平行四边形（4）平行四边形的判定ppt课件.ppt

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1、Logo八年级第二学期数学22.2(4) 平行四边形平行四边形的判定(2)平行四边形有哪些平行四边形有哪些性质？性质？ .边边: :.角角: :. 对角线对角线: :平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分. .我们学过平行四边形有哪些我们学过平行四边形有哪些判定方法判定方法？ 从边看从边看: : 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平的四边形是平行四边形行四边形 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？平行四边形平行四边形对边平行对边平行且相

2、等且相等. .平行四边形平行四边形对角相等、邻角互补对角相等、邻角互补. .ABCDO 从角出发？从角出发？ 从对角线出发？从对角线出发？已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，并且并且AO=CO, BO=DO.ABCDO求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. . 从对角线出发：从对角线出发：证明：证明： 在在 AOB和和COD中，中， OA=OC，AOB= COD， OB=OD AOB COD(S.A.S) AB=CD， BAO= DCO ABCD 四边

3、形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形（一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形）是平行四边形）已知：四边形已知：四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O, ABDCOOA=OC, OB=OD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.在四边形在四边形ABCD中，中， OA=OC, OB=OD. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）判定定理判定定理3 (判定方法判定方法4) ： 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.

4、.BCDAO已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，A=C , B=D. 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .ABCD 从角出发：从角出发： 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD, A=C , B=D. 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC证明：证明： A= C， B= D 又又A+B+C+D=360（四边形内角和为（四边形内角和为360度）度） 2A+2B =360 A+B =180 ADBC同理得：同理得：ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平

5、行四边形（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）在四边形在四边形ABCD中，中， A=C , B=D. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）判定定理判定定理4 (判定方法判定方法5) ： 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.ADBC判定定理判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理判定定理4： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两

6、组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形从边出发从边出发按照定义按照定义从角出发从角出发从对角线从对角线出发出发例例1、如右图、如右图, ABCD 的对角线的对角线AC、BD交交于点于点O， E、F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形ABCDEOF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AO=CO，BO=DO AE=CF， AO AE

7、 =CO CF 即即 EO=FO 又又 BO=DO, 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)例例2、已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，AE、CF分别是分别是BAD 、 BCD 的平分线，分别交的平分线，分别交BC和和AD于于E、F求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形.FEDCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， BAD = BCD ，B = D AE、CF分别平分分别平分BAD 、 BCD 1 = 2 ，3 = 4 1 = 2 = 3 = 4 1 + B

8、 = 4 + D即即 AEC = CFA,2 = 3四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形)1234例例3、已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，M、N分别是分别是OA、OC的中点的中点. 求证：求证：BM/DN且且BM=DN.ABCDMNO证明：联结证明：联结DM，BN在在ABCD中，中，OA = OC，OB = OD（ ）OM = OA，ON = OC1212OM = ONOB = OD四边形四边形BMDN是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边

9、形对角线互相平分的四边形是平行四边形）BM/DN且且BM=DN （平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等）例例4、已知：如图四边形、已知：如图四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，延长延长DA至至E使使AE = BE，延长，延长BC至至F使使CF = DF.求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形.? ?F F? ?E E? ?D D? ?C C? ? B B? ?A A证明：证明：在在ABCD中，中，AB = CD，AD = BCABC = ADC, DAB = BCD，EAB = DCFAE= BE，CF = DFEAB = EBA，FCD = FDC E

10、BA = FDC，EAB FCD(A.S.A)EAB + DAB=180，FCD+ BCD=180又又EAB = FCD，AB = CDBE = DF，AE = CFAD = BCED = FB又又BE = DF四边形四边形BEDF是是平行四边形平行四边形( )1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.62.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD相交于点相交于点O，M、N、P、Q分别是分别是OA、OB、OC、OD的中点的中点.求证：四边形求证：四边形MNPQ是平行四边

11、形是平行四边形.DABCQMNPOOM= OA，OP= OC 1212证明：在证明：在ABCD中，中， OAOC，OBODOM = OP同理同理OQ = ONMNPQ是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）课堂小结：平行四边形的判定方法课堂小结：平行四边形的判定方法图形语言图形语言符号语言符号语言定义定义 判定判定1判定判定2判定判定3判定判定4ABCDADBCABCDAB=CDOB=OD平行四边形平行四边形ABCDAB=CDAD=BC平行四边形平行四边形ABCD平行四边形平行四边形ABCD平行四边形平行四边形ABCDABCDABCDABCDABCDA=CB=D平行四边形平行四边形ABCDOA=OCADBCO