2018年湖北省随州市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 22 页）数学试卷第 2 页（共 22 页）绝密启用前随州市 2018 年初中毕业升学考试 数学（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1 （3 分）的相反数是（ 12）ABCD21 21 222 （3 分）如图是一个由 4 个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）ABCD3 （3 分）下列运算正确的是（ ）AB236aaa331aaCD222(b)aaabb236() aa4 （3 分）如图，在平行线、之间放置一块直角三

2、角板，1l2l三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线、上，若1l2l，则的度数是165 2 （ ）AB2535CD45655 （3 分）某同学连续 6 次考试的数学成绩分别是 85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A85 和 89B85 和 86C89 和 85D89 和 86 6 （3 分）如图，平行于的直线把分成面积BCDEABC相等的两部分，则的值为（ ）BD ADA1B2 2CD21217 （3 分） “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）AB

3、CD8 （3 分）正方形的边长为 2，以各边为直径在正方形ABCD内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ABCD）AB2 22 4CD2 82 16毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 22 页）数学试卷第 4 页（共 22 页）9 （3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数” （如1，3，6，10）和“正方形数” （如 1，4，9，16） ，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为mnmn（ ）A33B301C386D57

4、110 （3 分）如图所示，已知二次函数的图象2yaxbxc与轴交于、两点，与轴交于点对称轴为直线xAByC直线与抛物线交于、1x yxc2yaxbxcC两点，点在轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：DDx；20abc；0abc；bx axba（）1a 其中正确的有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题（本大题共 6 小题、每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11 （3 分）计算：=_822 2245|tan12 （3 分）如图，点，在O 上，=40 度，=20ABCAC度，则= 度B13 （3 分）已知是关于 x，

5、y 的二元一次方程组2, 1,x y的一组解，则= 7, 1,axby axby ab14 （3 分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交2yxkyx0k 于、两点，与轴交与点，若，则的值为 ABxC1 3tanAOCk15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的xOyOABC边长为 2，点在第一象限，点在轴正半轴上，ACx，若将菱形绕点顺时针旋转，60AOCOABCO75得到四边形，则点的对应点的坐标为 OA B CBB16 （3 分）如图，在四边形中，=5，=ABCDABADBC且，=8给出以下判断：CDBCABBD垂直平分；ACBD四边形的面积；ABCDASAC BD顺次连

6、接四边形的四边中点得到的四边形可能是正方ABCD形；数学试卷第 5 页（共 22 页）数学试卷第 6 页（共 22 页）当，四点在同一个圆上时，该圆的半径为；ABCD25 6将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当ABDBDAEBECDF时，点到直线的距离为BFCDFAB678 125其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17 （6 分）先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组221111x xx（）x11, 822.x x 18 （7 分）己知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根x2223

7、0xkxk（），1x2x（1）求的取值范围；k（2）若，求的值12111xx k19 （9 分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩（单位：分）x均满足“” 根据图中信息回答下列问题：50100x（1）图中的值为 ；a（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩在“”所对应扇形的圆心x7080x角度数为 度；（3）此次比赛共有 300 名学生参加，若将“”的成绩记为“优秀” ，则获得80x “优秀”的学生大约有 人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分，若从成绩在“”和“5060x”的学生中任

8、选 2 人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中90100x的概率20 （8 分）随州市新水一桥（如图 1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为 258 米，宽 32 米，为双向六车道，2018 年 4 月 3 日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图 2 所示，索塔和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索和最长的斜拉ABDE索）均在同一水平面内，在水平桥面上已知，ACBC45 ABCDEB，=6 米，=530ACBBEABBD（1）求最短的斜拉索的长；DE（2）求最长的斜拉索的长AC21 （8 分）如图，是的直径，点为上一点，为的切线，AB

9、A OCOACNOA于点，分别交、于、两点OMABOACCNDM（1）求证：；MDMC-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 22 页）数学试卷第 8 页（共 22 页）（2）若的半径为 5，=，求的长OAAC4 5MC22 （11 分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节” ，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在 15 天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第天（x，且为整数）每件产品的成本是元，与之间符合一次函数关系，115xxppx部分数据如表：天数（）x13610每件成本（元）p7.58.51012任务完成后，统计发现

10、工人李师傅第天生产的产品件数（件）与（天）满足xyx如下关系：220 11040 1015xxxyxx（，且为整数）,（，且为整数）,设李师傅第天创造的产品利润为元xW（1）直接写出与，与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围：pxWxx（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20 元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？23 （11 分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看

11、作分母为 1 的分数） ，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式0.7A由于=0.777，设=0.7770.7A x则=7.77710x得=7，解得=，于是得=9xx7 90.7A7 9同理可得，310.393A 4131.410.4199AA 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）= ，= ；0.5A 5.8A（2）将化为分数形式，写出推导过程；0.23A A【能力提升】（3）= ，= ；0.315AA 2.018A A（注：=0.315315，=2.01818）0.315AA 2.018A A【探索发现】（4）试比较与

12、 1 的大小： 1（填“” 、 “”或“” ） ；0.9A 0.9A 若已知，则= 20.2857147AA 3.714285AA（注：=0.285714285714）0.285714AA24 （12 分）如图 1，抛物线与轴交于、两点，与2 120Cyaxaxc a：（）xAB轴交于点已知点的坐标为，点为坐标原点，抛物yCA1 0 ,O3OCOA线的顶点为1CG（1）求出抛物线的解析式，并写出点的坐标；1CG（2）如图 2，将抛物线向下平移（0）个单位，得到抛物线，设与1Ckk2C2C轴的交点为、，顶点为，当是等边三角形时，求的值：xABG A B Gk（3）在（2）的条件下，如图 3，设点

13、为轴正半轴上一动点，过点作轴MxMx的垂线分别交抛物线、于、两点，试探究在直线上是否存在点1C2CPQ1 y，使得以、为顶点的三角形与全等，若存在，直接写出点，NPQNAOQM数学试卷第 9 页（共 22 页）数学试卷第 10 页（共 22 页）的坐标：若不存在，请说明理由N随州市 2018 年初中毕业升学考试 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：的相反数是，故选：B121 22.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D3.【答案】D【解析】解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、235aaa336aaa，此选项错误；D、，此选项

14、正确；故选：D222(b)2aaabb2 36=aa（）4.【答案】A【解析】解：如图，过点作，则CCDa1= ACD，ab，CDb2DCB ，90ACDDCB，1290 又，165 225 故选：A5.【答案】A【解析】解：将数据重新排列为 79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为，众数为 85，故选：A85938926.【答案】C【解析】解：，DEBC，ADEB AEDC ，ADEABC2ADEABCSAD ABS（），ADEBCEDSS四边形，2 2AD AB22212BDABAD ADAD故选：C7.【答案】B【解析】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保

15、持不变，所以 D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以 A、C 均错误；故选：B8.【答案】A数学试卷第 11 页（共 22 页）数学试卷第 12 页（共 22 页）【解析】解：如图，连接、；PAPBOP则，21 22SA半圆O12 1 12ABPS 由题意得：，=4=2ABPOSS半圆图中阴影部分的面积（-）=4（-1）2 -4米粒落在阴影部分的概率为，242=42故选：A9.【答案】C【解析】解：由图形知第个三角形数为，第个正方形数n+1123=2n nn（） n为，当时，当时，所以最2n19n 1902002n n（+1）20n 2102002n n（+1）大的三角

16、形数；当时，当时，190m 14n 2196200n 15n 2225200n 所以最大的正方形数，则，故选：C196n 386mn10.【答案】A【解析解析】解：抛物线与轴的交点在轴上方，yx，c0抛物线的对称轴为直线，12 bxa，2 ba，所以正确；2220abcaacc抛物线与轴的一个交点在点左侧，x3,0（）而抛物线的对称轴为直线，1x抛物线与轴的另一个交点在点右侧，x1,0（-）当时，1 xyyx （0）AB，得，32aa1a，得，13k3k故答案为：315.【答案】66（,-）【解析】解：作轴于点，连结，如图，B HxHOBOB四边形为菱形，OABC，平分，18060AOCCOB

17、AOC，30AOB菱形绕原点顺时针旋转至第四象限的位置，OABCO75OA B C ，75BOB2 3OBOB，45AOBBOBAOB 为等腰直角三角形，OBH，262OHB HOB点的坐标为B66（,-）故答案为：66（,-）16.【答案】【解析】解：在四边形中，ABCD5ABADBCCD是线段的垂直平分线，故正确；ACBD四边形的面积，故错误；ABCD2AC BDS A当时，顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故正确；ABADABCD当，四点在同一个圆上时，设该圆的半径为，则，得ABCDr2224rr（-3），故正确；25 6r 将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，如图所

18、示，ABDBDAEBECDF连接，设点到直线的距离为，由折叠可得，四边形是菱形，AFFABhABED，5ABBEADGD4BODO，3AOEO，11 22BDESBDOEBEDF，24 5BDEODFBE，BFCDBFAD，ADCD227 5GFDGDF，ABFADFABFDSSS梯形，1172412455 55225525h （+ + ）解得，故错误；768 125h 故答案为：数学试卷第 15 页（共 22 页）数学试卷第 16 页（共 22 页）三、解答题17.【答案】解：221 11x xx（+1）=211 x+1x1xx x（）（1）=21 11 Axx xxx（）（）=，1x x由

19、得，1 1 822x x , ,23x是整数，x，3x原式=33 3 1418.【答案】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的x220xkx k（2 +3）+实数根，2240kk （2 +3）解得：3 4k （2）、是方程的实数根，1x2x220xkx k（2 +3）+，1223 xxk2 12x xk，12 2 1212111xxk xxx xk （2 +3）解得：，13k 21k 经检验，都是原分式方程的根13k 21k 又，3 4k 3k 19.【答案】 （1）6（2）144（3）100（4）1 2【解析】解：（1），故答案为：6；30=a（2+12+8+2）6（2）成绩在“”所对应

20、扇形的圆心角度数为，故答案为：x7080x1236014430144；（3）获得“优秀”的学生大约有人，故答案为：100；8230010030（4）的两名同学用、表示，的两名同学用、表示5060xAB90100xCD（小明用表示） ，画树状图为：C共有 12 种等可能的结果数，其中有的结果数为 6，所以小明被选中的概率C为61 12220.【答案】解：（1），45 ABCDEB为等腰直角三角形，BDE2263 222DEBE答：最短的斜拉索 DE 的长为m；3 2（2）作于，如图 2，AHBCH，3 2BDDE，35 3 215 2 ABBD在中，Rt ABH45B，2215 21522BHA

21、HAB数学试卷第 17 页（共 22 页）数学试卷第 18 页（共 22 页）在中，Rt ACH30C230ACAH答：最长的斜拉索的长为 30mAC21.【答案】解：（1）连接，OC为的切线，CNOA，OCCM90OCAACM，OMAB，90OACODA，OAOC， OACOCA， ACMODACDM；MDMC（2）由题意可知，5210AB4 5AC是的直径，ABOA，90ACB，22105=2 5BC（4）， AODACB AA，AODACB，即，ODAO BCAC5 2 54 5OD可得：，设，在中，由勾股定理得：2 5OD.MCMDxRt OCM，解得：，即2222 55x.x15 4

22、x15 4MC22.【答案】解：（1）设与之间的函数关系式为，pxpkxb解得7.5, 38.5,kb kb0.5, 7,k b 即与的函数关系式为（，为整数） ，px0 57p. x115xx当时，110x， 2200 5722016260 W. xxxx当时，1015x，200 574020520 W. xx即；220 110,40 1015,xxxWyxx（，且为整数）（，且为整数）（2）当时，110x22162608324 Wxxx当时，取得最大值，此时，当时，8xW324W1015x20520 Wx当时，取得最大值，此时，10xW320W，324320李师傅第 8 天创造的利润最大，

23、最大利润是 324 元；（3）当时，110x令，得，216260299xx13x213x当时，299W313x，110x，310x当时，1015x令，得，20520299 Wx11 05x.，1011x由上可得，李师傅获得奖金的月份是 4 月到 11 月，李师傅共获得奖金为：（元） ，即李师傅共可获得 160 元奖金2011 316023.【答案】 （1），5 953 9（2）=0.232323，设=0.232323，则=23.2323，得：0 23A A .x100x，解得：，9923x23 99x230 2399A A .数学试卷第 19 页（共 22 页）数学试卷第 20 页（共 22

24、页）（3），35 111111 55（4）=，26 7【解析】解：（1）由题意知、，故答案为：、；50 59A .8535 8599A .5 953 9（2）=0.232323，设=0.232323，则=23.2323，得：0 23A A .x100x，解得：，；9923x23 99x230 2399A A .（3）同理，故答案为：，；315350 315999111AA .1181112 0182109955.35 111111 55（4），故答案为：=；90 919A .，故答案为：7142855263 7142853399999977AA .26 724.【答案】解：（1）点的坐标为，A

25、（-1,0），1OA，3OCOA点的坐标为，C（0,3）将、坐标代入，得：AC22yaxaxc20, 3,aac c解得：1, 3,a c 抛物线的解析式为，1C222314 yxxx所以点的坐标为G（1,4）（2）设抛物线的解析式为，即，2C223 yxxk214 yxk过点作轴于点，设，GG DxDBDm为等边三角形， A B G，33G DB Dm则点的坐标为，点的坐标为，B1 0m,G13,m将点、的坐标代入，得：BG214 yxk240,43 ,mkkm解得：（舍） ，110,4,mk 223,1,mk；1k（3）设，则、，0M x,223P x,xx222Q x,xx，1PQOA、

26、均为钝角，AOQPQN，AOQPQN如图 2，延长交直线于点，PQ1 yH则，90 QHNOMQ数学试卷第 21 页（共 22 页）数学试卷第 22 页（共 22 页）又，AOQPQN， OQQNAOQPQN， MOQHQN，OQMQNH AAS（），2221OMQHxxx，即-解得：（负值舍去） ，113 2x当时，点，113 2x2131222 HNQMxx113 2M （,0）点坐标为，即；N113131122（+，）131,或，即；113131122（，）11,如图 3，同理可得，OQMPNH，即，OMPH2221xxx-（-）-解得：（舍）或，1 x4x当时，点的坐标为，4xM4 0（，）2226HNQMxx-（-）点的坐标为即，或即；N461,（）101,（）4 61,（-）21,（-）综上点、；、；1113 2M（,0）113N （,-1）2113 2M,（0）21N（1,）33444 01014 021M,N,M,N,（）、（）；（）、（-）