数据的离散程度 (2).ppt

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1、华师版华师版20.3.1 方差方差长春市九台区庆阳中心学校长春市九台区庆阳中心学校赵殿文赵殿文平均数、众数、中位数的定义？平均数、众数、中位数的定义？众数众数:一组数据中出现次数最多的数值一组数据中出现次数最多的数值.中位数中位数:将一组数据从小到大排列（或从大到小排列）处将一组数据从小到大排列（或从大到小排列）处在中间位置的那个值在中间位置的那个值.数据是偶数个时取中间两个数的平数据是偶数个时取中间两个数的平均数作为中位数均数作为中位数.所有数据之和所有数据之和平均数平均数:数据个数数据个数从表中你能得到哪些信息？从表中你能得到哪些信息？下表显示的是上海下表显示的是上海20012001年年2

2、 2月下旬和月下旬和20022002年同期的每年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？2 2月月2121日日 2 2月月2222日日 2 2月月2323日日 2 2月月2424日日 2 2月月2525日日 2 2月月2626日日 2 2月月2727日日 2 2月月2828日日20012001年年12121313141422226 68 89 9121220022002年年1313131312129 91111161612121010问题一问题一 经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于 2 2 月下旬的这段时间月下旬的这段时间而言，

3、而言，20012001年和年和20022002年上海地区的平均气温相等，年上海地区的平均气温相等，都是都是1212C C 比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法常用的方法这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？观察图你感觉他们有没有差异呢？观察图你感觉他们有没有差异呢？小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表所示次测试成绩如表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较为稳定？为什么？问题二问题二测试次数测试次数1 1 2 2 3 3 4 4

4、5 5小明小明10101414131312121313小兵小兵11111111151514141111所以我们说小明的成绩比较稳定所以我们说小明的成绩比较稳定.通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是12.412.4分分从图可以看到：相比之下，小明的成绩大部分从图可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度略大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较度略大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定小，我们就说它比较稳定 怎样的数能反映一组数据

5、与其平均值的离怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度散程度?我们已经看出，小兵的测试成绩与平均我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗行累加吗?在表中写出你的计算结果在表中写出你的计算结果1 12 23 34 45 5求和求和小明小明每次每次测测试试成成绩绩10101414131312121313每次成每次成绩绩平平均成均成绩绩小兵小兵每次每次测测试试成成绩绩11111111151514141111每次成每次成绩绩平平均成均成绩绩 通过计算

6、，依据最后求和的结果可以比较两组通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗数据围绕其平均值的波动情况吗?如果不能，请你提出一个可行的方案如果不能，请你提出一个可行的方案1.6不能不能-2.4-2.40.60.6-0.4-0.40.60.60 0-1.4-1.4-1.4-1.42.62.61.61.6-1.4-1.40 01 12 23 34 45 5求差的求差的平方和平方和小小明明每次每次测测试试成成绩绩10101414131312121313每次成每次成绩绩平平均成均成绩绩 小小兵兵每次每次测测试试成成绩绩11111111151514141111每次成每次成绩绩平平

7、均成均成绩绩-2.4-2.41.61.60.60.6-0.4-0.4 0.60.69.29.2-1.4-1.4-1.4-1.42.62.61.61.6-1.4-1.415.215.2如果一共进行了如果一共进行了7 7次测试次测试,小明因故缺席了两次小明因故缺席了两次,怎样比怎样比较谁的成绩更稳定较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表中请将你的方法与数据填入表中.6565平均平均13130 01 10 00 01 12 20.40.4919113139 99 90 01 11 19 99 93838 我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平

8、均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称这个结果通常称为为方差方差.通常用通常用s s2 2表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 x x 表示一组数据的平均表示一组数据的平均数，数，x x1 1，x x2 2，x xn n表示各个数据表示各个数据.方差方差比较下列两组数据的方差比较下列两组数据的方差:A A组组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B B组组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解解:先求平均数先求平均数 求方差求方差:【跟

9、踪训练跟踪训练】A A的方差的方差B B的方差的方差1.1.甲、乙、丙、丁四位甲、乙、丙、丁四位选选手各手各1010次射次射击击成成绩绩的平的平均数和方差如下表：均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是则这四人中成绩发挥最稳定的是()()A.A.甲甲 B.B.乙乙 C.C.丙丙 D.D.丁丁B2.下列数据中，能用来刻画一下列数据中，能用来刻画一组组数据的离散程度的数据的离散程度的是（是（）A.A.方差方差 B.B.中位数中位数 C.C.平均数平均数 D.D.众数众数A甲甲3.为了考察甲为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽乙两种小麦的长势，分别从中抽出出20株测得其高度，并求得它们的方

10、差分别为株测得其高度，并求得它们的方差分别为 S甲甲甲甲 2 =3.6，S乙乙2=15.8，则（，则（）种小麦的长）种小麦的长势比较整齐。势比较整齐。解：因为解：因为S甲甲 2=3.6，S乙乙2=15.8，所以所以S甲甲 2 ”“”“”或或“=”)5.5.甲、乙两人在相同条件下各射靶甲、乙两人在相同条件下各射靶1010次，每次射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示：的成绩情况如图所示：(1)(1)请填写下表：请填写下表：777.53(2)(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：析：从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩好些）；从平均数和方差相结合

11、看（分析谁的成绩好些）；从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；从平均数和命中从平均数和命中9 9环及以上的次数相结合看（分析环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；谁的成绩好些）；从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）有潜力）.通过本课的学习，需要我们掌握：通过本课的学习，需要我们掌握：2.2.能正确应用方差进行分析数据，并作出决策能正确应用方差进行分析数据，并作出决策.1.1.理解方差的相关概念及计算公式，并能进行求理解方差的相关概念及计算公式，并能进行求值计算值计算.谢谢谢谢