运筹学习题答案(第七章).ppt

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1、运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1 112/22/202212/22/2022同样适合第三版黄皮版运筹学教程（第二版）运筹学教程（第二版）习题解答习题解答电话：电话：5108157(H)，5107443(O)E-mail:Hongwen9509_安徽大学管理学院安徽大学管理学院安徽大学管理学院安徽大学管理学院洪洪 文文运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3 312/22/202212/22/2022第七章习题解答第七章习

2、题解答7.1现有天然气站现有天然气站A，需铺设管道到用气单位需铺设管道到用气单位E，可以选择的设计路线如下图所示，可以选择的设计路线如下图所示，Bl，D2各点是各点是中间加压站，各线路的费用已标在线段旁中间加压站，各线路的费用已标在线段旁(单位：万元单位：万元)，试设计费用低的路线。，试设计费用低的路线。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 4 412/22/202212/22/2022第七章习题解答第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Manageme

3、ntpage page 5 512/22/202212/22/20227.2一艘货轮在一艘货轮在A港装货后驶往港装货后驶往F港，中途需靠港港，中途需靠港加油、淡水三次，从加油、淡水三次，从A港到港到F港部可能的航运路线及两港部可能的航运路线及两港之间距离如下图港之间距离如下图所示所示，F港有港有3个码头个码头F1,F2,F3，试试求最合理靠的码头及航线，使总路程最短。求最合理靠的码头及航线，使总路程最短。第七章习题解答第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 6 612/22/202212/22/20

4、22第七章习题解答第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 7 712/22/202212/22/2022第七章习题解答第七章习题解答7.3某厂每月生产某种产品最多某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产件，当月生产的产品若未销出，就需存贮的产品若未销出，就需存贮(刚入库的产品，该月不付刚入库的产品，该月不付存贮费存贮费)。月初就已存的产品需支付存储费，每。月初就已存的产品需支付存储费，每100件件每月每月1千元。已知每千元。已知每100件产品的生产费为件产品的生产费为5千元。在进千元。在进行生产的

5、月份工厂要支出经营费行生产的月份工厂要支出经营费4千元市场需求如表千元市场需求如表7-19所示，假定所示，假定1月初及月初及4月底库存量为零，试问每月月底库存量为零，试问每月应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产及存贮费用之和最小。及存贮费用之和最小。表表7-197-19月份月份1 12 23 34 4产品（产品（100100件）件）5 53 32 21 1运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 8 812/22/202212/22/2022第七章习题解答第七

6、章习题解答解：解：xi表示生产量，表示生产量，Ii表示存储量，表示存储量，yi表示控制变表示控制变量，量，yi=1表示该月进行生产。表示该月进行生产。该问题的模型如下：该问题的模型如下：min=5*(x1+x2+x3+x4)+(I0+I1+I2+I3+I4)+4*(Y1+Y2+Y3+Y4);I0=0;I4=0;I0+x1-I1=5;I1+x2-I2=3;I2+x3-I3=2;I3+x4-I4=1;x16*Y1;x26*Y2;x36*Y3;x46*Y4;bin(Y1);bin(Y2);bin(Y3);bin(Y4);运行模型后，运行模型后，1月生产月生产5，2月生产月生产6，最小费用为，最小费用

7、为67。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 9 912/22/202212/22/20227.4某公司有资金某公司有资金4万元，可向万元，可向A，B，C三个项目三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所示，问如何分配资金可使总效益最大。所示，问如何分配资金可使总效益最大。第七章习题解答第七章习题解答表表7-20单位：万元单位：万元项目项目投资额投资额01234A041486066B042506066C064687876运筹学教程运筹学教程 Schoo

8、l of ManagementSchool of Managementpage page 101012/22/202212/22/2022第七章习题解答第七章习题解答工厂工厂3状态（可能的状态（可能的投资数）投资数）决策（分配资金）决策（分配资金）最优最优决策决策最优决策最优决策的效益值的效益值0123400-001064-164206468-26830646878-3784064687876378运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 111112/22/202212/22/2022第七章习题解答第七章习题解答

9、工厂工厂2状态（可能的状态（可能的投资数）投资数）决策（分配资金）决策（分配资金）最优最优决策决策最优决策最优决策的效益值的效益值0123400-0016442-06426810850-110837811011460-2114478120118124663124运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 121212/22/202212/22/2022第七章习题解答第七章习题解答工厂工厂1状态（可状态（可能的投资能的投资数）数）决策（分配资金）决策（分配资金）最优最优决策决策最优决最优决策的效策的效益值益值01234

10、4124155154124661155 最优解是：工厂最优解是：工厂1追加投资追加投资1百万，年利润百万，年利润41万；万；工厂工厂2追加投资追加投资2百万，利润百万，利润50万；工厂万；工厂3追加投资追加投资1百百万，利润万，利润64万。总利润是万。总利润是155万元。万元。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 131312/22/202212/22/20227.5为为保保证证某某设设备备正正常常运运转转，需需对对串串联联工工作作的的三三种种不不同同零零件件Al，A2，A3，分分别别确确定定备备件件数数量量。

11、若若增增加加备备用用零零件件的的数数量量，可可提提高高设设备备正正常常运运转转的的可可靠靠性性，但但费费用用要要增增加加，而而总总投投资资额额为为8千千元元。已已知知备备用用零零件件数数与与它它的的可可靠靠性性和和费费用用关关系系如如表表7-2l所所示示，求求Al，A2，A3的的备备用用零零件件数数量量各各为为多多少少时时，可可使使设设备备运运转转的的可可靠靠性性最最高。高。第七章习题解答第七章习题解答表表7-217-21备件数备件数可可靠靠性性 备用零件费用备用零件费用(千元千元)A Al lA A2 2A A3 3A Al lA A2 2A A3 31 10.30.30.20.20.10.

12、11 13 32 22 20.40.40.50.50.20.22 25 53 33 30.50.50.90.90.70.73 36 64 4运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 141412/22/202212/22/2022最最优优解解：Al购购买买1，A2购购买买1，A3购购买买3。可可靠靠性性为为0.042。第七章习题解答第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 151512/22/202212/22/2022第

13、七章习题解答第七章习题解答7.6某某工工厂厂有有l000台台机机器器，可可以以在在高高、低低两两种种不不同同负负荷荷下下进进行行生生产产，假假没没在在高高负负荷荷下下生生产产时时，产产品品的的年年产产量量s1和和投投入入的的机机器器数数量量y1的的关关系系为为s1=8y1，机机器器的的完完好好率率为为0.7；在在低低负负荷荷下下生生产产时时，产产品品的的年年产产量量s2和和投投入入的的机机器器数数量量y2的的关关系系为为s2=5y2，机机器器的的完完好好率率为为0.9。现现在在要要求求制制定定一一个个5年年生生产产计计划划，问问应应如如何何安安排排使使在在5年内的产品总产量最高。年内的产品总产

14、量最高。解：解：y=0表示低负荷，表示低负荷，y=1表示高负荷表示高负荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下：各月的产量如下：X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800，X(4)=4536，X(5)=3175.2运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 161612/22/202212/22/20227.7 7.7 某工厂接受一项特殊产品订货，要在某工厂接受一项特殊产品订货，要在3 3个月个月后提供某种产品后提供某种产品1 0001 000kgkg

15、，一次交货。由于该产品用途一次交货。由于该产品用途特殊，该厂原无存货，交货后也不留库存。已知生产特殊，该厂原无存货，交货后也不留库存。已知生产费用与月产量关系为：费用与月产量关系为：C1000+3d+0.005d2，其中其中(d为月产量为月产量(kg)，(C为该月费用为该月费用(元元)。每月库存。每月库存成本为成本为2元元/kg,库存量按月初与月未存贮量的平均数计库存量按月初与月未存贮量的平均数计算，问如何决定算，问如何决定3个月的产量使总费用最小。个月的产量使总费用最小。解：解：各月的产量如下：各月的产量如下：D(1)=433.33，D(2)=333.33，D(3)=233.33。最小费用为

16、最小费用为13566.67（元）（元）第七章习题解答第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 171712/22/202212/22/2022 7.8将数将数48分成分成3个正数之和，使其乘积为最大。个正数之和，使其乘积为最大。解：解：x(1)+x(2)+x(3)=48x(1)=x(2)=x(3)=16x(1)*x(2)*x(3)=4096第七章习题解答第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 181812/

17、22/202212/22/2022 7.9用动态规划方法求解：用动态规划方法求解：第七章习题解答第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 191912/22/202212/22/2022第七章习题解答第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 202012/22/202212/22/20227.10用顺序解法计算用顺序解法计算7.1题，题，7.4题。题。解：略。解：略。第七章习题解答第七章习题解答运筹学教程运筹

18、学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 212112/22/202212/22/20227.11某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如表关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售，所示，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少问应运输每种产品各多少件可使总利润最大。件可使总利润最大。解：只运产品解：只运产品2两件，最大总利润两件，最大总利润260（千元千元）。）。第七章习题解答第七章习题解答表表7-227-22产品产品重量

19、重量(t/t/件件)利润利润(千元千元/件件)1 12 280802 23 31301303 34 4180180运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 222212/22/202212/22/20227.12某公司需要对某产品决定未来某公司需要对某产品决定未来4个月内每个个月内每个月的最佳存贮量，以使总费用最小。已知各月对该产月的最佳存贮量，以使总费用最小。已知各月对该产品的需求量和单位订货费用、存贮费用如表品的需求量和单位订货费用、存贮费用如表7-23所示。所示。假定每月初订货于月末到货并人库，下月开始销售。

20、假定每月初订货于月末到货并人库，下月开始销售。解：每个月生产相应的需求量，无库存。最小费解：每个月生产相应的需求量，无库存。最小费用为用为33003300。第七章习题解答第七章习题解答表表7-237-23月份月份k k1 12 23 34 4需求量需求量d dk k5050454540403030单位订货费用单位订货费用c ck k850850850850775775825825单位存储费用单位存储费用p pk k3535202040403030运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 232312/22/2022

21、12/22/20227.13某罐头制造公司在近某罐头制造公司在近5周内需要周内需要次性地购次性地购买一批原料，估计未来买一批原料，估计未来5周内价格有波动，其浮动价格周内价格有波动，其浮动价格及概率如表及概率如表7-24所示试求各周的采购策略，使采购所示试求各周的采购策略，使采购这批原料价格的数学期望值最小。这批原料价格的数学期望值最小。第七章习题解答第七章习题解答表表7-247-24批单价批单价概率概率9 90.40.48 80.30.37 70.30.3运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 242412/2

22、2/202212/22/2022解：如果到了第解：如果到了第5周（必须购买），期望价格为：周（必须购买），期望价格为：8.1(9*.4+8*.3+7*.3)；如果到了第如果到了第4周，当价格周，当价格为为7或或8时购买，当价格为时购买，当价格为9时等待，可获得期望价格时等待，可获得期望价格8.1，这时的期望价格为：，这时的期望价格为：7.74(8.1*.4+8*.3+7*.3)；如果到；如果到了第了第3周，当价格为周，当价格为7时购买，当价格为时购买，当价格为8或或9时等待，时等待，可获得期望价格可获得期望价格7.74，这时的期望价格为：，这时的期望价格为：7.518(7.74*.7+7*.3

23、)；如果到了第；如果到了第2周，当价格为周，当价格为7时购买，时购买，当价格为当价格为8或或9时等待，可获得期望价格时等待，可获得期望价格7.518，这时的，这时的期望价格为：期望价格为：7.3626(7.518*.7+7*.3)；如果到了第；如果到了第1周，周，当价格为当价格为7时购买，当价格为时购买，当价格为8或或9时等待，可获得期望时等待，可获得期望价格价格7.3626，这时的期望价格为：，这时的期望价格为：7.25382(7.3626*.7+7*.3)。最优购买策略是：第。最优购买策略是：第1，2，3的价格的价格为为7时购买，第时购买，第4的价格为的价格为7或或8时购买，到了第时购买，

24、到了第5周一定周一定购买。单价的数学期望为：购买。单价的数学期望为：7.25382。第七章习题解答第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 252512/22/202212/22/2022 7.14某某企企业业有有1000万万元元资资金金可可在在三三年年内内每每年年初初对对项项目目A，B投投资资，若若每每年年初初投投资资项项目目A，则则年年末末以以0.6的的概概率率回回收收本本利利2000万万元元，或或以以0.4概概率率丧丧失失全全部部资资金金；若若投投资资项项目目B，则则年年末末以以0.1的的概概率

25、率回回收收本本利利2000万万元元或或以以0.9概概率率回回收收1000万万元元。假假定定每每年年只只能能投投资资一一次次，每每次次1000万万元元(有有多多余余资资金金也也不不使使用用)，试给出三年末期望总资金最大的投资策略。，试给出三年末期望总资金最大的投资策略。第七章习题解答第七章习题解答投资投资回收回收概率概率A00.420000.6B10000.920000.1运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 262612/22/202212/22/2022 解解：第第一一年年投投资资A的的期期望望值值为为120

26、0万万元元；投投资资B的的期期望望值值为为1100，故故应应该该投投资资A，获获利利200万万元元。第第二二年年还还应应该该投投资资A，投投资资A的的期期望望值值为为1200万万元元，因因无无法法投投资资造造成成的的损损失失为为0.4*200=80万万元元，获获利利120万万元元。第第三三年年还还应应该该投投资资A，投投资资A的的期期望望值值为为1200万万元元，因因无无法法投投资资造造成成的的损损失失为为0.4*200=80万万元元，获获利利120万万元元。这这样样三三年年都都应应该该投投资资A，期期望望获获利利440万万元。元。第七章习题解答第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School

27、 of ManagementSchool of Managementpage page 272712/22/202212/22/2022 7.15某某汽汽车车公公司司的的一一个个型型号号汽汽车车，每每辆辆年年均均利利润润函函数数r(t)与与年年均均维维修修费费用用函函数数u(t)如如表表7-25所所示示，购购买买同同型型号号新新汽汽车车每每辆辆20万万元元，如如果果汽汽车车公公司司将将汽汽车车卖卖出出，其其价价格格如如表表7-25，该该公公司司年年初初有有一一辆辆新新汽汽车车，试试给给出出四年盈利最大的更新计划。四年盈利最大的更新计划。解：仅在第解：仅在第3 3年初进行更新，最大利润年初进行更

28、新，最大利润62.562.5万元。万元。第七章习题解答第七章习题解答表表7-25役龄役龄项目项目 0 01 12 23 3利润利润r(t)r(t)2020181817.517.51515出售价格出售价格1717161615.515.51515维修费维修费u(t)u(t)2 22.52.54 46 6运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 282812/22/202212/22/2022 7.16求求解解5个个城城市市的的货货郎郎担担问问题题。已已知知数数据据见见表表7-26。解解：最最短短线线路路：V V1 1VV4 4VV5 5VV3 3VV2 2VV1 1，最最短短距离距离7070。第七章习题解答第七章习题解答表表7-26V Vj j距离距离Vi1 12 23 34 45 51 10 010102020303040402 212120 01818303025253 323239 90 05 510104 4343432324 40 08 8545452727111110100 0