13.数列求和.ppt

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1、数列的求和求数列的前n项和，通常要掌握以下解法：直接法倒序相加法错位相减法分组转化法裂项相消法“an”法(公式法)一、公式法求和：一、公式法求和：1（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。公比含字母是一定要讨论 （2）利用公式法求和 运用公式 求和注意项数正确怎么求?2错位相减法求和错位相减法求和：例例已知数列 求前n项和。错位相减法错位相减法尝试尝试!当当an是等差数列，是等差数列，bn是等比数列，是等比数列，求数列求数列anbn的前的前n项和适用错位相减法项和适用错位相减法.三裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从

2、而容易求和,这种方法叫做裂项相消法.1 1nx(n+2)nx(n+2)的前的前n n项的和。项的和。例.求数列1 11x31x3、1 12x42x4、1 13x53x5解：1 11x31x3+1 12x42x4+sn=1 1nx(n+2)nx(n+2)1 13x53x5+1 1(n-1)x(n+1)(n-1)x(n+1)+裂项公式是：1 1nx(n+k)nx(n+k)=k k1 1n n1 1n+kn+k1 1()()-1 11 1-3 31 1()()+2 21 1=2 21 1-4 41 1()()+3 31 1-5 51 1()()+.n n1 1n+2n+21 1()()-=2 21

3、11 11 12 21 1+-n+1n+11 1-n+2n+21 1()()=4 43 32(n+1)(n+22(n+1)(n+2)1 1-关键是变形!裂项相消法求和裂项相消法求和(1)求和(2)求和方法四分组法拆开重新组合拆开重新组合 再求和再求和分析:拆项分组后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.解：原式解：原式=(x+x=(x+x2 2+x+x3 3+x+xn n)+()+()y y1 1y y2 21 1+y y3 31 1y yn n1 1=x(1-x(1-x xn n)1-x1-x+y y1 1y yn n1 1(1-)(1-)1 1y y1-1-=x(1-x(1

4、-x xn n)1-x1-x+y yn n-1-1(y-1)y(y-1)yn n方法五合并求和：例：v解：原式=（100-99）（100+99）+（98-v97）（98+97)+（2-1)(2+1）v =100+99+98+97+2+1v =5050方法六倒序相加法7其它求和方法其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例.设数列an 的前n项和为sn，若an=(-1)n-1(2n-1),则 s17+s23+s50 的值是多少？解：sn=1-3+5-7+9-11+(-1)n-1(2n-1)=(-2)+(-2)+(-2)+当n为偶数2k时 S2k=(-2)k当n为奇数2k+1时 S2k+1

5、=S2k+a2k+1S17=（-2)8+33=17 S23=（-2)11+45=23 S50=(-2)25=-50所以s17+s23+s50=-10分析:通项中含有(-1)n或(-1)n-1的数列求和问题,常需要对n的奇偶情况进行讨论，这种方法就称之为奇偶讨论法.三、小结三、小结1掌握各种求和基本方法；2利用等比数列求和公式时注意分 讨论。直接求和直接求和（公式法）（公式法）等差、或等比数列用求和公等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算式，常数列直接运算.倒序求和倒序求和等差数列的求和方法等差数列的求和方法错项相减错项相减数列数列 anbn的求和，其中的求和，其中an是等差数列，是等差数列，bn是等比数列是等比数列.裂项相消裂项相消分解转化法分解转化法把通项分解成几项，从而出现把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行几个等差数列或等比数列进行求和求和.常见求和方法常见求和方法适用范围及方法适用范围及方法数列数列1/f(n)g(n)的求和，其中的求和，其中 f(n),g(n)是关于是关于n的一次函数的一次函数.