《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案1138.docx

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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.运筹学第七章决策分析习题1 思考题（1）简述决策的分类及决策的程序；（2）试述述构成一一个决策策问题的的几个因因素；（3）简述述确定型型决策、风风险型决决策和不不确定型型决策之之间的区区别。不不确定型型决策能否转化成成风险型型决策？（4）什么么是决策策矩阵？收益矩矩阵，损损失矩阵阵，风险险矩阵，后后悔值矩矩阵在含含义方面有什么区区别；（5）试述述不确定定型决策策在决策策中常用用的四种种准则，即即等可能能性准则则、最大大最小准则、折衷衷准则及及后悔值值准则。指

2、指出它们们之间的的区别与与联系；（6）试述述效用的的概念及及其在决决策中的的意义和和作用；（7）如何何确定效效用曲线线；效用用曲线分分为几类类，它们们分别表表达了决决策者对对待决策策风险的什么么态度； （88）什么么是转折折概率？如何确确定转折折概率？ （99）什么么是乐观观系数，它它反映了了决策人人的什么么心理状状态？2 判断下列说说法是否否正确（1）不管管决策问问题如何何变化，一一个人的的效用曲曲线总是是不变的的； （2）具具有中间间型效用用曲线的的决策者者，对收收入的增增长和对对金钱的的损失都都不敏感感； （3）3 考虑下面的的利润矩矩阵(表中数数字矩阵阵为利润润) 状状态方案E1E2E

3、3E4E5S11282218S2316102S311514103S417221010分别用以下下四种决决策准则则求最优优策略：（1）等可可能性准准则（22）最大大最小准则（3）折折衷准则则（取ll=05）（4）后悔悔值准则则。4 某种子商店店希望订订购一批批种子。据据已往经经验，种种子的销销售量可可能为5500，10000，15000或20000公斤斤。假定定每公斤斤种子的的订购价价为6元，销销售价为为9元，剩剩余种子子的处理理价为每每公斤33元。要要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购

4、的种子数。5 根据已往的的资料，一一家超级级商场每每天所需需面包数数（当天天市场需需求量）可可能是下下列当中中的某一一个：1100，1500，2000，2500，3000，但其其概率分分布不知知道。如如果一个个面包当当天卖不不掉，则则可在当当天结束束时每个个0.55元处理理掉。新新鲜面包包每个售售价1.2元，进进价0.9元，假假设进货货量限制制在需求求量中的的某一个个，要求求（1）建立立面包进进货问题题的损益益矩阵；（2）分别别用处理理不确定定型决策策问题的的各种方方法确定定进货量量。6有一个个食品店店经销各各种食品品，其中中有一种种食品进进货价为为每个33元，出出售价是是每个44元，如如果这

5、种种食品当当天卖不不掉，每每个就要要损失008元，根根据已往往销售情情况，这这种食品品每天销销售10000，20000，30000个的的概率分分别为，和和，用期期望值准准则给出出商店每每天进货货的最优优策略。7一季节节性商品品必须在在销售之之前就把把产品生生产出来来。当需需求量是是D时，生生产者生生产x件商品品的利润润（元）为为：利润设D有5个个可能的的值：110000件。20000件件，30000件件，40000件件和50000件件，并且且它们的的概率都都是0.2 。生生产者也也希望商商品的生生产量是是上述55个值中中的某一一个。问问：（1） 若生产者追追求最大大的期望望利润，他他应选择择多

6、大的的生产量量？（2） 若生产者选选择遭受受损失的的概率最最小，他他应生产产多少产产品？（3） 生产者欲使使利润大大于或等等于30000元元的概率率最大，他他应选取取多大的的生产量量？8某决策策者的效效用函数数可由下下式表示示： 元元，如果决策者者面临下下列两份份合同：（表中中数字为为获利xx 的值） 概 率合 同P1.6P20.4A（元）65000B（元）40004000问决策者应应签哪份份合同？9计算下下列人员员的效用用值：（1） 某甲失去5500元元时效用用值为11，得到到10000元时时的效用用值为110；有有肯定得得到5元与发发生下列列情况对对他无差差别：以以概率00.3失失去500

7、0元和和概率00.7得得到10000元元，问某某甲5元的效效用值为为多大？（2） 某乙 110的效效用值为为0.11；2000元的效效用值为为0.55，他自自己解释释肯定得得到2000元与与以下情情况无差差别：00.7的的概率失失去100元和0.3的概概率得到到20000元，问问某乙220000元的效效用值为为多大？（3） 某丙10000元的的效用值值为0；5000元的效效用值为为 1500，并且且对以下下事件上上效用值值无差别别：肯定定得到5500元元或0.8概率率得到110000元和0.2概率率失去110000元，则则某丙失失去10000元元的效用用值为多多大？（4） 某丁得到4400元元

8、的效用用值为1120，失失去1000元的的效用值值为600，有肯肯定得到到4000元与发发生下列列情况对对他无差差别：以以概率00.4失失去1000元和和以概率率0.66得到8000元，则则某丁得得到8000元的的效用值值为多大大？10甲先先生失去去10000元时时效用值值是500，得到到30000元时时效用值值是1220，并并且对以以下事件件上效用用值无差差别：肯肯定得到到1000元或0.4概率率失去110000元和0.6概率率得到330000元。乙先生在失失去10000元元与得到到1000元的效效用值和和甲先生生相同，但但他在以以下事件件上态度度无差别别：肯定定得到1100元元或0.8概率

9、率失去110000元和0.2概率率得到330000元。问问：（1） 甲先生10000元元的效用用值为多多大？（2） 乙先生30000元元的效用用值为多多大？（3） 比较甲先生生和乙先先生对待待风险的的态度。11有一一投资者者，想投投资建设设一个新新厂。建建厂有两两个方案案，一个个是建大大厂，另另一个是是建小厂厂。根据据市场对对该厂预预计生产产的产品品的需求求调查，需需求高的的概率是是0，需需求一般般的概率率为03，需求求低的概概率是002，而每每年的收收入情况况如下表表：（单单位：万万元） 方案状态E1（高）E2 (一般)E3 (低)概率P(E1)=0.5P(E2)=0.3P(E3)=0.2S

10、1 (建大厂厂)1006020S2 (建小厂厂)254555（） 按利润期望望值准则则，应取取哪一种种方案？（） 投资者认为为按利润润期望值值准则进进行决策策风险太太大，改改用效用用值准则则进行决决策在在对决策策者进行行了一系系列询问问后，得得到以下下结果： 损失20万万元的效效用值为为0；获获得1000万元元的效用用值为1100；且对以下事事件效用用值无差差别： 肯定得255万元或或0.55的概率率得到1100万万元和00.5的的概率失失去200万元； 肯定得到660万元元或0.75的的概率得得到1000万元元和0.25的的概率失失去200万元； 肯定得到445万元元或0.6的概概率得到到1

11、000万元和和0.44的概率率失去220万元元； 肯定得到555万元元或0.7的概概率得到到1000万元和和0.33的概率率失去220万元元；要求建立效效用值表表，且由由效用值值期望值值法确定定最优策策略。12某甲甲30000元的的效用值值为1000，6600元元的效用用值为445，-5000元的效效用值为为0。试试找出概概率P ，使以以下情况况对他来来说无差差别：肯肯定得到到6000元或以以概率PP得到330000元和以以概率（11-P）失失去5000元。13某人人有2万万元钱，可可以拿出出其中11万元去去投资，有有可能全全部丧失失掉或第第二年获获得4万万元。（1） 用期望值法法计算当当全部

12、丧丧失掉的的概率最最大为多多少时该该人投资资仍然有有利；（2） 如该人的效效用函数数为，重重新计算算全部丧丧失掉的的概率最最大为多多少时该该人投资资仍然有有利。14某公公司有110万元元多余资资金。如如用于开开发某个个项目估估计成功功率为995% ，成功功时一年年可获利利15% ，但但一旦失失败，有有全部丧丧失资金金的危险险。如把把资金存存放到银银行中，则则可稳得得年利44% 。为为获得更更多的信信息，该该公司求求助于咨咨询公司司，咨询询费为8800元元，但咨咨询意见见只是提提供参考考。拒过过去咨询询公司类类似2000例咨咨询意见见实施结结果如下下表所示示，试用用决策树树法分析析：（1）该公公

13、司是否否值得求求助与咨咨询公司司；（2）该公公司多余余资金该该如何使使用？ 实施施结果咨询意见投资成功投资失败合 计可以投资不宜投资150次22次6次22次156次44次合 计17228200次运筹学第第七章决决策分析析习题解解答2解：（1）（2）（3）3解：最最优策略略为：（1）等可能性准则采取方案（2）最大最小准则采取方案（3）折衷准则采取方案（4）后悔值准则采取方案。4（1）益益损矩阵阵如下表表所示： 销 售订 购S1500S21000S31500S42000A1 5500A2 110000A3 115000A4 2200001500015000300001500300015000150

14、03000450030001500300045006000（2）悲观观法：AA1 ，订购购5000公斤；乐观法法：A4订购20000公公斤，；等可能能法：AA2或A3 ，订订购10000公公斤或115000公斤。（3）后悔悔矩阵如如下表所所示： S1S2S3S4最大后悔值值A101500300045004500A215000150030003000A330001500015003000A445003000150004500 按后悔悔值法商商店应取取决策为为A2或A3 ，即订订购10000公公斤或115000公斤。5（1）益益损矩阵阵如下表表所示： 销销 售进 货S1100S2150S3200S

15、4250S5300A1 11003030303030A2 11501045454545A3 22001025606060A4 2250305407575A5 33005015205590 （2）悲悲观法：A1 ，订购购1000个；乐乐观法（最最大最大大）：AA5 ，订购3000个；折衷法法（取ll=05）：A1 或A2，订购购1000个或1550个；等可能能法：AA3 ，订购2000个；后悔值值法：AA3 ，订购2000个。后悔悔矩阵如如下表所所示：S1S2S3S4S5最大后悔值值A101530456060A220015304545A340200153040A460402002560A5806

16、040200806先求益益损矩阵阵如下表表：SS11000S22000S33000期望值 EE（S）P（S）030502A1 1100001000100010001000A2 220000200200020001460*A3 330000600120030001020 最优进进货策略略为A2 ，每天天进货220000个，利利润期望望值14460元元。7益损矩矩阵如下下表： 需需求量（件）生产量（件）S11000S22000S33000S44000S55000期望值E（S）A1 110000200020002000200020002000A2 22000010004000400040004000

17、3400A3 330000030006000600060004200A4 4400001000020005000800080004400*A5 550000200001000400070001000004000（1） 应选择A44 ：生产产40000件；（2） 生产10000，20000，30000件商商品时，各各种需求求量条件件均不亏亏本，损损失的概概率为00，均为为最小；（3） 由上表可以以看出，应应生产220000件或30000件件。8应签合合同B。9（1）； （2）； （3）； （4）。10（11）甲先先生：UU（1000）=0.(10000)+0.6U(30000) ，U（1000）

18、=922 （22）乙先先生：UU（1000）=0.U（10000）+0.2U（30000） ，U（30000）=2660（3）乙先先生比甲甲先生更更喜欢冒冒险。11（11）E(SS1)=00.51000+0.360+0.2(20)=644（万元元） EE(S22)=00.525+0.345+0.255=37（万万元）MU（M）2025455560050607075用期望值值法决策策应建大大厂 M（）建建立效用用值表如如下：求效用值期期望值：（S1）=0.551000+0.375+0.2072.5(万元元)E(S2)= =0.5550+0.360+0.27057(万元)由效用值期期望值法法最优策

19、策略为建建大厂。12(6000)PP(330000)(1PP)(5000) ,故 P00.155 。13（）1100000P（1-P）3300000 ，PP0.75 ，即全全部丧失失掉的概概率不超超过0.75时时该人投投资仍然然有利。 （22）(10000)20000 , (3000000)2200, PP(10000) (11P)(3300000) , 故故 P0.5586 , 即即全部丧丧失掉的的概率不不超过00.5886时该该人投资资仍然有有利。14多余余资金用用于开发发某个项项目成功功时可获获利1550000元，存存入银行行可获利利40000元。设设：S1：咨询询公司意意见可以以投资

20、；S2：咨询询公司意意见不可可以投资资； E1：投资资成功； E22：投资资不成功功。 由题义知知：P (S11)0.78 ，P (S2)0.22 ，P (E1)0.95 ，P (E2)0.05 因为：，又又因为， ，。故得：E1E2E1E2开发开发不求助咨询求助咨询-800S1：可开发P（S1）=0.78S2：不宜开发P（S2）= 0.22用于开发存入银行P(E1)=0.9515000P(E2)=0.05-100000400092509250存入银行P(E1S1)=0.962P(E2S1)=0.03815000-100000400010630存入银行4000P(E1S2)=0.5P(E2S2)=0.515000-100000-425004000106309171.49250 决策树树如下：结论：（11）该公公司不用用去求助助与咨询询公司。可可用资金金去开发发项目。