《平行四边形的判定》ppt.ppt

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1、18.2 平行四边平行四边形的判定形的判定定义：定义：有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形.性质：性质：性质：性质：边边对边平行对边平行对边平行对边平行对边相等对边相等对边相等对边相等角角对角相等对角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线：对角线：通过前面的学习，我们知道，平行通过前面的学习，我们知道，平行通过前面的学习，我们知道，平行通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线

2、互相四边形对边相等、对角相等、对角线互相四边形对边相等、对角相等、对角线互相四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等平分。那么反过来，对边相等或对角相等平分。那么反过来，对边相等或对角相等平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四或对角线互相平分的四边形是不是平行四或对角线互相平分的四边形是不是平行四或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？边形呢？边形呢？边形呢？创设情境，引入新课创设情境，引入新课探究探究1：已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=B

3、C，试问：四边形试问：四边形试问：四边形试问：四边形ABCDABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？是平行四边形吗？是平行四边形吗？请说明理由。请说明理由。请说明理由。请说明理由。解：解：是平行四边形。理由如下：是平行四边形。理由如下：连结连结ACAC，AB=CD(AB=CD(已知已知已知已知)AC=CA(AC=CA(公共边公共边公共边公共边)BC=DA(BC=DA(已知已知已知已知)ABCABCCDA(SSS)CDA(SSS)在在在在ABCABC和和和和CDACDA中中中中,1=1=3,3,2=2=4 4 ABAB CD ,AD CD ,AD BC BC 四边形四边形四边形四边形ABCDAB

4、CD是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。ABCD1234由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：AB=DC AB=DC AD=BCAD=BCABCDA AB BC CD DA AB BC CD D探究探究2已知：四边形已知：四边形已知：四边形

5、已知：四边形ABCDABCD中，中，中，中，AB=CDAB=CD，ABAB CDCD试问：四边试问：四边试问：四边试问：四边 形形形形ABCDABCD是平行四边形吗？请说明是平行四边形吗？请说明是平行四边形吗？请说明是平行四边形吗？请说明理由。理由。理由。理由。B解：解：连接连接ACACD12是平行四边形，理由如下：是平行四边形，理由如下：ABAB CDCD BAC=BAC=ACDACD在在在在ABCABC和和和和CDACDA中中中中,AB=CD (已知）已知）BAC=BAC=ACD ACD （已证）（已证）（已证）（已证）AC=CA （公共边）（公共边）ABCABCCDACDA (SAS)(

6、SAS)1=1=2 2 ADAD BC BC又又又又 ABAB CD CD 四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：A AB BC CD DABCDAD BC“”读作

7、读作“平行且相等平行且相等”.探究探究3已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，中，中，OA=OCOA=OC，OD=OBOD=OB，试问：四边试问：四边试问：四边试问：四边 形形形形ABCDABCD是平行四边形吗？请说是平行四边形吗？请说是平行四边形吗？请说是平行四边形吗？请说明理由。明理由。明理由。明理由。A AB BC CD DO O解：解：是平行四边形。理由如下：是平行四边形。理由如下：在在在在ADOADO和和和和CBOCBO中中中中,AO=CO（已知）（已知）AOD=AOD=COB COB（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）DO=BO

8、（已知）（已知）ADOADOCBO (SAS)CBO (SAS)OAD=OAD=OCBOCB 同理可证：同理可证：同理可证：同理可证：ABAB CD CD 四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 ADAD BC BC对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：AO=CO AO=CO BO=DOBO=DOABCD由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述

9、证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理：A AB BC CD DO O1 1、在下列条件中，能判定四边形为平行四、在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）边形的是（），B BCDCDA AB BC CD D 若一组对边平行若一组对边平行若一组对边平行若一组对边平行,另一组对边另一组对边另一组对边另一组对边相等，这个四边形是平行四边形相等，这个四边形是平行四边形相等，这个四边形是平行四边形相等，这个四边形是平行四边形吗？吗？吗？吗？C学以致用学以致用2 2、填空题：、填空题：、填空题：、填空题：如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形如图，

10、在四边形ABCDABCD中，中，中，中，A AB BC CD D如如如如果果果果AD=8cmAD=8cm，AB=4cmAB=4cm，且且且且BC=_cmBC=_cm，CD=_cmCD=_cm，那么四边形那么四边形那么四边形那么四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。若若A=1200,则则B=_0,C=_0，D=_0时时，四四边边形形ABCD是平行四边形。是平行四边形。如如如如果果果果AD/BCAD/BC，AD=6cmAD=6cm，且且且且BC=_cmBC=_cm，那那那那么么么么四四四四边边边边形形形形ABCDABCD是是是是平行四边形。平行四边形。平行四

11、边形。平行四边形。84点评：两组对边相等的四边形是平行四边形点评：两组对边相等的四边形是平行四边形6012060点评：两组对边分别平行的四边形是平行四边形点评：两组对边分别平行的四边形是平行四边形6点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，AB=CD,即：即：EB/FD又又 EB=AB,FD=CD，EB=FD 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形 3、如图、如图，在平行四边形，在平行四边形ABCD中中，E，F分别是分别是AB，CD的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四

12、边形是平行四边形.4 4、已知：、已知：、已知：、已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线对角线对角线ACAC上的两点，上的两点，上的两点，上的两点，并且并且并且并且AE=CFAE=CF。求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.OBACEFD证明：连接证明：连接BD在在在在ABCDABCD中，中，中，中，AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO AE=CFAE=CF AO-AE=CO-CFAO-AE=CO-CF EO=FOEO=FO 又又又又 BO=DOBO=DO

13、 四边形四边形四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）归纳小结归纳小结 判定判定判定判定 1 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。判定判定判定判定2 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组

14、对边分别相等的四边形是平行四边形。判定判定判定判定4 4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。本节本节 课主要学习了平行四边形的判定定理：课主要学习了平行四边形的判定定理：判定判定判定判定3 3 3 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。作业：作业：课后习题课后习题课后习题课后习题18.218.2；第；第；第；第2 2、3 3、4 4题。题。题。题。