始选数，由上至下分别是：行开始选数，由上至下分别是：8282，5252，9090，9191，1919，1111，0707，6060，7676，6262，这，这1010件即为所要抽的样本件即为所要抽的样本.【反思反思感悟感悟】解

14、答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样的两解答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样的两种方法的步骤，对抽签法要注意搅拌均匀，随机数法读数时可种方法的步骤，对抽签法要注意搅拌均匀，随机数法读数时可以向四个方向中的任意一个去读以向四个方向中的任意一个去读.系统抽样系统抽样【方法点睛方法点睛】系统抽样的步骤系统抽样的步骤假设要从容量为假设要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本.(1)(1)先将总体的先将总体的N N个个体编号个个体编号.(2)(2)确定分段间隔确定分段间隔k k，对编号进行分段，当，对编号进行分段，当 (n(n是样本容量是样本容量)是是整数时，取整数时，取k=

15、(k=(若若 不是整数，可从总体中随机剔除几个个不是整数，可从总体中随机剔除几个个体，使得总体中剩余个体数能被样本容量整除体，使得总体中剩余个体数能被样本容量整除).).(3)(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lkk).).(4)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔加上间隔k k得到第二个得到第二个个体编号个体编号(l+k+k),),再加再加k k得到第三个个体编号得到第三个个体编号(l+2k)+2k)，依次进行，依次进行下去，直到获取整个样本下去，直到获取整个样本.【提醒提醒】系统抽样的最大特

16、点是系统抽样的最大特点是“等距等距”，利用此特点可以很，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样.【例例2 2】某单位在职职工共某单位在职职工共624624人，为了调查工人用于上班途中人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取的时间，决定抽取10%10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本抽取所需的样本.【解题指南解题指南】由题意应抽取由题意应抽取6262人，人，624624不是不是1010的整数倍，需先的整数倍，需先剔除剔除4 4人，再利用系统抽样完成抽样人，再利用系统抽样完成抽样.【规范解答规范

17、解答】第一步：将第一步：将624624名职工用随机方式进行编号；名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数法剔除第二步：从总体中用随机数法剔除4 4人，将剩下的人，将剩下的620620名职工重名职工重新编号新编号(分别为分别为000000，001001，002002，619)619)，并分成，并分成6262段；段；第三步：在第一段第三步：在第一段000,001,002,000,001,002,009009这十个编号中用简单随这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码机抽样确定起始号码l；第四步：将编号为第四步：将编号为l,l+10,+10,l+20,+20,l+610+610的个体抽出，组

18、成样本的个体抽出，组成样本.【反思反思感悟感悟】本题中为保证等距抽样，需要先等可能地剔除本题中为保证等距抽样，需要先等可能地剔除4 4人，这是系统抽样中经常遇到的问题人，这是系统抽样中经常遇到的问题.分层抽样分层抽样【方法点睛方法点睛】分层抽样的步骤分层抽样的步骤(1)(1)将总体按一定标准分层；将总体按一定标准分层；(2)(2)计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；的比确定各层应抽取的样本容量；(3)(3)在每一层进行抽样在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样可用简单随机抽样或系统抽样).).【

19、例例3 3】(1)(2011(1)(2011天津高考天津高考)一支田径队有男运动员一支田径队有男运动员4848人，女人，女运动员运动员3636人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为一个容量为2121的样本，则抽取男运动员的人数为的样本，则抽取男运动员的人数为_._.(2)(2)某学校有在编人员某学校有在编人员160160人，其中行政人员人，其中行政人员1616人，教师人，教师112112人，人，后勤人员后勤人员3232人人.教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为取一个容量为20

20、20的样本，试确定用何种方法抽取，并简述抽样的样本，试确定用何种方法抽取，并简述抽样过程过程.【解题指南解题指南】(1)(1)入样的男运动员占样本的比例与男运动员占入样的男运动员占样本的比例与男运动员占全体运动员的比例相同，可以列出方程求解；全体运动员的比例相同，可以列出方程求解；(2)(2)由于总体是由于总体是由差异明显的几部分组成的，所以采用分层抽样由差异明显的几部分组成的，所以采用分层抽样.【规范解答规范解答】(1)(1)设抽取男运动员的人数为设抽取男运动员的人数为n n，则则 解之得解之得n=12.n=12.答案：答案：1212(2)(2)因机构改革关系到各种人的利益，故用分层抽样法比

21、较妥当因机构改革关系到各种人的利益，故用分层抽样法比较妥当.因为因为 所以可在各层人员中按所以可在各层人员中按8181的比例抽取，又的比例抽取，又 所以行政人员、教师、后勤人员分别应抽取所以行政人员、教师、后勤人员分别应抽取2 2人，人，1414人，人，4 4 人，显然每个人被抽取的概率都是人，显然每个人被抽取的概率都是 .因行政人员因行政人员和后勤人员比较少，所以他们分别按和后勤人员比较少，所以他们分别按1 11616编号和编号和1 13232编号，然编号，然后采取抽签法分别抽取后采取抽签法分别抽取2 2人和人和4 4人，而教师较多，所以对人，而教师较多，所以对112112名教名教师采用师采

22、用000,001000,001，111111编号，然后用随机数法抽取编号，然后用随机数法抽取1414人，这样人，这样就得到了一个容量为就得到了一个容量为2020的样本的样本.【反思反思感悟感悟】分层抽样就是分层抽样就是“按比例抽样按比例抽样”，确定出每一层，确定出每一层的个体占总体的比例，也就确定了样本中该层所占的比例的个体占总体的比例，也就确定了样本中该层所占的比例.利利用这两个比例相等，可以列出方程求解总体容量、样本容量或用这两个比例相等，可以列出方程求解总体容量、样本容量或各层的个体数各层的个体数.同系统抽样一样，有时为了分层抽样的实施，同系统抽样一样，有时为了分层抽样的实施，也会先剔除

23、若干个体也会先剔除若干个体.【易错误区易错误区】解决分层抽样问题时的易错点解决分层抽样问题时的易错点【典例】【典例】(2011(2011福建高考福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有一年级有3030名，高二年级有名，高二年级有4040名，现用分层抽样的方法在这名，现用分层抽样的方法在这7070名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6 6名，名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为则在高二年级的学生中应抽取的人数为()()(A)6 (B)8 (C)10 (D)12(A)6 (B)8 (C)10 (

24、D)12 【解题指南解题指南】由高一年级的入样人数和学生总数可得分层抽样由高一年级的入样人数和学生总数可得分层抽样的比例，进而可求高二年级的入样人数的比例，进而可求高二年级的入样人数.【规范解答规范解答】选选B.B.设在高二年级的学生中应抽取的人数为设在高二年级的学生中应抽取的人数为x x人，则人，则 解得解得x x8 8，故选，故选B.B.【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：得到以下误区警示和备考建议：误误区区警警示示 在解答本题时有两点容易造成失误：在解答本题时有两点容易造成失误：(1)(1)不

25、能正确确认抽样比例从而导致失误；不能正确确认抽样比例从而导致失误；(2)(2)在求解过程中计算失误在求解过程中计算失误.备备考考建建议议 解决随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误，解决随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误，在备考时要高度关注：在备考时要高度关注：(1)(1)熟练掌握各种抽样方法的步骤和适用条件；熟练掌握各种抽样方法的步骤和适用条件；(2)(2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每段的个体数；差即每段的个体数；(3)(3)分层抽样中各层所占的比例要确定准确分层抽样中各层所占的比例要确定准确.另外某些情况下还需先剔除若干

26、个体，注意剔除个另外某些情况下还需先剔除若干个体，注意剔除个体的等可能性体的等可能性.1.(20121.(2012西安模拟西安模拟)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校某年级全体校某年级全体800800名学生中抽名学生中抽5050名学生做牙齿健康检查，现将名学生做牙齿健康检查，现将800800名学生从名学生从1 1到到800800进行编号，求得间隔数为进行编号，求得间隔数为16.16.在在1 11616中随中随机抽取一个数，如果抽到的是机抽取一个数，如果抽到的是7 7，则从，则从49496464这这1616个数中应取个数中应取的是的是()()(A)54(A

27、)54 (B)55 (C)56 (D)57 (B)55 (C)56 (D)57【解析解析】选选B.B.由系统抽样的原理知，从由系统抽样的原理知，从49496464这这1616个数位于第个数位于第四组，故该组中应抽取的编号为四组，故该组中应抽取的编号为7+37+316=55.16=55.2.(20122.(2012宿州模拟宿州模拟)某学校为调查高三年级的某学校为调查高三年级的240240名学生完成名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取生会的同学随机抽取2424名同学进行调查；第二种由教务处对高名同学

28、进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从三年级的学生进行编号，从001001到到240240，抽取学号最后一位为，抽取学号最后一位为3 3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为()()(A)(A)分层抽样，简单随机抽样分层抽样，简单随机抽样(B)(B)简单随机抽样，分层抽样简单随机抽样，分层抽样(C)(C)分层抽样，系统抽样分层抽样，系统抽样(D)(D)简单随机抽样，系统抽样简单随机抽样，系统抽样【解析解析】选选D.D.结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义可知，第一种随机抽取为简单随机抽样，第二种

29、为可知，第一种随机抽取为简单随机抽样，第二种为“等距等距”抽抽样，故为系统抽样样，故为系统抽样.3.(20113.(2011湖北高考湖北高考)某市有大型超市某市有大型超市200200家、中型超市家、中型超市400400家、家、小型超市小型超市1 4001 400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为样方法抽取一个容量为100100的样本，应抽取中型超市的样本，应抽取中型超市_家家【解析解析】由题意，样本容量为由题意，样本容量为2002004004001 4001 4002 000,2 000,抽样抽样比例为比例为 所以中型超市应抽所

30、以中型超市应抽 4004002020家家答案：答案：20204.(20124.(2012大连模拟大连模拟)最近网络上流行一种最近网络上流行一种“QQQQ农场游戏农场游戏”，这，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三生对此游戏的态度，高三(6)(6)班计划在全班班计划在全班6060人中展开调查，人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对生进行座谈，为此先对6060名学生进行编号为：名学生进行编号为：01,02

31、,0301,02,03，6060，已知抽取的学生中最小的两个编号为，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,0903,09，则抽取的学，则抽取的学生中最大的编号为生中最大的编号为_【解析解析】由最小的两个编号为由最小的两个编号为03,0903,09可知，抽取人数的比例可知，抽取人数的比例为为 ，即抽取，即抽取1010名同学，其编号构成首项为名同学，其编号构成首项为3 3，公差为，公差为6 6的等差的等差数列，故最大编号为数列，故最大编号为3 39 96 657.57.答案：答案：57575.(20125.(2012岳阳模拟岳阳模拟)某企业三月中旬生产某企业三月中旬生产A A、B B、C C三种产

32、品共三种产品共3 0003 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：统计表格：由于不小心，表格中由于不小心，表格中A A、C C产品的有关数据已被污染看不清楚，产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得统计员记得A A产品的样本容量比产品的样本容量比C C产品的样本容量多产品的样本容量多1010，根据以，根据以上信息，可得上信息，可得C C产品的数量是产品的数量是_件件产品类别产品类别 A AB BC C产品数量产品数量(件件)1 300 1 300 样本容量样本容量(件件)130 130【解析解析】设设C C产品的数量为产品的数量为x x，则，则A A产品的数量为产品的数量为1 7001 700 x x，C C产产品的样本容量为品的样本容量为a a，则，则A A产品的样本容量为产品的样本容量为1010a a，由分层抽样，由分层抽样的定义可知：的定义可知：，x x800.800.答案：答案：800800