教育专题：《三角形全等的判定》复习课件.ppt

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1、三角形全等的判定三角形全等的判定复习课复习课全全等等形形全全等等三三角角形形性质性质判定判定应用应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等解决问题解决问题SASASAAASSSS一般三角形一般三角形直直角角三三角角形形知识结构图知识结构图。三角形全等判定方法三角形全等判定方法1用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)知识梳理知识梳

2、理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=D（已知（已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等等等等(可以简写成可以简写成可以简写成可以简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASAASA”）。）。）。）。用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理:三角形全等判定方

3、法三角形全等判定方法3 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等角形全等角形全等角形全等(可以可以可以可以 简写成简写成简写成简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AASAAS”用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符

4、号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法4知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理:ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等ABCABCABC知识梳理知识梳理:直角三角形全等判定：直角三角形全等判定：HL二、几种常见全等三角形基本图形二、几种常见全等三角形基本图形平移平移如：课本P15 第2题 课本P16 第9题 课本P27 第8题旋转旋转如：课本P16 第10题 课本P26 第3题 翻折翻折如：课本P10 第2题 课本P13 第2题 课本P15 第3题1 1、证明两个三角形全等、证明两个三角形全等例例例

5、例1 1：如图：如图：如图：如图,点点点点B B在在在在AEAE上上上上,CAB=CAB=DAB,DAB,要使要使要使要使ABCABC ABD,ABD,可补充的一可补充的一可补充的一可补充的一个条件是个条件是个条件是个条件是 .分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知 A ACAB=CAB=DABDAB用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件AD=AC,AD=AC,用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件CBA=CBA=DBA,DBA,用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要

6、补充条件C=C=D,D,此外此外此外此外,补充条件补充条件补充条件补充条件CBE=CBE=DBEDBE也可以也可以也可以也可以(?)(?)SASSASASAASAAASAASS S AB=AB(AB=AB(公共边公共边公共边公共边).).AD=AC AD=AC CBA=CBA=DBADBAC=C=D DCBE=CBE=DBEDBE 2、证明两个角相等、证明两个角相等BE=EB(BE=EB(公共边公共边公共边公共边)又又又又 ACAC DB(DB(已知已知已知已知)DBE=DBE=CEB (CEB (两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等)例例例例3:

7、3:如图如图如图如图,AC,AC DB,AC=2DB,E DB,AC=2DB,E是是是是ACAC的的的的中点中点中点中点,求证求证求证求证:BC=DE:BC=DE证明证明证明证明:AC=2DB,AE=EC AC=2DB,AE=EC (已知已知已知已知)DB=ECDB=ECDB=ECDB=ECBE=EBBE=EB DBEDBE CEB(SAS)CEB(SAS)BC=DE (BC=DE (全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等应边相等应边相等)3、证明两条线段相等练习：练习：已知：已知：ACB=ADB=90ACB=ADB=900 0，AC=ADAC=AD，P P是

8、是ABAB上任意上任意一点，求证：一点，求证：CP=DPCP=DP CABDP。例例例例4(20074(2007金华金华金华金华):):如图如图如图如图,A,E,B,D,A,E,B,D在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC AB=DE,AC=DF,AC DF,DF,在在在在ABCABC和和和和DEF,DEF,(1)(1)求证求证求证求证:ABC:ABC DEF;DEF;(2)2)你还可以得到的结论是你还可以得到的结论是你还可以得到的结论是你还可以得到的结论是 .(写出一个写出一个写出一个写出一个,不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其

9、他线段,不不不不再表注或使用其他字母再表注或使用其他字母再表注或使用其他字母再表注或使用其他字母)(1)(1)证明证明证明证明:ACAC DF(DF(已知已知已知已知)A=A=D (D (两直线平两直线平两直线平两直线平行行行行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等)AB=DE(AB=DE(已知已知已知已知)A=A=D(D(已证已证已证已证)AC=DF(AC=DF(已知已知已知已知)ABCABC DEF(SAS)DEF(SAS)在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中综合题：综合题：（2 2）解）解）解）解:根据根据根据根据”全等三角形的对应边全等三角形的对应边全等三角形的对应边全

10、等三角形的对应边(角角角角)相相相相等等等等”可知可知可知可知:C=C=F,F,ABC=ABC=DEF,DEF,EFEF BC,BC,AE=DBAE=DB等等等等BC=EF,BC=EF,综合题综合题:如图如图,A A是是CDCD上的一点上的一点,ABC,ADE ABC,ADE 都是正都是正三角形三角形,求证求证CE=BDCE=BDBACDEFG分析:证ABDACE变式变式:在原题条件不变的前提下在原题条件不变的前提下,可以探可以探求以下结论求以下结论:(1)(1)求证求证:ABFACG:ABFACG(2)(2)求证求证:AG=AF;AG=AF;(3)(3)连结连结GF,GF,得得AGFAGF是

11、正三角形是正三角形;(4)(4)得得GF/CDGF/CD如图如图,A是是CD上的一点上的一点,ABC,ADE 都是正三角形都是正三角形,求证求证CE=BDACDEFGB变式变式2:如图如图,点点C C为线段为线段ABAB延长线上一点延长线上一点,AMC,BNCAMC,BNC为正三角形为正三角形,且在线段且在线段ABAB同同侧侧,求证求证AN=MBAN=MBABCNM分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明ABNBCM变式变式3:如图如图,ABD,ACEABD,ACE都是正三角形都是正三角形,求证求证CD=B

12、ECD=BEABCDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.变式变式4:如图如图,分别以分别以ABCABC的边的边AB,ACAB,AC为一边为一边画正方形画正方形AEDBAEDB和正方形和正方形ACFG,ACFG,连结连结CE,BG.CE,BG.求求证证BG=CEBG=CEAB CFGED分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相相等的重要方

13、法之一，证明时等的重要方法之一，证明时要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。角形中。分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角应角 小结小结:3.3.注意正确地书写证明格式注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系顺序和对应关系).).作业布置：课本P27：7、8、9课时安排：本章复习内容分为三个课时。第一课时

14、：全等三角形；第二课时：全等三角形的判定；第三课时：角的平分线的性质学情分析：学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。学习这节课的目的是为了提高学生运用全等三角形的判定解决问题的能力。教法与学法：教法与学法：选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验。活动流程安排活动活动1 复习本章知识结构图复习本章知识结构图活动活动2 复习全等三角形中的基本图形复习全等三角形中的基本图形活动活动3 典型题解典型题解活动活动4 小

15、结小结、布置作业、布置作业ACDEFG找找复杂图形中的基本图形找找复杂图形中的基本图形设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图形，解题就会变得简便。形，解题就会变得简便。练习练习练习练习1:1:如图如图如图如图,AE=AD,AE=AD,要使要使要使要使ABDABD ACE,ACE,请你增加一个请你增加一个请你增加一个请你增加一个条件是条件是条件是条件是 .练习练习练习练习2 2：如图：如图：如图：如图,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增加下列件增加下列件增加下列件增加下列件:AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C=D,D,B=B=E,E,其中能使其中能使其中能使其中能使ABCABC AEDAED的条件有的条件有的条件有的条件有()()个个个个.A.4 .A.4 B.3 C.2 D.1B.3 C.2 D.1