2017年湖北省随州市中考数学试卷（含答案）.doc

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1、2017年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2的绝对值是（）来源:Z.xx.k.ComA2B2CD2（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B（ab）2=a2b2C（a3）2=a6Da12a2=a63（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）来源:Zxxk.ComA圆锥B长方体C圆柱D三棱柱4（3分）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A4和3.5B4和3.6C5和3.5D5和3.65（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学

2、知识是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6（3分）如图，用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点F为圆心，OE长为半径画弧B以点F为圆心，EF长为半径画弧C以点E为圆心，OE长为半径画弧D以点E为圆心，EF长为半径画弧7（3分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）ABCD8（3分）在公园内，牡丹按正方形种

3、植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）来源:Zxxk.ComA84株B88株C92株D121株9（3分）对于二次函数y=x22mx3，下列结论错误的是（）A它的图象与x轴有两个交点B方程x22mx=3的两根之积为3C它的图象的对称轴在y轴的右侧Dxm时，y随x的增大而减小10（3分）如图，在矩形ABCD中，ABBC，E为CD边的中点，将ADE绕点E顺时针旋转180，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作MEAF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE2=ADCM；点N为AB

4、M的外心其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上）11（3分）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 12（3分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）13（3分）如图，已知AB是O的弦，半径OC垂直AB，点D是O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若BOC=70，则ADC= 度14（3分）在ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当

5、AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似15（3分）如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB=30，要使PM+PN最小，则点P的坐标为 16（3分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发2h时，两车相遇；乙车出发1.5h时，两车相距170km；乙车出发2h时，两车相遇；甲车到达C地时，两车相

6、距40km其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）来源:学科网三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程）17（5分）计算：（）2（2017）0+|2|18（6分）解分式方程：+1=19（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由来源:Z&xx&k.Com20（7分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大

7、电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）21（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75x80；B组：80x8

8、5；C组：85x90；D组：90x95；E组：95x100并绘制出如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率22（8分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E（1）求证：AD平分BAC；（2）若CD=

9、1，求图中阴影部分的面积（结果保留）23（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天） 1x9 9x15 x15售价（元/斤） 第1次降价后的价格第2次降价后的价格 销量（斤） 803x120x 储存和损耗费用（元） 40+3x3x264x+40

10、0（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24（10分）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的前提下，当AB

11、E=135时，延长AD、EF交于点N，求的值；（3）在（2）的条件下，若=k（k为大于的常数），直接用含k的代数式表示的值25（12分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=axa为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线y=x2x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线

12、的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由第卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的绝对值是（ ）ABCD 【答案】A.【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答2的绝对值是2，即|2|=2故选A考点：绝对值.2.下列运算正确的是（ ）AB C D 【答案】C.【解析】考点：整式的混合运算.3.如图是某几何体的三视图，这个几何体

13、是（ ）A圆锥B长方体C圆柱D三棱柱 【答案】C.【解析】的上下和前后形状，所以这个几何体是圆柱体故选C学￥科网考点：由三视图判断几何体.4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（ ）A4和3.5B4和3.6C5和3.5D5和3.6 【答案】B.【解析】试题分析：根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4平均数=（2+3+4+

14、4+5）5=3.6故选B考点：中位数；算术平均数.5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A.【解析】考点：线段的性质：两点之间线段最短.6.如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ）A以点为圆心，长为半径画弧B以点为圆心，长为半径画弧来源:Zxxk.ComC以点为圆心，长为半径画弧D以点为圆心，长为半径画弧 【答案】D.【解

15、析】试题分析：根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论来源:学.科.网Z.X.X.K用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧故选D考点：作图基本作图.7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元设每支铅笔元，每本笔记本元，则可列方程组（ ）ABCD 来源:学+科+网【答案】B.【解析】根据题意得故选B学￥科.网来源:Z|xx|k.Com考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.8.在公园内，牡丹按正方形种植，在

16、它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为（ ）A84株B株C株D株 【答案】B.【解析】试题分析：根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=11时的芍药的数量由图可得，芍药的数量为：4+（2n1）4，当n=11时，芍药的数量为：4+（2111）4=4+（221）4=4+214=4+84=88，故选B考点：规律型：图形的变化类.9.对于二次函数，下列结论错误的是（ ）A它的图象与轴有两个交点B方程的两根之积为C它的图象的对称轴在轴的右侧D时，随的增大而减小 【答案】C.【解析】考点：抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，根与系数的关系.10.如图

17、，在矩形中，为边的中点将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点.现有下列结论：；点为的外心.其中正确结论的个数为（）来源:Z.xx.k.ComA1个B2个C3个D4个 【答案】B.【解析】试题分析：根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；根据当AB=BC时，四边形ABCD为正方形进行判断，即可得出当ABBC时，AM=DE+BM不成立；根据MEFF，ECMF，运用射影定理即可得出EC2=CMCF，据此可得DE2=ADCM成立；根据N不是AM的中点，可得点N不是ABM的外心BMAD，当BMAD时，1，N不是AM的中点，点N不是ABM的

18、外心，故错误综上所述，正确的结论有2个，故选B学#科网考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形的外接圆与外心；旋转的性质.第卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 【答案】1.17107.【解析】试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可11700000=1.17107故答案为：1.17107考点：科学记数法表示较大的数.12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从

19、“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）【答案】随机.【解析】考点：随机事件.13.如图，已知是的弦，半径垂直，点是上一点，且点与点位于弦两侧，连接、，若，则 度【答案】35.【解析】试题分析：首先利用垂径定理证明，推出AOC=COB=70，可得ADC=AOC=35如图，连接OAOCAB，AOC=COB=70，ADC=AOC=35，故答案为35 考点：圆周角定理；垂径定理.14.在中，点在边上，且，点在边上，当 时，以、为顶点的三角形与相似【答案】或.【解析】考点：相似三角形的判定与性质；分类讨论.15.如图，的边与轴正半轴重合，点是上的一动点，点是上的一定点，点是的中点，要使最小，则点点的坐

20、标为 【答案】（，）.【解析】考点：轴对称最短路线问题；等边三角形的判定和性质；解直角三角形.16.在一条笔直的公路上有、三地，地位于、两地之间甲车从地沿这条公路匀速驶向地，乙车从地沿这条公路匀速驶向地在甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车各自与地的距离（）与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发时，两车相遇；乙车出发时，两车相距；乙车出发时，两车相遇；甲车到达地时，两车相距.其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）【答案】.【解析】甲车到达C地时，两车相距40km，结论正确综上所述，正确的结论有：故答案为：考点：一次函数的应用.三、解答题 （本大题共9题，共72.解答应写出

21、文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：.【答案】9.【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果试题解析：原式=91+32=9学科&网考点：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂.18.解分式方程：【答案】x=3.【解析】考点：解分式方程；转化思想.19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点沿轴向左平移个单位长度得到点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，.（1）求反比例函数的解析式；（2）若、是该反比例函数图象上的两点，且时，指出点、各位于哪个象限？并简要说明理由【答案】（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限

22、，理由见解析.【解析】考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移.20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图假设你站在处测得塔杆顶端的仰角是，沿方向水平前进43米到达山底处，在山顶处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端（、在同一直线上）的仰角是已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，求塔杆的高（参考数据：，）【答案】63.【解析】CH=tan55x=1.445=63，答：塔杆CH的高为63米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.21.某校为组

23、织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分）组：；组：；组：；组：；组：，并绘制如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，组对应的圆心角是多少度？组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，组6名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率【答案】（1）40，补全频率分布直方图见解析；（2）108，15%；（3）.【解析】 故

24、答案为40； （2）C组对应的圆心角度数是：360=108，抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为学科%网考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图.22.如图，在中，点在上，经过点的与相切于点，交于点（1）求证：评分；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接DE，OD利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明DAO=CAD，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到B=BAC=45，由BC相切O于点D，得到ODB=90，求得OD=BD，BOD=45，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理

25、得到BD=OD=，于是得到结论试题解析：（1）证明：连接DE，ODBC相切O于点D，CDA=AED，AE为直径，ADE=90， 考点：切线的性质；角平分线的性质；等腰直角三角形；扇形面积的计算.23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第天（为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的

26、利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？【答案】（1）10%；（2），第10天时销售利润最大；（3）0.5元.【解析】试题分析：（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1x9时和9x15时销售单价，由利润=（售价进价）销量费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论当10x15时，y随x的增大而减小，当x=10时，y有最

27、大值，y大=380（元），综上所述，y与x（1x15）之间的函数关系式为：，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意得：380127.5（4a）（12015）（31526415+400），252.5105（4a）115，a0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元学科&网考点：一元二次方程的应用；二次函数的性质.24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，经过点，连接交于点，观察发现：点是的中点下面是两

28、位学生有代表性的证明思路：思路：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接交于点、请参考上面的思路，证明点是的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当时，延长、交于点，求的值；（3）在（2）的条件下，若（为大于的常数），直接用含的代数式表示的值【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）证法一，利用菱形性质得AB=CD，ABCD，利用平行四边形的性质得AB=EF，ABEF，则CD=EF，CDEF，再根据平行线的性质得CDM=FEM，则可根据“AAS”判断CDMFEM，所以DM=EM；证法二，利用菱形性质得DH=BH，利用平行四边形的性质

29、得AFBE，再根据平行线分线段成比例定理得到=1，所以DM=EM；（2）由CDMFEM得到CM=FM，设AD=a，CM=b，则FM=b，EF=AB=a，再证明四边形ABCD为证法二：四边形ABCD为菱形，DH=BH，四边形ABEF为平行四边形，AFBE，HMBE，=1，DM=EM，即点M是DE的中点；（2）CDMFEM，CM=FM，设AD=a，CM=b，ABE=135，BAF=45，四边形ABCD为菱形，NAF=45，四边形ABCD为正方形，AC=AD=a， 学#科网考点：平行四边形的性质；菱形的性质；平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质.25.在平面直角坐标

30、系中，我们定义直线为抛物线（、为常数，）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线与其“梦想直线”交于、两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ；（2）如图，点为线段上一动点，将以所在直线为对称轴翻折，点的对称点为，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点的坐标；（3）当点在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点，使得以点、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点、的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），（2，），（1，0）；（2）（0，3）或（

31、0，+3）；（3）存在，E（1，）、F（0，）或E（1，）、F（4，）.【解析】其梦想直线的解析式为，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，A（2，），B（1，0），故答案为：，（2，），（1，0）；（2）如图1，过A作ADy轴于点D， 在中，令y=0可求得x=3或x=1，C（3，0），且A（2，），由翻折的性质可知AN=AC=，AMN为梦想三角形，N点在y轴上，且AD=2，ACK=EFH，在ACK和EFH中 ACKEFH（AAS），FH=CK=1，HE=AK=，抛物线对称轴为x=1，F点的横坐标为0或2，点F在直线AB上，当F点横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，E到y轴的距离为EHOF=，即E点纵坐标为，E（1，）；当F点的横坐标为2时，则F与A重合，不合题意，舍去；当AC为平行四边形的对角线时，E（1，），F（4，）；学&科&网综上可知存在满足条件的点F，此时E（1，）、F（0，）或E（1，）、F（4，）考点：二次函数的综合应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质；平行四边形的性质；方程思想；分类讨论思想.32